1. 下列计算正确的是()。

A.$(-2ab^{2})^{3}=8a^{3}b^{6}$
B.$3ab+2b=5ab^{2}$
C.$(-x^{2})· (-2x)^{3}=-8x^{5}$
D.$2m(mn^{2}-3m^{2})=2m^{2}n^{2}-6m^{3}$

1. D

【分析】
这是一道整式运算的正误判定题，解题思路是逐个对照整式相关运算法则，对四个选项分别计算验证：首先回忆积的乘方、合并同类项、同底数幂乘法、单项式乘多项式的运算规则，逐一排查错误选项，排除运算结果错误的选项后，即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个对选项进行验证：
1. 验证选项A：根据积的乘方法则，$(-2ab^{2})^{3}=(-2)^3 · a^3 · (b^2)^3=-8a^3b^6$，和选项给出的$8a^3b^6$不符，A计算错误。
2. 验证选项B：$3ab$和$2b$所含字母不完全相同，不属于同类项，无法合并，B计算错误。
3. 验证选项C：先计算乘方部分$(-2x)^3=-8x^3$，再做乘法运算：$(-x^2)·(-8x^3)=8x^{2+3}=8x^5$，和选项给出的$-8x^5$不符，C计算错误。
4. 验证选项D：根据单项式乘多项式法则，用$2m$分别乘括号内的两项：$2m·mn^2 - 2m·3m^2=2m^2n^2-6m^3$，和选项结果一致，D计算正确。
【答案】
D
【知识点】
积的乘方，合并同类项，单项式乘多项式
【点评】
本题属于整式运算的基础常规考题，易错点为运算过程中符号处理失误、误将非同类项合并，只要熟练掌握各类整式运算的基本法则，计算时留意符号细节，即可顺利完成判定。
【难度系数】
0.8

2. 计算$-3m^{2}(-2m+1)$的正确结果是()。

A.$6m^{3}+1$
B.$6m^{3}-3$
C.$6m^{3}-3m^{2}$
D.$-6m^{3}+3m^{2}$

2. C

$-3m^{2}(-2m+1)$
$=(-3m^{2})×(-2m)+(-3m^{2})×1$
$=6m^{3}-3m^{2}$
C

3. 已知$xy^{2}=-2$，则$-xy(x^{2}y^{5}-xy^{3}-y)$的值为()。

A.$2$
B.$6$
C.$10$
D.$14$

3. C

$-xy(x^{2}y^{5}-xy^{3}-y)$
$=-x^{3}y^{6}+x^{2}y^{4}+xy^{2}$
$=-(xy^{2})^{3}+(xy^{2})^{2}+xy^{2}$
当$xy^{2}=-2$时，
原式$=-(-2)^{3}+(-2)^{2}+(-2)$
$=-(-8)+4-2$
$=8+4-2$
$=10$
C

4. 一个长方形的周长为$4a+4b$，若它的一边长为$b$，则此长方形的面积为()。

A.$b^{2}+2ab$
B.$4b^{2}+4ab$
C.$3b^{2}+4ab$
D.$a^{2}+2ab$

4. A

长方形周长为$4a + 4b$，一边长为$b$。
因为长方形周长$= 2×(长 + 宽)$，所以另一边长为$\frac{4a + 4b}{2}-b=2a + 2b - b=2a + b$。
面积$=长×宽=b×(2a + b)=2ab + b^{2}$。
A

5. 计算：$-2a(3a-4b)=$。

5. $-6a^{2}+8ab$

【分析】
这道题属于单项式乘多项式的运算，我们可以利用乘法分配律来解题：首先将括号外的单项式-2a，分别与括号内的3a、-4b这两项相乘，再把得到的两个乘积相加，计算过程中要特别注意符号的运算，避免出现符号错误。
【解析】
根据单项式与多项式相乘的运算法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加：
$\begin{aligned}-2a(3a-4b)&= (-2a)× 3a + (-2a)× (-4b)\\&= -6a^2 + 8ab\end{aligned}$
【答案】
$-6a^{2}+8ab$
【知识点】
单项式乘多项式；乘法分配律
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘多项式的基本运算规则，易错点是符号处理，不少同学容易忽略-4b前的负号，漏变号得到错误的-8ab结果，运算时要牢记每一项相乘都要连带自身的符号参与计算。
【难度系数】
0.8

6. $-7xy·$ ( ) $=-7xy-14xyz+49bxy$。

6. $1+2z-7b$

【分析】
这道题已知其中一个单项式因式和最终的乘积结果，求括号内的未知因式，我们可以利用乘法和除法的互逆关系，用等式右侧的多项式除以左侧已知的单项式$-7xy$，就能得到待求的式子。计算时按照多项式除以单项式的规则，将多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，计算过程中要留意每一项的符号，避免出错。
【解析】
设括号内待求的代数式为$A$，根据乘除互逆的关系可得：
$\begin{aligned}A&=(-7xy -14xyz +49bxy)÷(-7xy)\\&=(-7xy)÷(-7xy) + (-14xyz)÷(-7xy) + 49bxy÷(-7xy)\\&=1 + 2z -7b\end{aligned}$
【答案】
$1+2z-7b$
【知识点】
多项式除以单项式，整式乘除互逆
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考察多项式除以单项式的运算法则，易错点有两个：一是容易遗漏第一项$-7xy$除以$-7xy$得到的常数1，二是第三项$49bxy$除以$-7xy$时容易搞错符号，误写为$+7b$，计算时逐项核对符号和约去的字母即可避免错误。
【难度系数】
0.8

7. 计算：
(1) $(-\dfrac{1}{2}ab)(\dfrac{2}{3}ab^{2}-2ab+\dfrac{4}{3}b)$；
(2) $(\dfrac{5}{3}a^{2}b-\dfrac{10}{3}a^{3}b^{2}+1)· (-0.2ab)$；
(3) $(-3a)(4a^{2}-5a-1)$；
(4) $2(x+3xy)-3x(2y-\dfrac{2}{3})$。

7. 解：（1）原式$=-\frac{1}{3}a^{2}b^{3}+a^{2}b^{2}-\frac{2}{3}ab^{2}$。
（2）原式$=-\frac{1}{3}a^{3}b^{2}+\frac{2}{3}a^{4}b^{3}-\frac{1}{5}ab$。
（3）原式$=-12a^{3}+15a^{2}+3a$。
（4）原式$=2x+6xy-6xy+2x=4x$。

【分析】
这是一组整式乘法的基础计算题，核心考点是单项式乘多项式的运算。解题时我们直接套用单项式乘多项式的分配律法则：用单项式分别去乘多项式中的每一项，将每一个乘得的结果相加即可。计算过程中需要重点注意两个易错点：一是符号的判断，正负相乘的符号规则不能搞错；二是同底数幂相乘时要遵循“底数不变，指数相加”的规则，第(4)小题完成乘法运算后，还需要合并同类项得到最简结果。
【解析】
我们逐小题分步计算：
(1) 按照单项式乘多项式的分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&= (-\frac{1}{2}ab)· \frac{2}{3}ab^2 + (-\frac{1}{2}ab)·(-2ab) + (-\frac{1}{2}ab)·\frac{4}{3}b\\&= -\frac{1}{3}a^{1+1}b^{1+2} + a^{1+1}b^{1+1} - \frac{2}{3}ab^{1+1}\\&= -\frac{1}{3}a^2b^3 + a^2b^2 - \frac{2}{3}ab^2\end{aligned}$
(2) 先把小数$-0.2$转化为分数$-\frac{1}{5}$，再展开计算：
$\begin{aligned}原式&= \frac{5}{3}a^2b·(-\frac{1}{5}ab) - \frac{10}{3}a^3b^2·(-\frac{1}{5}ab) + 1·(-\frac{1}{5}ab)\\&= -\frac{1}{3}a^{2+1}b^{1+1} + \frac{2}{3}a^{3+1}b^{2+1} - \frac{1}{5}ab\\&= -\frac{1}{3}a^3b^2 + \frac{2}{3}a^4b^3 - \frac{1}{5}ab\end{aligned}$
(3) 直接用$-3a$乘多项式的每一项：
$\begin{aligned}原式&= (-3a)·4a^2 + (-3a)·(-5a) + (-3a)·(-1)\\&= -12a^3 + 15a^2 + 3a\end{aligned}$
(4) 先分别展开两个乘法项，再合并同类项：
$\begin{aligned}原式&= 2· x + 2·3xy - 3x·2y + 3x·\frac{2}{3}\\&= 2x + 6xy - 6xy + 2x\\&= 4x\end{aligned}$
【答案】
(1) $-\frac{1}{3}a^{2}b^{3}+a^{2}b^{2}-\frac{2}{3}ab^{2}$
(2) $-\frac{1}{3}a^{3}b^{2}+\frac{2}{3}a^{4}b^{3}-\frac{1}{5}ab$
(3) $-12a^{3}+15a^{2}+3a$
(4) $4x$
【知识点】
单项式乘多项式，同底数幂乘法，合并同类项
【点评】
本题属于整式乘法的入门基础题，重点考察对单项式乘多项式分配律的掌握，易错点集中在符号错误、漏乘常数项、幂运算指数相加出错，第(4)题需要注意同类项抵消的化简技巧，计算时逐步骤展开不要跳步，就能避免大部分错误。
【难度系数】
0.7