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1. 4.5里面有()个0.1，$1\dfrac{1}{12}$里面有()个$\dfrac{1}{12}$。
答案
45；13
解析
【分析】
这道题考查数的计数单位相关知识，解题思路如下：
1. 求一个数里包含多少个另一个数，用除法计算。第一个空计算4.5里有多少个0.1，既可以直接用除法求解，也可以结合小数计数单位的意义推导：0.1是十分位的计数单位，1里面有10个0.1，据此可算出4.5对应的个数。
2. 第二个空要明确分数计数单位的规则：分母是几，分数单位就是几分之一，先把带分数化成假分数，分子是几就有几个对应的分数单位。
【解析】
1. 计算4.5里0.1的个数：
根据包含除法的意义，列式为$4.5÷0.1=45$；也可拆分计算：4里有$4×10=40$个0.1，0.5里有5个0.1，合计$40+5=45$个。
2. 计算$1\dfrac{1}{12}$里$\dfrac{1}{12}$的个数：
先把带分数化为假分数：$1\dfrac{1}{12}=\dfrac{1×12+1}{12}=\dfrac{13}{12}$，$\dfrac{13}{12}$的分数单位是$\dfrac{1}{12}$，因此它里面有13个$\dfrac{1}{12}$。
【答案】
45；13
【知识点】
小数的计数单位、分数的计数单位、带分数化假分数
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对不同类型数的计数单位的理解，熟练掌握计数单位的定义和带分数与假分数的转换方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查数的计数单位相关知识，解题思路如下：
1. 求一个数里包含多少个另一个数，用除法计算。第一个空计算4.5里有多少个0.1，既可以直接用除法求解，也可以结合小数计数单位的意义推导：0.1是十分位的计数单位，1里面有10个0.1，据此可算出4.5对应的个数。
2. 第二个空要明确分数计数单位的规则：分母是几，分数单位就是几分之一，先把带分数化成假分数，分子是几就有几个对应的分数单位。
【解析】
1. 计算4.5里0.1的个数：
根据包含除法的意义，列式为$4.5÷0.1=45$；也可拆分计算：4里有$4×10=40$个0.1，0.5里有5个0.1，合计$40+5=45$个。
2. 计算$1\dfrac{1}{12}$里$\dfrac{1}{12}$的个数：
先把带分数化为假分数：$1\dfrac{1}{12}=\dfrac{1×12+1}{12}=\dfrac{13}{12}$，$\dfrac{13}{12}$的分数单位是$\dfrac{1}{12}$，因此它里面有13个$\dfrac{1}{12}$。
【答案】
45；13
【知识点】
小数的计数单位、分数的计数单位、带分数化假分数
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对不同类型数的计数单位的理解，熟练掌握计数单位的定义和带分数与假分数的转换方法即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. $98.75=9×(\quad)+8×(\quad)+7×(\quad)+5×(\quad)$
答案
98.75中，9在十位，计数单位为10；8在个位，计数单位为1；7在十分位，计数单位为0.1；5在百分位，计数单位为0.01。
所以：
98.75=9×(10)+8×(1)+7×(0.1)+5×(0.01)
所以：
98.75=9×(10)+8×(1)+7×(0.1)+5×(0.01)
解析
【分析】
解题时首先回忆小数的组成及数位、计数单位的对应关系：我们可以先拆分98.75各个数位上的数字，明确每个数字所在的数位，不同数位的计数单位不同，某一数位上的数字是几，就表示有几个对应的计数单位，因此每个括号里要填的就是对应数字所在数位的计数单位。
【解析】
先判断98.75中每个数字所在的数位和对应的计数单位：
1. 数字9在十位上，计数单位是10，代表9个10，对应乘10；
2. 数字8在个位上，计数单位是1，代表8个1，对应乘1；
3. 数字7在十分位上，计数单位是0.1，代表7个0.1，对应乘0.1；
4. 数字5在百分位上，计数单位是0.01，代表5个0.01，对应乘0.01。
因此可得：98.75=9×10+8×1+7×0.1+5×0.01
【答案】
10；1；0.1；0.01
【知识点】
小数的组成；小数的计数单位；数位的意义
【点评】
本题是数的认识模块的基础题型，核心考查对小数各数位对应的计数单位的掌握，熟练掌握数位和计数单位的对应关系即可快速解题，是后续小数运算的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆小数的组成及数位、计数单位的对应关系：我们可以先拆分98.75各个数位上的数字，明确每个数字所在的数位，不同数位的计数单位不同，某一数位上的数字是几，就表示有几个对应的计数单位，因此每个括号里要填的就是对应数字所在数位的计数单位。
【解析】
先判断98.75中每个数字所在的数位和对应的计数单位：
1. 数字9在十位上，计数单位是10，代表9个10，对应乘10；
2. 数字8在个位上，计数单位是1，代表8个1，对应乘1；
3. 数字7在十分位上，计数单位是0.1，代表7个0.1，对应乘0.1；
4. 数字5在百分位上，计数单位是0.01，代表5个0.01，对应乘0.01。
因此可得：98.75=9×10+8×1+7×0.1+5×0.01
【答案】
10；1；0.1；0.01
【知识点】
小数的组成；小数的计数单位；数位的意义
【点评】
本题是数的认识模块的基础题型，核心考查对小数各数位对应的计数单位的掌握，熟练掌握数位和计数单位的对应关系即可快速解题，是后续小数运算的基础。
【难度系数】
0.9
3. 由四个0和1,2,3这七个数字组成的读出两个0的七位数是(),一个0都不读的七位数是()。(每空写一个)
答案
1020003
1230000
1230000
解析
【分析】
解题前先回忆大数的读数规则：读数时先把数分级（从右往左每4位为一级，七位数分为万级、个级两级），每级末尾的0都不读，其余数位上有1个0或者连续几个0，都只读1个零。
要找读出两个0的七位数：需要设计2个0分别放在非每级末尾的位置，且这两处0不连续，这样就能分别读出一个零，合计读两个零；要找一个0都不读的七位数：只需要把所有的0都放在万级或者个级的末尾即可，这样所有0都不会被读出来。
【解析】
1. 构造读两个0的七位数：我们安排百万位是1，十万位放0（非万级末尾，读一个零），万位是2，千位、百位、十位都放0（个级前三位连续0，只读一个零），个位是3，得到1020003，读作：一百零二万零三，刚好读出两个0，符合要求。
2. 构造一个0都不读的七位数：把1、2、3放在前三位，四个0都放在个级的末尾，得到1230000，读作：一百二十三万，一个0都不读，符合要求。
注：本题答案不唯一，只要符合读数规则即可。
【答案】
1020003；1230000
【知识点】
大数的读数规则；万以上数的组成
【点评】
本题重点考查整数读写中0的读数规律，解题的核心是掌握不同位置的0的读数要求，两类数的构造都有多种正确答案，只要符合规则都算正确。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆大数的读数规则：读数时先把数分级（从右往左每4位为一级，七位数分为万级、个级两级），每级末尾的0都不读，其余数位上有1个0或者连续几个0，都只读1个零。
要找读出两个0的七位数：需要设计2个0分别放在非每级末尾的位置，且这两处0不连续，这样就能分别读出一个零，合计读两个零；要找一个0都不读的七位数：只需要把所有的0都放在万级或者个级的末尾即可，这样所有0都不会被读出来。
【解析】
1. 构造读两个0的七位数：我们安排百万位是1，十万位放0（非万级末尾，读一个零），万位是2，千位、百位、十位都放0（个级前三位连续0，只读一个零），个位是3，得到1020003，读作：一百零二万零三，刚好读出两个0，符合要求。
2. 构造一个0都不读的七位数：把1、2、3放在前三位，四个0都放在个级的末尾，得到1230000，读作：一百二十三万，一个0都不读，符合要求。
注：本题答案不唯一，只要符合读数规则即可。
【答案】
1020003；1230000
【知识点】
大数的读数规则；万以上数的组成
【点评】
本题重点考查整数读写中0的读数规律，解题的核心是掌握不同位置的0的读数要求，两类数的构造都有多种正确答案，只要符合规则都算正确。
【难度系数】
0.7
4. 按要求省略尾数，并改写。
24063800000 58987000000 6049003000 9999987043
=()万 =()万 =()万 =()万
≈()亿 ≈()亿 ≈()亿 ≈()亿
24063800000 58987000000 6049003000 9999987043
=()万 =()万 =()万 =()万
≈()亿 ≈()亿 ≈()亿 ≈()亿
答案
24063800000 = (2406380)万 ≈(241)亿
58987000000 = (5898700)万 ≈(590)亿
6049003000 = (604900.3)万 ≈(60)亿
9999987043 = (999998.7043)万 ≈(100)亿
58987000000 = (5898700)万 ≈(590)亿
6049003000 = (604900.3)万 ≈(60)亿
9999987043 = (999998.7043)万 ≈(100)亿
解析
【分析】
解题分两步思考：第一步是改写成以“万”为单位的数，方法是将原数的小数点向左移动4位（相当于除以10000），去掉末尾多余的0后加上“万”字即可，改写不改变原数的大小；第二步是省略亿位后面的尾数求近似数，先找到原数的千万位，根据四舍五入规则：千万位上的数≥5则向亿位进1，＜5则直接舍去亿位后面的数，最后加上“亿”字即可。
【解析】
1. 计算24063800000：
改写成万作单位：小数点左移4位，去掉末尾的0，得2406380万；
千万位数字是6，6＞5，向亿位进1，240+1=241，故近似为241亿。
2. 计算58987000000：
改写成万作单位：小数点左移4位，去掉末尾的0，得5898700万；
千万位数字是8，8＞5，向亿位进1，589+1=590，故近似为590亿。
3. 计算6049003000：
改写成万作单位：小数点左移4位，得604900.3万；
千万位数字是4，4＜5，直接舍去亿位后尾数，故近似为60亿。
4. 计算9999987043：
改写成万作单位：小数点左移4位，得999998.7043万；
千万位数字是9，9＞5，向亿位进1，99+1=100，故近似为100亿。
【答案】
24063800000 = (2406380)万 ≈(241)亿
58987000000 = (5898700)万 ≈(590)亿
6049003000 = (604900.3)万 ≈(60)亿
9999987043 = (999998.7043)万 ≈(100)亿
【知识点】
数的改写；四舍五入法；近似数求法
【点评】
本题属于基础题型，核心考察数的改写规则和近似数的计算方法，解题时要注意区分“改写”不改变原数大小、“求近似数”得到近似值的不同要求，找准对应数位判断是否进位即可减少失误。
【难度系数】
0.8
解题分两步思考：第一步是改写成以“万”为单位的数，方法是将原数的小数点向左移动4位（相当于除以10000），去掉末尾多余的0后加上“万”字即可，改写不改变原数的大小；第二步是省略亿位后面的尾数求近似数，先找到原数的千万位，根据四舍五入规则：千万位上的数≥5则向亿位进1，＜5则直接舍去亿位后面的数，最后加上“亿”字即可。
【解析】
1. 计算24063800000：
改写成万作单位：小数点左移4位，去掉末尾的0，得2406380万；
千万位数字是6，6＞5，向亿位进1，240+1=241，故近似为241亿。
2. 计算58987000000：
改写成万作单位：小数点左移4位，去掉末尾的0，得5898700万；
千万位数字是8，8＞5，向亿位进1，589+1=590，故近似为590亿。
3. 计算6049003000：
改写成万作单位：小数点左移4位，得604900.3万；
千万位数字是4，4＜5，直接舍去亿位后尾数，故近似为60亿。
4. 计算9999987043：
改写成万作单位：小数点左移4位，得999998.7043万；
千万位数字是9，9＞5，向亿位进1，99+1=100，故近似为100亿。
【答案】
24063800000 = (2406380)万 ≈(241)亿
58987000000 = (5898700)万 ≈(590)亿
6049003000 = (604900.3)万 ≈(60)亿
9999987043 = (999998.7043)万 ≈(100)亿
【知识点】
数的改写；四舍五入法；近似数求法
【点评】
本题属于基础题型，核心考察数的改写规则和近似数的计算方法，解题时要注意区分“改写”不改变原数大小、“求近似数”得到近似值的不同要求，找准对应数位判断是否进位即可减少失误。
【难度系数】
0.8
5. 将192907005省略“万”后面的尾数写做(),省略“亿”后面的尾数写做()。
答案
省略“万”后面的尾数：192907005的千位是7，根据四舍五入法向万位进1，结果为19291万；
省略“亿”后面的尾数：192907005的千万位是9，根据四舍五入法向亿位进1，结果为2亿。
省略“亿”后面的尾数：192907005的千万位是9，根据四舍五入法向亿位进1，结果为2亿。
解析
【分析】
解决这道题需要用四舍五入法求大数的近似数，核心思路分两步走：第一，明确省略不同计数单位后的尾数时，要观察的判断数位：省略“万”后面的尾数看千位，省略“亿”后面的尾数看千万位；第二，根据判断数位上的数决定是“舍”还是“入”，最后加上对应的计数单位即可。
【解析】
1. 省略“万”后面的尾数：
找到192907005的千位数字是7，7≥5，按照四舍五入规则要向万位进1，万位原本的数字0进1后变为1，去掉万位之后的所有数字，加上单位“万”，得到结果19291万。
2. 省略“亿”后面的尾数：
找到192907005的千万位数字是9，9≥5，按照四舍五入规则要向亿位进1，亿位原本的数字1进1后变为2，去掉亿位之后的所有数字，加上单位“亿”，得到结果2亿。
【答案】
19291万；2亿
【知识点】
大数改写、四舍五入法、近似数求解
【点评】
本题是大数近似数的基础常考题，解题的关键是找准判断四舍五入的对应数位，注意最后一定要加上“万”“亿”的计数单位，避免出现漏写单位的错误。
【难度系数】
0.8
解决这道题需要用四舍五入法求大数的近似数，核心思路分两步走：第一，明确省略不同计数单位后的尾数时，要观察的判断数位：省略“万”后面的尾数看千位，省略“亿”后面的尾数看千万位；第二，根据判断数位上的数决定是“舍”还是“入”，最后加上对应的计数单位即可。
【解析】
1. 省略“万”后面的尾数：
找到192907005的千位数字是7，7≥5，按照四舍五入规则要向万位进1，万位原本的数字0进1后变为1，去掉万位之后的所有数字，加上单位“万”，得到结果19291万。
2. 省略“亿”后面的尾数：
找到192907005的千万位数字是9，9≥5，按照四舍五入规则要向亿位进1，亿位原本的数字1进1后变为2，去掉亿位之后的所有数字，加上单位“亿”，得到结果2亿。
【答案】
19291万；2亿
【知识点】
大数改写、四舍五入法、近似数求解
【点评】
本题是大数近似数的基础常考题，解题的关键是找准判断四舍五入的对应数位，注意最后一定要加上“万”“亿”的计数单位，避免出现漏写单位的错误。
【难度系数】
0.8
6. $115+117+119+121+123=(\quad)×(\quad)$
$950+900+850+800=(\quad)×(\quad)$
$950+900+850+800=(\quad)×(\quad)$
答案
115+117+119+121+123=119×5
950+900+850+800=875×4
950+900+850+800=875×4
解析
【分析】
要把连加算式改写成“几×几”的形式，核心是利用“移多补少”的方法，把所有加数转化为相同的数，乘法就是求几个相同加数和的简便运算，最终得到的形式是“相同加数×加数的个数”。
首先观察第一个算式：5个加数依次是115、117、119、121、123，相邻两个数相差2，属于奇数个有序排列的数，移多补少后所有数都等于最中间的数119，总共有5个这样的数。
再看第二个算式：4个加数依次是950、900、850、800，相邻两个数相差50，属于偶数个有序排列的数，移多补少后所有数都等于中间两个数的平均数，总共有4个这样的数。
【解析】
1. 计算$115+117+119+121+123$：
通过移多补少可得：
$115+4=119$，$123-4=119$，所以$115+123=119×2$；
$117+2=119$，$121-2=119$，所以$117+121=119×2$；
再加上中间的1个119，总共有$2+2+1=5$个119，因此原式=$119×5$。
2. 计算$950+900+850+800$：
通过分组配对可得：
$950+800=1750$，$900+850=1750$；
每个1750可以拆成$875×2$，2个1750就是$875×2×2=875×4$，因此原式=$875×4$。
【答案】
$119×5$；$875×4$
【知识点】
加法简便运算、平均数应用
【点评】
本题考查连加算式的简便改写，解题关键是熟练运用移多补少的方法找到这组加数的平均数值，体会转化思想在简便运算中的作用，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.7
要把连加算式改写成“几×几”的形式，核心是利用“移多补少”的方法，把所有加数转化为相同的数，乘法就是求几个相同加数和的简便运算，最终得到的形式是“相同加数×加数的个数”。
首先观察第一个算式：5个加数依次是115、117、119、121、123，相邻两个数相差2，属于奇数个有序排列的数，移多补少后所有数都等于最中间的数119，总共有5个这样的数。
再看第二个算式：4个加数依次是950、900、850、800，相邻两个数相差50，属于偶数个有序排列的数，移多补少后所有数都等于中间两个数的平均数，总共有4个这样的数。
【解析】
1. 计算$115+117+119+121+123$：
通过移多补少可得：
$115+4=119$，$123-4=119$，所以$115+123=119×2$；
$117+2=119$，$121-2=119$，所以$117+121=119×2$；
再加上中间的1个119，总共有$2+2+1=5$个119，因此原式=$119×5$。
2. 计算$950+900+850+800$：
通过分组配对可得：
$950+800=1750$，$900+850=1750$；
每个1750可以拆成$875×2$，2个1750就是$875×2×2=875×4$，因此原式=$875×4$。
【答案】
$119×5$；$875×4$
【知识点】
加法简便运算、平均数应用
【点评】
本题考查连加算式的简便改写，解题关键是熟练运用移多补少的方法找到这组加数的平均数值，体会转化思想在简便运算中的作用，能有效提升运算效率。
【难度系数】
0.7
7. 已知 $36×24=864$，直接写出下面各式的答案。
$1.8×48=(\quad\quad\quad\quad\quad)$
$0.72×48=(\quad\quad\quad\quad\quad)$
$8.64÷4.8=(\quad\quad\quad\quad\quad)$
$86.4÷0.12=(\quad\quad\quad\quad\quad)$
$1.8×48=(\quad\quad\quad\quad\quad)$
$0.72×48=(\quad\quad\quad\quad\quad)$
$8.64÷4.8=(\quad\quad\quad\quad\quad)$
$86.4÷0.12=(\quad\quad\quad\quad\quad)$
答案
已知 $36×24=864$，
1. $1.8×48$：
$1.8 = 36÷20$，$48=24×2$，
$1.8×48=(36÷20)×(24×2)=36×24×(2÷20)=864×0.1=86.4$
2. $0.72×48$：
$0.72=36×0.02$，$48=24×2$，
$0.72×48=(36×0.02)×(24×2)=36×24×(0.02×2)=864×0.04=34.56$
3. $8.64÷4.8$：
由$36×24=864$得$864÷24=36$，
$8.64=864÷100$，$4.8=24÷5$，
$8.64÷4.8=(864÷100)÷(24÷5)=(864÷24)×(5÷100)=36×0.05=1.8$
4. $86.4÷0.12$：
$86.4=864÷10$，$0.12=24÷200$，
$86.4÷0.12=(864÷10)÷(24÷200)=(864÷24)×(200÷10)=36×20=720$
1. $1.8×48$：
$1.8 = 36÷20$，$48=24×2$，
$1.8×48=(36÷20)×(24×2)=36×24×(2÷20)=864×0.1=86.4$
2. $0.72×48$：
$0.72=36×0.02$，$48=24×2$，
$0.72×48=(36×0.02)×(24×2)=36×24×(0.02×2)=864×0.04=34.56$
3. $8.64÷4.8$：
由$36×24=864$得$864÷24=36$，
$8.64=864÷100$，$4.8=24÷5$，
$8.64÷4.8=(864÷100)÷(24÷5)=(864÷24)×(5÷100)=36×0.05=1.8$
4. $86.4÷0.12$：
$86.4=864÷10$，$0.12=24÷200$，
$86.4÷0.12=(864÷10)÷(24÷200)=(864÷24)×(200÷10)=36×20=720$
解析
【分析】
这道题无需直接列竖式计算，我们可以借助已知的$36×24=864$，结合积的变化规律、商的变化规律以及乘除法的互逆关系推导结果。解题时先观察待求算式里的因数、被除数、除数和已知算式中对应数字的倍数关系，再按照规律调整已知的积或商即可得到答案。
【解析】
已知$36×24=864$，逐个计算如下：
1. 计算$1.8×48$：
$1.8=36÷20$，$48=24×2$，根据积的变化规律，积随因数同步变化，可得$1.8×48=(36÷20)×(24×2)=36×24×(2÷20)=864×0.1=86.4$。
2. 计算$0.72×48$：
$0.72=36×0.02$，$48=24×2$，同理可得$0.72×48=(36×0.02)×(24×2)=36×24×(0.02×2)=864×0.04=34.56$。
3. 计算$8.64÷4.8$：
由乘除法互逆关系得$864÷24=36$，其中$8.64=864÷100$，$4.8=24÷5$，根据商的变化规律，被除数缩小到原来的$\frac{1}{100}$，除数缩小到原来的$\frac{1}{5}$，商就缩小到原来的$\frac{5}{100}$，即$8.64÷4.8=(864÷100)÷(24÷5)=36×(5÷100)=1.8$。
4. 计算$86.4÷0.12$：
$86.4=864÷10$，$0.12=24÷200$，同理可得$86.4÷0.12=(864÷10)÷(24÷200)=36×(200÷10)=720$。
【答案】
$86.4$；$34.56$；$1.8$；$720$
【知识点】
积的变化规律；商的变化规律；乘除法互逆关系
【点评】
本题重点考察对乘除法运算性质的灵活运用，无需复杂计算即可推导结果，能很好地锻炼简便运算思维，加深对乘除法倍数关系的理解。
【难度系数】
0.7
这道题无需直接列竖式计算，我们可以借助已知的$36×24=864$，结合积的变化规律、商的变化规律以及乘除法的互逆关系推导结果。解题时先观察待求算式里的因数、被除数、除数和已知算式中对应数字的倍数关系，再按照规律调整已知的积或商即可得到答案。
【解析】
已知$36×24=864$，逐个计算如下：
1. 计算$1.8×48$：
$1.8=36÷20$，$48=24×2$，根据积的变化规律，积随因数同步变化，可得$1.8×48=(36÷20)×(24×2)=36×24×(2÷20)=864×0.1=86.4$。
2. 计算$0.72×48$：
$0.72=36×0.02$，$48=24×2$，同理可得$0.72×48=(36×0.02)×(24×2)=36×24×(0.02×2)=864×0.04=34.56$。
3. 计算$8.64÷4.8$：
由乘除法互逆关系得$864÷24=36$，其中$8.64=864÷100$，$4.8=24÷5$，根据商的变化规律，被除数缩小到原来的$\frac{1}{100}$，除数缩小到原来的$\frac{1}{5}$，商就缩小到原来的$\frac{5}{100}$，即$8.64÷4.8=(864÷100)÷(24÷5)=36×(5÷100)=1.8$。
4. 计算$86.4÷0.12$：
$86.4=864÷10$，$0.12=24÷200$，同理可得$86.4÷0.12=(864÷10)÷(24÷200)=36×(200÷10)=720$。
【答案】
$86.4$；$34.56$；$1.8$；$720$
【知识点】
积的变化规律；商的变化规律；乘除法互逆关系
【点评】
本题重点考察对乘除法运算性质的灵活运用，无需复杂计算即可推导结果，能很好地锻炼简便运算思维，加深对乘除法倍数关系的理解。
【难度系数】
0.7
