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7. 同时满足二元一次方程$x - y = 9$和$4x + 3y = 1$的$x$，$y$的值为(
A.$\begin{cases}x = 4,\\y = - 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = - 4,\\y = 5\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = - 2,\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3,\\y = - 6\end{cases}$
A
)A.$\begin{cases}x = 4,\\y = - 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = - 4,\\y = 5\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = - 2,\\y = 3\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3,\\y = - 6\end{cases}$
答案
7. A
8. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - y = 4,\\3x + by = 4\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = - 2\end{cases}$，则$a - 2b$的值为 ______ .
答案
8. $-1$ 解析：根据方程组的解的概念，得$\begin{cases}2a + 2 = 4,\\6 - 2b = 4,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1,\\b = 1.\end{cases}$所以$a - 2b = 1 - 2×1 = -1$。
9. (新考向·数学文化)(2024·成都)我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目，其大意如下：今有人合伙买琎石，每人出$\dfrac{1}{2}$钱，会多出$4$钱；每人出$\dfrac{1}{3}$钱，又差了$3$钱.问：人数，琎石价各是多少？设人数为$x$，琎石价为$y$钱，则可列方程组为.
答案
9. $\begin{cases}y = \dfrac{1}{2}x - 4,\\y = \dfrac{1}{3}x + 3\end{cases}$
10. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}4x + 3y = 1,\\ax + (a - 1)y = 3\end{cases}$的解中$x$与$y$的值相等，求$a$的值.
答案
10. 由题意，得$x = y$，所以$4x + 3y = 4x + 3x = 1$，解得$x = y = \dfrac{1}{7}$。将$x = y = \dfrac{1}{7}$代入$ax + (a - 1)y = 3$，得$\dfrac{1}{7}a + \dfrac{1}{7}(a - 1) = 3$，解得$a = 11$
11. （新考向·数学文化）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问：金、银各重几何？”大意如下：甲袋中装有黄金$9$枚（每枚黄金的质量相同），乙袋中装有白银$11$枚（每枚白银的质量相同），称重两袋相等，两袋互相交换$1$枚后，甲袋比乙袋轻了$13$两（袋子的质量忽略不计），问：黄金、白银每枚各重多少两（只要求设出适当的未知数，列出方程组，不必求出方程组的解）？
答案
11. 设每枚黄金重$x$两，每枚白银重$y$两。根据题意，得$\begin{cases}9x = 11y,\\8x + y = 10y + x - 13\end{cases}$
12. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax + y = b,\\x - by = a\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$，求$(a + b)^2 - (a - b)(a + b)$的值.
答案
12. 把$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + y = b,\\x - by = a,\end{cases}$得方程组$\begin{cases}a + 1 = b,\\1 - b = a.\end{cases}$整理，得$\begin{cases}a - b = -1,\\a + b = 1.\end{cases}$所以$(a + b)^2 - (a - b)(a + b) = 1^2 - (-1)×1 = 2$
