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8. 一根钢管长 3.8 米，小王想把它锯成每段长 0.7 米的小段，最多可以锯（
5
）段，余下（0.3
）米。答案
8. 5 0.3
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确我们需要求3.8米里最多包含多少个0.7米，用除法计算即可。得到的商就是最多能锯成的段数，余数就是剩余的长度，要注意剩余的长度如果小于0.7米，就不能再锯成1段，所以不需要对商进位。
【解析】
我们用钢管总长度除以每小段的长度列式计算：
$3.8 ÷ 0.7 = 5$（段）$\dots\dots0.3$（米）
验证：$0.7×5=3.5$（米），总长度减去用掉的长度就是余下的长度：$3.8 - 3.5 = 0.3$（米），$0.3＜0.7$，确实不够再锯1段，符合要求。
【答案】
5；0.3
【知识点】
小数除法；有余数除法的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考察除法的应用，解题时要注意结合实际情况判断结果，不能盲目用四舍五入法取商的近似值，同时要注意小数除法中余数的大小不要算错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确我们需要求3.8米里最多包含多少个0.7米，用除法计算即可。得到的商就是最多能锯成的段数，余数就是剩余的长度，要注意剩余的长度如果小于0.7米，就不能再锯成1段，所以不需要对商进位。
【解析】
我们用钢管总长度除以每小段的长度列式计算：
$3.8 ÷ 0.7 = 5$（段）$\dots\dots0.3$（米）
验证：$0.7×5=3.5$（米），总长度减去用掉的长度就是余下的长度：$3.8 - 3.5 = 0.3$（米），$0.3＜0.7$，确实不够再锯1段，符合要求。
【答案】
5；0.3
【知识点】
小数除法；有余数除法的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考察除法的应用，解题时要注意结合实际情况判断结果，不能盲目用四舍五入法取商的近似值，同时要注意小数除法中余数的大小不要算错。
【难度系数】
0.8
9. $1\dfrac{5}{11}$的分数单位是(
$\dfrac{1}{11}$
),再加上(6
)个这样的分数单位就是最小的质数。答案
9. $\dfrac{1}{11}$ 6
解析
【分析】
解决这道题分两步思考：第一步先明确分数单位的定义，分数单位由分数的分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；第二步要知道最小的质数是2，用2减去原带分数，得到的差的分子是几，就需要再加上几个这样的分数单位。
【解析】
1. 求分数单位：$1\dfrac{5}{11}$的分母是11，根据分数单位的定义，它的分数单位是$\dfrac{1}{11}$。
2. 计算需要添加的分数单位个数：
首先，最小的质数是2，先把$1\dfrac{5}{11}$转化为假分数：$1\dfrac{5}{11}=\dfrac{1×11 + 5}{11}=\dfrac{16}{11}$，再把2转化为分母是11的分数：$2=\dfrac{22}{11}$。
两者的差为：$\dfrac{22}{11}-\dfrac{16}{11}=\dfrac{6}{11}$，$\dfrac{6}{11}$里包含6个$\dfrac{1}{11}$，所以再加上6个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】
$\dfrac{1}{11}$；6
【知识点】
分数单位；质数概念；分数加减法
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对分数单位、质数这两个基础概念的掌握，牢记相关定义即可顺利解题，常见出错点是误将1当作最小的质数。
【难度系数】
0.8
解决这道题分两步思考：第一步先明确分数单位的定义，分数单位由分数的分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一；第二步要知道最小的质数是2，用2减去原带分数，得到的差的分子是几，就需要再加上几个这样的分数单位。
【解析】
1. 求分数单位：$1\dfrac{5}{11}$的分母是11，根据分数单位的定义，它的分数单位是$\dfrac{1}{11}$。
2. 计算需要添加的分数单位个数：
首先，最小的质数是2，先把$1\dfrac{5}{11}$转化为假分数：$1\dfrac{5}{11}=\dfrac{1×11 + 5}{11}=\dfrac{16}{11}$，再把2转化为分母是11的分数：$2=\dfrac{22}{11}$。
两者的差为：$\dfrac{22}{11}-\dfrac{16}{11}=\dfrac{6}{11}$，$\dfrac{6}{11}$里包含6个$\dfrac{1}{11}$，所以再加上6个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】
$\dfrac{1}{11}$；6
【知识点】
分数单位；质数概念；分数加减法
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查对分数单位、质数这两个基础概念的掌握，牢记相关定义即可顺利解题，常见出错点是误将1当作最小的质数。
【难度系数】
0.8
10. 张伯伯把1根木棒锯成9段,锯下1段所用的时间是锯成9段所用时间的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$。
答案
10. $\dfrac{1}{8}$
解析
【分析】
解决这道题的核心是先明确锯木头时“锯的次数”和“锯成的段数”的关系：锯1次木棒会变成2段，锯2次变成3段，因此规律为锯的次数=锯成的段数-1。接下来先算出锯成9段需要锯的总次数，再把锯完全部的总时间看作单位“1”，计算锯1次的时间占总时间的比例即可，注意不要直接用段数9当作除数，这是常见易错点。
【解析】
1. 计算锯成9段需要的锯次：
根据锯的次数=段数-1，可得锯成9段需要的次数为：$9-1=8$（次）
2. 计算占比：
把锯成9段的总时间看作单位“1”，平均分成8份，锯1次的时间对应其中1份，因此占比为：$1÷8=\frac{1}{8}$
【答案】
$\dfrac{1}{8}$
【知识点】
1. 锯木问题次数与段数关系
2. 分数的意义
【点评】
这道题是结合生活场景的分数基础应用题，解题关键是理清锯木头时次数和段数的对应关系，避开直接用段数计算的常见误区。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是先明确锯木头时“锯的次数”和“锯成的段数”的关系：锯1次木棒会变成2段，锯2次变成3段，因此规律为锯的次数=锯成的段数-1。接下来先算出锯成9段需要锯的总次数，再把锯完全部的总时间看作单位“1”，计算锯1次的时间占总时间的比例即可，注意不要直接用段数9当作除数，这是常见易错点。
【解析】
1. 计算锯成9段需要的锯次：
根据锯的次数=段数-1，可得锯成9段需要的次数为：$9-1=8$（次）
2. 计算占比：
把锯成9段的总时间看作单位“1”，平均分成8份，锯1次的时间对应其中1份，因此占比为：$1÷8=\frac{1}{8}$
【答案】
$\dfrac{1}{8}$
【知识点】
1. 锯木问题次数与段数关系
2. 分数的意义
【点评】
这道题是结合生活场景的分数基础应用题，解题关键是理清锯木头时次数和段数的对应关系，避开直接用段数计算的常见误区。
【难度系数】
0.7
11. $\frac{4}{A}$是一个最简分数，且符合$\frac{1}{3}＜\frac{4}{A}＜\frac{1}{2}$，则A可能是( )。
答案
11. 9或11 （把三个分数的分子转化成相同的数再比较，$\dfrac{4}{12}＜\dfrac{4}{A}＜\dfrac{4}{8}$，$\dfrac{4}{A}$为最简分数）
解析
【分析】
解决这道题可以分两步思考：第一步先确定A的取值范围，已知的两个分数分子都是1，中间分数的分子是4，我们可以利用分数的基本性质把三个分数的分子统一为4，分子相同时分母越大分数越小，就能快速得到A的取值区间；第二步再根据最简分数的定义，筛选出区间内符合要求的A的值即可。
【解析】
1. 统一分子：根据分数的基本性质，将$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$都化为分子是4的分数：
$\frac{1}{3}=\frac{1×4}{3×4}=\frac{4}{12}$，$\frac{1}{2}=\frac{1×4}{2×4}=\frac{4}{8}$
2. 推导A的范围：原不等式$\frac{1}{3}＜\frac{4}{A}＜\frac{1}{2}$可转化为$\frac{4}{12}＜\frac{4}{A}＜\frac{4}{8}$。
分子相同的分数，分母越大分数越小，因此分母满足$8＜A＜12$，正整数A的可能取值为9、10、11。
3. 筛选最简分数：最简分数要求分子和分母的最大公因数是1：
A=9时，4和9的最大公因数是1，$\frac{4}{9}$是最简分数，符合要求；
A=10时，4和10的最大公因数是2，$\frac{4}{10}$可约分为$\frac{2}{5}$，不是最简分数，排除；
A=11时，4和11的最大公因数是1，$\frac{4}{11}$是最简分数，符合要求。
【答案】
9或11
【知识点】
分数的基本性质，分数大小比较，最简分数认识
【点评】
这道题是分数性质和最简分数的综合应用题，解题核心是通过统一分子快速确定分母的取值范围，再结合最简分数定义筛选结果，是分数章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解决这道题可以分两步思考：第一步先确定A的取值范围，已知的两个分数分子都是1，中间分数的分子是4，我们可以利用分数的基本性质把三个分数的分子统一为4，分子相同时分母越大分数越小，就能快速得到A的取值区间；第二步再根据最简分数的定义，筛选出区间内符合要求的A的值即可。
【解析】
1. 统一分子：根据分数的基本性质，将$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$都化为分子是4的分数：
$\frac{1}{3}=\frac{1×4}{3×4}=\frac{4}{12}$，$\frac{1}{2}=\frac{1×4}{2×4}=\frac{4}{8}$
2. 推导A的范围：原不等式$\frac{1}{3}＜\frac{4}{A}＜\frac{1}{2}$可转化为$\frac{4}{12}＜\frac{4}{A}＜\frac{4}{8}$。
分子相同的分数，分母越大分数越小，因此分母满足$8＜A＜12$，正整数A的可能取值为9、10、11。
3. 筛选最简分数：最简分数要求分子和分母的最大公因数是1：
A=9时，4和9的最大公因数是1，$\frac{4}{9}$是最简分数，符合要求；
A=10时，4和10的最大公因数是2，$\frac{4}{10}$可约分为$\frac{2}{5}$，不是最简分数，排除；
A=11时，4和11的最大公因数是1，$\frac{4}{11}$是最简分数，符合要求。
【答案】
9或11
【知识点】
分数的基本性质，分数大小比较，最简分数认识
【点评】
这道题是分数性质和最简分数的综合应用题，解题核心是通过统一分子快速确定分母的取值范围，再结合最简分数定义筛选结果，是分数章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
12. 先找规律，再填数。
(1) $\frac{4}{5},\frac{2}{5},0.2,(\quad),\frac{1}{20}$。
(2) $\frac{2}{3},1,1.5,\frac{9}{4},(\quad)$。
(1) $\frac{4}{5},\frac{2}{5},0.2,(\quad),\frac{1}{20}$。
(2) $\frac{2}{3},1,1.5,\frac{9}{4},(\quad)$。
答案
12. (1) $\dfrac{1}{10}$（每次除以2） (2) $\dfrac{27}{8}$（每次乘$\dfrac{3}{2}$）
解析
【分析】
做数列找规律的题目时，第一步通常先将所有数统一为相同的形式（如都化成分数），消除形式差异带来的观察障碍，再计算相邻两个数的差或者商，判断规律类型。本题两道小题都是等比数列规律（后一个数是前一个数的固定倍数）：
(1) 先把0.2化成分数，观察前三个数的变化，可发现后一个数都是前一个数除以2得到的，按这个规律算出括号内的数后，再代入验证是否符合最后一个数的要求；
(2) 先把1、1.5都化成分数，计算相邻两数的商，可发现后一个数都是前一个数乘$\frac{3}{2}$得到的，按规律算出结果即可。
【解析】
(1) 先将数列中的数统一化成分数：$0.2=\frac{1}{5}$，原数列变为$\frac{4}{5},\frac{2}{5},\frac{1}{5},(\quad),\frac{1}{20}$。
计算相邻两数的商：$\frac{2}{5}÷\frac{4}{5}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$，可得规律：后一个数=前一个数$÷2$。
所以括号内的数为：$\frac{1}{5}÷2=\frac{1}{10}$，验证：$\frac{1}{10}÷2=\frac{1}{20}$，和已知最后一个数一致，规律成立。
(2) 先将数列中的数统一化成分数：$1=\frac{3}{3}$，$1.5=\frac{3}{2}$，原数列变为$\frac{2}{3},\frac{3}{3},\frac{3}{2},\frac{9}{4},(\quad)$。
计算相邻两数的商：$\frac{3}{3}÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}÷\frac{3}{3}=\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}÷\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$，可得规律：后一个数=前一个数$×\frac{3}{2}$。
所以括号内的数为：$\frac{9}{4}×\frac{3}{2}=\frac{27}{8}$。
【答案】
(1) $\dfrac{1}{10}$；(2) $\dfrac{27}{8}$
【知识点】
分数小数互化，分数乘除法，数列找规律
【点评】
本题侧重考查数字形式转化能力和规律归纳能力，解题核心是先统一数字形式，再通过计算相邻数的运算关系总结规律，最后要注意验证规律是否适用于所有已知项，避免找错规律。
【难度系数】
0.7
做数列找规律的题目时，第一步通常先将所有数统一为相同的形式（如都化成分数），消除形式差异带来的观察障碍，再计算相邻两个数的差或者商，判断规律类型。本题两道小题都是等比数列规律（后一个数是前一个数的固定倍数）：
(1) 先把0.2化成分数，观察前三个数的变化，可发现后一个数都是前一个数除以2得到的，按这个规律算出括号内的数后，再代入验证是否符合最后一个数的要求；
(2) 先把1、1.5都化成分数，计算相邻两数的商，可发现后一个数都是前一个数乘$\frac{3}{2}$得到的，按规律算出结果即可。
【解析】
(1) 先将数列中的数统一化成分数：$0.2=\frac{1}{5}$，原数列变为$\frac{4}{5},\frac{2}{5},\frac{1}{5},(\quad),\frac{1}{20}$。
计算相邻两数的商：$\frac{2}{5}÷\frac{4}{5}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{1}{2}$，可得规律：后一个数=前一个数$÷2$。
所以括号内的数为：$\frac{1}{5}÷2=\frac{1}{10}$，验证：$\frac{1}{10}÷2=\frac{1}{20}$，和已知最后一个数一致，规律成立。
(2) 先将数列中的数统一化成分数：$1=\frac{3}{3}$，$1.5=\frac{3}{2}$，原数列变为$\frac{2}{3},\frac{3}{3},\frac{3}{2},\frac{9}{4},(\quad)$。
计算相邻两数的商：$\frac{3}{3}÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}÷\frac{3}{3}=\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}÷\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$，可得规律：后一个数=前一个数$×\frac{3}{2}$。
所以括号内的数为：$\frac{9}{4}×\frac{3}{2}=\frac{27}{8}$。
【答案】
(1) $\dfrac{1}{10}$；(2) $\dfrac{27}{8}$
【知识点】
分数小数互化，分数乘除法，数列找规律
【点评】
本题侧重考查数字形式转化能力和规律归纳能力，解题核心是先统一数字形式，再通过计算相邻数的运算关系总结规律，最后要注意验证规律是否适用于所有已知项，避免找错规律。
【难度系数】
0.7
13. 在数轴上表示下列各数。
$-1.5$，$-\dfrac{1}{2}$，$-3$，$\dfrac{4}{3}$，$5$，$-5$
$-1.5$，$-\dfrac{1}{2}$，$-3$，$\dfrac{4}{3}$，$5$，$-5$
答案
解：
根据数轴的意义，原点0左侧为负数，右侧为正数，每格表示1个单位长度：
-5在0左边第5格处；
-3在0左边第3格处；
-1.5在0左边，-1和-2的中间；
-$\dfrac{1}{2}$（即-0.5）在0左边，0和-1的中间；
$\dfrac{4}{3}$（即1$\dfrac{1}{3}$）在0右边，1和2之间，距1为$\dfrac{1}{3}$格处；
5在0右边第5格处。
根据数轴的意义，原点0左侧为负数，右侧为正数，每格表示1个单位长度：
-5在0左边第5格处；
-3在0左边第3格处；
-1.5在0左边，-1和-2的中间；
-$\dfrac{1}{2}$（即-0.5）在0左边，0和-1的中间；
$\dfrac{4}{3}$（即1$\dfrac{1}{3}$）在0右边，1和2之间，距1为$\dfrac{1}{3}$格处；
5在0右边第5格处。
解析
【分析】
要解决在数轴上表示数的问题，首先明确数轴的基本规则：原点0的左侧是负数，右侧是正数，本题图中每1小格代表1个单位长度。解题时先判断每个数的正负，确定它在原点的左侧还是右侧；再根据数的大小，确定它落在哪两个整数之间；整数直接数对应格数即可，小数、分数再根据具体数值确定在两个整数之间的准确位置。
【解析】
首先明确数轴规则：原点0左侧为负数，右侧为正数，题图中每格表示1个单位长度，逐个确定各数位置：
1. $-5$是负数，比0小5，在0左边第5格处；
2. $-3$是负数，比0小3，在0左边第3格处；
3. $-1.5$是负数，大小介于$-2$和$-1$之间，是两者的中点，在0左边的$-1$和$-2$中间处；
4. $-\dfrac{1}{2}=-0.5$，是负数，大小介于$-1$和0之间，是两者的中点，在0左边的0和$-1$中间处；
5. $\dfrac{4}{3}=1\dfrac{1}{3}$，是正数，大小介于1和2之间，距离1的长度为$\dfrac{1}{3}$格，在0右边1和2之间、距1$\dfrac{1}{3}$格的位置；
6. $5$是正数，比0大5，在0右边第5格处。
【答案】
$-5$在0左边第5格处；
$-3$在0左边第3格处；
$-1.5$在0左边，$-1$和$-2$的中间；
$-\dfrac{1}{2}$（即$-0.5$）在0左边，0和$-1$的中间；
$\dfrac{4}{3}$（即$1\dfrac{1}{3}$）在0右边，1和2之间，距1为$\dfrac{1}{3}$格处；
$5$在0右边第5格处。
【知识点】
数轴的认识、正负数的意义、数的大小比较
【点评】
本题是数轴表示数的基础题型，核心考查数轴的构成规则，以及正负数、分数、小数的数值判断能力，掌握数轴基本规则后即可快速完成数的标注，是巩固数轴相关概念的典型习题。
【难度系数】
0.85
要解决在数轴上表示数的问题，首先明确数轴的基本规则：原点0的左侧是负数，右侧是正数，本题图中每1小格代表1个单位长度。解题时先判断每个数的正负，确定它在原点的左侧还是右侧；再根据数的大小，确定它落在哪两个整数之间；整数直接数对应格数即可，小数、分数再根据具体数值确定在两个整数之间的准确位置。
【解析】
首先明确数轴规则：原点0左侧为负数，右侧为正数，题图中每格表示1个单位长度，逐个确定各数位置：
1. $-5$是负数，比0小5，在0左边第5格处；
2. $-3$是负数，比0小3，在0左边第3格处；
3. $-1.5$是负数，大小介于$-2$和$-1$之间，是两者的中点，在0左边的$-1$和$-2$中间处；
4. $-\dfrac{1}{2}=-0.5$，是负数，大小介于$-1$和0之间，是两者的中点，在0左边的0和$-1$中间处；
5. $\dfrac{4}{3}=1\dfrac{1}{3}$，是正数，大小介于1和2之间，距离1的长度为$\dfrac{1}{3}$格，在0右边1和2之间、距1$\dfrac{1}{3}$格的位置；
6. $5$是正数，比0大5，在0右边第5格处。
【答案】
$-5$在0左边第5格处；
$-3$在0左边第3格处；
$-1.5$在0左边，$-1$和$-2$的中间；
$-\dfrac{1}{2}$（即$-0.5$）在0左边，0和$-1$的中间；
$\dfrac{4}{3}$（即$1\dfrac{1}{3}$）在0右边，1和2之间，距1为$\dfrac{1}{3}$格处；
$5$在0右边第5格处。
【知识点】
数轴的认识、正负数的意义、数的大小比较
【点评】
本题是数轴表示数的基础题型，核心考查数轴的构成规则，以及正负数、分数、小数的数值判断能力，掌握数轴基本规则后即可快速完成数的标注，是巩固数轴相关概念的典型习题。
【难度系数】
0.85
（1）下列各式的结果最接近$\frac{3}{4}$的是（
A.$\frac{3}{4}-\frac{3}{10}$
B.$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{10}+\frac{3}{7}$
D.$1-\frac{1}{8}$
D
）。A.$\frac{3}{4}-\frac{3}{10}$
B.$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{10}+\frac{3}{7}$
D.$1-\frac{1}{8}$
答案
14. (1) D
解析
【分析】
要找到最接近$\frac{3}{4}$的选项，核心思路是先计算每个选项的结果，再求出各结果与$\frac{3}{4}$的差值，差值越小说明越接近$\frac{3}{4}$。计算时可以把分数转化为小数，方便后续差值计算和大小比较，也可以用异分母分数通分的方法计算，符合六年级的知识要求。
【解析】
首先将目标值$\frac{3}{4}$转化为小数：$\frac{3}{4}=0.75$，再逐个计算选项并求差值：
1. 计算A选项：$\frac{3}{4}-\frac{3}{10}=0.75-0.3=0.45$，与0.75的差值为$\vert0.45-0.75\vert=0.3$
2. 计算B选项：$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}\approx0.8+0.667=1.467$，与0.75的差值为$\vert1.467-0.75\vert\approx0.717$
3. 计算C选项：$\frac{1}{10}+\frac{3}{7}\approx0.1+0.429=0.529$，与0.75的差值为$\vert0.529-0.75\vert\approx0.221$
4. 计算D选项：$1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}=0.875$，与0.75的差值为$\vert0.875-0.75\vert=0.125$
比较差值大小：$0.717＞0.3＞0.221＞0.125$，D选项的差值最小，因此最接近$\frac{3}{4}$。
【答案】
D
【知识点】
异分母分数加减法、分数小数互化、大小比较
【点评】
本题属于分数运算的基础常考题，解题关键是通过计算差值判断数值的接近程度，既可以用分数通分计算，也可以转化为小数计算，做题时注意细心运算，避免通分或小数换算错误。
【难度系数】
0.7
要找到最接近$\frac{3}{4}$的选项，核心思路是先计算每个选项的结果，再求出各结果与$\frac{3}{4}$的差值，差值越小说明越接近$\frac{3}{4}$。计算时可以把分数转化为小数，方便后续差值计算和大小比较，也可以用异分母分数通分的方法计算，符合六年级的知识要求。
【解析】
首先将目标值$\frac{3}{4}$转化为小数：$\frac{3}{4}=0.75$，再逐个计算选项并求差值：
1. 计算A选项：$\frac{3}{4}-\frac{3}{10}=0.75-0.3=0.45$，与0.75的差值为$\vert0.45-0.75\vert=0.3$
2. 计算B选项：$\frac{4}{5}+\frac{2}{3}\approx0.8+0.667=1.467$，与0.75的差值为$\vert1.467-0.75\vert\approx0.717$
3. 计算C选项：$\frac{1}{10}+\frac{3}{7}\approx0.1+0.429=0.529$，与0.75的差值为$\vert0.529-0.75\vert\approx0.221$
4. 计算D选项：$1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}=0.875$，与0.75的差值为$\vert0.875-0.75\vert=0.125$
比较差值大小：$0.717＞0.3＞0.221＞0.125$，D选项的差值最小，因此最接近$\frac{3}{4}$。
【答案】
D
【知识点】
异分母分数加减法、分数小数互化、大小比较
【点评】
本题属于分数运算的基础常考题，解题关键是通过计算差值判断数值的接近程度，既可以用分数通分计算，也可以转化为小数计算，做题时注意细心运算，避免通分或小数换算错误。
【难度系数】
0.7
（2）一条路长8千米，第一天修了75%，第二天修了$\frac{3}{4}$千米，还剩下（ ）没修。
A.全长的$3\frac{1}{4}$
B.全长的$\frac{1}{4}$
C.1.25千米
D.$\frac{1}{4}$千米
A.全长的$3\frac{1}{4}$
B.全长的$\frac{1}{4}$
C.1.25千米
D.$\frac{1}{4}$千米
答案
14. (2) C
解析
【分析】
解题时首先要区分清楚分率和具体量：题目中第一天修的75%是占全长的比例，没有单位；第二天修的$\frac{3}{4}$千米是具体的长度，有单位，二者不能混淆。解题思路为：先根据全长和第一天修的占比算出第一天修的具体长度，再用总长度依次减去第一天、第二天修的长度，得到剩余的长度后对应选项判断即可。
【解析】
1. 计算第一天修的长度：
全长为8千米，第一天修了全长的75%，因此第一天修的长度为：
$8×75\%=8×0.75=6$（千米）
2. 计算剩余未修的长度：
第二天修了$\frac{3}{4}$千米（即0.75千米），因此剩余长度为：
$8-6-\frac{3}{4}=2-0.75=1.25$（千米）
对比选项，C选项符合计算结果。
【答案】
C
【知识点】
百分数乘法应用，分率与具体量区分，分数减法计算
【点评】
本题易错点是容易误将第二天修的$\frac{3}{4}$千米当成占全长的分率计算，解题时要注意：带单位的是具体的长度，不带单位的是占总量的比例，二者计算方法完全不同。
【难度系数】
0.65
解题时首先要区分清楚分率和具体量：题目中第一天修的75%是占全长的比例，没有单位；第二天修的$\frac{3}{4}$千米是具体的长度，有单位，二者不能混淆。解题思路为：先根据全长和第一天修的占比算出第一天修的具体长度，再用总长度依次减去第一天、第二天修的长度，得到剩余的长度后对应选项判断即可。
【解析】
1. 计算第一天修的长度：
全长为8千米，第一天修了全长的75%，因此第一天修的长度为：
$8×75\%=8×0.75=6$（千米）
2. 计算剩余未修的长度：
第二天修了$\frac{3}{4}$千米（即0.75千米），因此剩余长度为：
$8-6-\frac{3}{4}=2-0.75=1.25$（千米）
对比选项，C选项符合计算结果。
【答案】
C
【知识点】
百分数乘法应用，分率与具体量区分，分数减法计算
【点评】
本题易错点是容易误将第二天修的$\frac{3}{4}$千米当成占全长的分率计算，解题时要注意：带单位的是具体的长度，不带单位的是占总量的比例，二者计算方法完全不同。
【难度系数】
0.65
（3）下列分数不能化成有限小数的是（
A.$\frac{1}{32}$
B.$\frac{3}{12}$
C.$\frac{5}{6}$
D.$\frac{7}{8}$
C
）。A.$\frac{1}{32}$
B.$\frac{3}{12}$
C.$\frac{5}{6}$
D.$\frac{7}{8}$
答案
14. (3) C
解析
【分析】
要判断一个分数能不能化成有限小数，首先要把分数约分成最简分数，再看最简分数的分母所含的质因数：如果分母的质因数只有2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母含有2和5以外的其他质因数，就不能化成有限小数，我们按照这个规则逐个分析选项即可。
【解析】
判断规则：最简分数的分母若只含有质因数2、5，可化成有限小数；若含有其他质因数，则不能化成有限小数。
1. 分析选项A：$\frac{1}{32}$是最简分数，$32=2×2×2×2×2$，分母只含有质因数2，能化成有限小数，$\frac{1}{32}=0.03125$。
2. 分析选项B：先将$\frac{3}{12}$约分为最简分数$\frac{1}{4}$，$4=2×2$，分母只含有质因数2，能化成有限小数，$\frac{3}{12}=0.25$。
3. 分析选项C：$\frac{5}{6}$是最简分数，$6=2×3$，分母含有质因数3（2和5以外的质因数），不能化成有限小数，$\frac{5}{6}\approx0.833···$。
4. 分析选项D：$\frac{7}{8}$是最简分数，$8=2×2×2$，分母只含有质因数2，能化成有限小数，$\frac{7}{8}=0.875$。
综上，不能化成有限小数的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数与小数的互化、最简分数、质因数分解
【点评】
本题核心考查分数能否化成有限小数的判断方法，解题时需注意要先把非最简分数约分成最简分数，再分析分母的质因数组成，熟练掌握判断规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断一个分数能不能化成有限小数，首先要把分数约分成最简分数，再看最简分数的分母所含的质因数：如果分母的质因数只有2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母含有2和5以外的其他质因数，就不能化成有限小数，我们按照这个规则逐个分析选项即可。
【解析】
判断规则：最简分数的分母若只含有质因数2、5，可化成有限小数；若含有其他质因数，则不能化成有限小数。
1. 分析选项A：$\frac{1}{32}$是最简分数，$32=2×2×2×2×2$，分母只含有质因数2，能化成有限小数，$\frac{1}{32}=0.03125$。
2. 分析选项B：先将$\frac{3}{12}$约分为最简分数$\frac{1}{4}$，$4=2×2$，分母只含有质因数2，能化成有限小数，$\frac{3}{12}=0.25$。
3. 分析选项C：$\frac{5}{6}$是最简分数，$6=2×3$，分母含有质因数3（2和5以外的质因数），不能化成有限小数，$\frac{5}{6}\approx0.833···$。
4. 分析选项D：$\frac{7}{8}$是最简分数，$8=2×2×2$，分母只含有质因数2，能化成有限小数，$\frac{7}{8}=0.875$。
综上，不能化成有限小数的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
分数与小数的互化、最简分数、质因数分解
【点评】
本题核心考查分数能否化成有限小数的判断方法，解题时需注意要先把非最简分数约分成最简分数，再分析分母的质因数组成，熟练掌握判断规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
