例 如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中的图象如图所示。请根据图象回答下列问题：
(1) 先出发，提前h。
(2) 先到达 B 地，早到h。
(3) A 地与 B 地相距km。

(4) 甲、乙两人的速度分别是多少？

(1) 甲 3 (2) 乙 3 (3) 80
(4) 甲：80÷8=10(km/h)，乙：80÷(5−3)=40(km/h)。

【分析】
我们首先明确图像的横纵轴含义：横轴代表行驶时间，单位为小时，纵轴代表行驶路程，单位为km。解题时先找两条运动线的起点对应时间，就能判断谁先出发，作差得到提前时长；再找两条线到达最大路程的终点对应时间，就能判断谁先到达，作差得到早到时长；两人最终的最大行驶路程就是A、B两地的距离；最后根据速度=总路程÷实际行驶时间，分别代入数据计算两人的速度即可，注意乙的实际行驶时间要扣除晚出发的部分。
【解析】
(1) 观察图像可知，甲在时间t=0时出发，乙在时间t=3h时出发，因此甲先出发，提前的时长为3-0=3h。
(2) 两人都到达80km的B地时，乙的到达时间为t=5h，甲的到达时间为t=8h，因此乙先到达B地，早到的时长为8-5=3h。
(3) 两人从A地到B地的总路程均为80km，因此A地与B地相距80km。
(4) 计算两人速度：
甲全程行驶路程为80km，实际行驶总时长为8h，因此甲的速度：$v_甲=80÷8=10\ \mathrm{km/h}$
乙全程行驶路程为80km，实际行驶时长为$5-3=2\ \mathrm{h}$，因此乙的速度：$v_乙=80÷(5-3)=40\ \mathrm{km/h}$
【答案】
(1) 甲，3 (2) 乙，3 (3) 80 (4) 甲的速度是10km/h，乙的速度是40km/h
【知识点】
路程时间图像，速度计算
【点评】
本题是基础的行程类s-t图像应用题，核心考点是从图像中提取关键的时间、路程信息，易错点是计算乙的速度时误将总时间5h当作行驶时间，本题能有效锻炼学生读取函数图像信息的能力，巩固行程问题的基础公式。
【难度系数】
0.9

1. 如图，l₁ 反映了某公司的销售收入(元)与销售量(吨)的关系，l₂ 反映了该公司的销售成本(元)与销售量(吨)的关系。当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量应()。


A.大于 4 吨
B.等于 5 吨
C.小于 5 吨
D.大于 5 吨

1. D

【分析】
首先明确盈利的含义是销售收入大于销售成本，对应到图像中就是代表销售收入的直线l₁的位置高于代表销售成本的直线l₂的位置。我们先找到两条直线的交点，交点的实际意义是此时销售收入等于销售成本，也就是盈亏平衡的临界点。观察图像得到交点的横坐标为5，再判断交点右侧对应的销售量范围，就能得到盈利时的销售量要求。
【解析】
解：盈利的条件为销售收入 ＞ 销售成本，对应图像就是l₁的函数值大于l₂的函数值。
从图中可知，直线l₁和l₂的交点坐标为(5, 5000)，该点表示：当销售量为5吨时，销售收入与销售成本相等，均为5000元，此时刚好不亏不赚。
当销售量大于5吨时，l₁位于l₂的上方，满足销售收入大于销售成本，公司处于盈利状态。
因此该公司盈利时，销售量应大于5吨。
【答案】
D
【知识点】
一次函数实际应用，数形结合，函数图像交点意义
【点评】
本题是一次函数在营销场景的基础应用题，不需要额外推导两个函数的解析式，直接通过数形结合的思路，利用图像上下位置判断函数值的大小，即可快速得到盈亏临界点，能帮助学生直观理解一次函数图像的实际含义。
【难度系数】
0.8