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8. 若$-5x^{3}· (x^{2}+ax+5)$的结果中不含$x^{4}$项，则$a=$
0
。答案
8. 0
解析
$-5x^{3}·(x^{2}+ax+5)$
$=-5x^{3}·x^{2}-5x^{3}·ax-5x^{3}·5$
$=-5x^{5}-5ax^{4}-25x^{3}$，
因为结果中不含$x^{4}$项，所以$-5a=0$，解得$a=0$。
0
$=-5x^{3}·x^{2}-5x^{3}·ax-5x^{3}·5$
$=-5x^{5}-5ax^{4}-25x^{3}$，
因为结果中不含$x^{4}$项，所以$-5a=0$，解得$a=0$。
0
9. 已知$x^{2}+2x=3$，则代数式$5+2x(x+2)$的值为
11
。答案
9. 11
解析
$5+2x(x+2)=5+2(x^{2}+2x)$，因为$x^{2}+2x=3$，所以原式$=5+2×3=5+6=11$。
10. 如图，一块长方形土地用来建造住宅、广场、商厦，求这块土地的面积。
答案
10. 解：$4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)$
$=4a·5a+4a· b=20a^{2}+4ab$。
所以，这块土地的面积为$20a^{2}+4ab$。
$=4a·5a+4a· b=20a^{2}+4ab$。
所以，这块土地的面积为$20a^{2}+4ab$。
解析
【分析】
我们先观察图形特征，整块土地是一个完整的大长方形，根据长方形面积公式“面积=长×宽”，不需要拆分三块分别计算求和，直接求大长方形的总长度和总宽度即可快速解题：首先从图中直接读出大长方形竖直方向的宽为4a，水平方向的总长度是左侧住宅用地的横向长度3a+2b，加上右侧区域的横向长度2a-b，先合并同类项算出总长度，再将长和宽相乘，利用单项式乘多项式的运算法则展开，就能得到整块土地的面积。
【解析】
解：由图可得，该长方形土地的宽为$4a$，
土地的水平总长度为两段横向长度之和：
$(3a+2b)+(2a-b)=5a+b$
根据长方形面积公式，总面积为长乘宽：
$S=4a·(5a+b)$
利用单项式乘多项式的分配律展开计算：
$S=4a·5a + 4a· b=20a^2+4ab$
【答案】
这块土地的面积为$20a^{2}+4ab$
【知识点】
长方形面积公式，单项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题结合实际用地场景考察整式的乘法应用，优先识别整体为大长方形，用整体法求解面积比拆分三块分别计算求和更简洁高效，计算过程中注意同类项合并、单项式相乘时字母的指数不要出现失误，属于整式实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
我们先观察图形特征，整块土地是一个完整的大长方形，根据长方形面积公式“面积=长×宽”，不需要拆分三块分别计算求和，直接求大长方形的总长度和总宽度即可快速解题：首先从图中直接读出大长方形竖直方向的宽为4a，水平方向的总长度是左侧住宅用地的横向长度3a+2b，加上右侧区域的横向长度2a-b，先合并同类项算出总长度，再将长和宽相乘，利用单项式乘多项式的运算法则展开，就能得到整块土地的面积。
【解析】
解：由图可得，该长方形土地的宽为$4a$，
土地的水平总长度为两段横向长度之和：
$(3a+2b)+(2a-b)=5a+b$
根据长方形面积公式，总面积为长乘宽：
$S=4a·(5a+b)$
利用单项式乘多项式的分配律展开计算：
$S=4a·5a + 4a· b=20a^2+4ab$
【答案】
这块土地的面积为$20a^{2}+4ab$
【知识点】
长方形面积公式，单项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题结合实际用地场景考察整式的乘法应用，优先识别整体为大长方形，用整体法求解面积比拆分三块分别计算求和更简洁高效，计算过程中注意同类项合并、单项式相乘时字母的指数不要出现失误，属于整式实际应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
11. 观察下列式子：
第 1 个等式：$2×4+1=3^{2}$，
第 2 个等式：$4×6+1=5^{2}$，
第 3 个等式：$6×8+1=7^{2}$，…
(1) 根据你发现的规律，请写出第 5 个等式：
(2) 请写出第 $n$ 个等式。
第 1 个等式：$2×4+1=3^{2}$，
第 2 个等式：$4×6+1=5^{2}$，
第 3 个等式：$6×8+1=7^{2}$，…
(1) 根据你发现的规律，请写出第 5 个等式：
$10×12+1=11^{2}$
；(2) 请写出第 $n$ 个等式。
答案
11. （1）$10×12+1=11^{2}$
（2）$2n(2n+2)+1=(2n+1)^{2}$。
（2）$2n(2n+2)+1=(2n+1)^{2}$。
解析
【分析】
我们先逐个拆解已知3个等式的每一部分和等式序号的对应关系：第一步先看等号左边第一个乘数：第1个等式是2=2×1，第2个是4=2×2，第3个是6=2×3，能直接发现第k个等式的第一个乘数就是2k；第二步看等号左边第二个乘数：第1个是4=2+2，第2个是6=4+2，第3个是8=6+2，也就是第二个乘数始终比同序号的第一个乘数大2，即2k+2；第三步看等号右边的平方底数：第1个是3，第2个是5，第3个是7，正好是两个乘数的中间数，比第一个乘数大1，也就是2k+1。按照这个对应关系，第一问把k换成5就能直接写出第5个等式，第二问把k换成n就能写出第n个等式，最后还可以通过整式展开验证等式左右两边相等，确认规律正确。
【解析】
(1) 代入序号k=5推导第5个等式：
左边第一个乘数为2×5=10，左边第二个乘数为10+2=12，右边平方的底数为10+1=11，因此第5个等式为$10×12+1=11^{2}$。
(2) 对任意正整数n，推导第n个等式：
第n个等式左边第一个乘数为2n，第二个乘数为2n+2，右边平方的底数为2n+1，写出等式后验证：
左边=$2n(2n+2)+1=4n^2+4n+1$，
右边=$(2n+1)^2=4n^2+4n+1$，
左边=右边，等式恒成立，因此第n个等式为$2n(2n+2)+1=(2n+1)^2$。
【答案】
(1) $10×12+1=11^{2}$；(2) $2n(2n+2)+1=(2n+1)^{2}$
【知识点】
1. 数式规律探究
2. 整式乘法运算
3. 完全平方公式
【点评】
本题属于基础的数式规律探究题，解题核心是将等式各位置的数字和对应的序号建立一一对应关系，用含序号的代数式表示出所有部分，最后还可以通过整式展开运算验证规律的正确性，避免出现规律推导错误的问题。
【难度系数】
0.8
我们先逐个拆解已知3个等式的每一部分和等式序号的对应关系：第一步先看等号左边第一个乘数：第1个等式是2=2×1，第2个是4=2×2，第3个是6=2×3，能直接发现第k个等式的第一个乘数就是2k；第二步看等号左边第二个乘数：第1个是4=2+2，第2个是6=4+2，第3个是8=6+2，也就是第二个乘数始终比同序号的第一个乘数大2，即2k+2；第三步看等号右边的平方底数：第1个是3，第2个是5，第3个是7，正好是两个乘数的中间数，比第一个乘数大1，也就是2k+1。按照这个对应关系，第一问把k换成5就能直接写出第5个等式，第二问把k换成n就能写出第n个等式，最后还可以通过整式展开验证等式左右两边相等，确认规律正确。
【解析】
(1) 代入序号k=5推导第5个等式：
左边第一个乘数为2×5=10，左边第二个乘数为10+2=12，右边平方的底数为10+1=11，因此第5个等式为$10×12+1=11^{2}$。
(2) 对任意正整数n，推导第n个等式：
第n个等式左边第一个乘数为2n，第二个乘数为2n+2，右边平方的底数为2n+1，写出等式后验证：
左边=$2n(2n+2)+1=4n^2+4n+1$，
右边=$(2n+1)^2=4n^2+4n+1$，
左边=右边，等式恒成立，因此第n个等式为$2n(2n+2)+1=(2n+1)^2$。
【答案】
(1) $10×12+1=11^{2}$；(2) $2n(2n+2)+1=(2n+1)^{2}$
【知识点】
1. 数式规律探究
2. 整式乘法运算
3. 完全平方公式
【点评】
本题属于基础的数式规律探究题，解题核心是将等式各位置的数字和对应的序号建立一一对应关系，用含序号的代数式表示出所有部分，最后还可以通过整式展开运算验证规律的正确性，避免出现规律推导错误的问题。
【难度系数】
0.8
