疑难点拨
已知反比例函数 $y=-\frac{6}{x}$,当 $-6≤ x≤ -1$ 时,函数的最大值为。
点拨 利用反比例函数的性质,由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可.

6

【分析】首先，确定反比例函数$y=-\frac{6}{x}$中$k=-6＜0$，该函数在$x＜0$时（对应第二象限）的性质为：在每个象限内，函数值$y$随自变量$x$的增大而增大。接下来结合给定的$x$取值范围$-6≤x≤-1$，找到该区间内$x$的最大值，对应的函数值即为所求最大值。
【解析】对于反比例函数$y=-\frac{6}{x}$，因$k=-6＜0$，故在第二象限（$x＜0$）内，$y$随$x$的增大而增大。已知$-6≤x≤-1$，此区间内$x$的最大值为$-1$，将$x=-1$代入函数得：$y=-\frac{6}{-1}=6$，因此函数的最大值为6。
【答案】6
【知识点】反比例函数的性质
【点评】本题考查反比例函数性质的应用，核心是利用$k$值判断函数在指定象限内的增减性，结合自变量范围求最值，属于基础题型，需熟练掌握反比例函数的图象与性质。
【难度系数】0.5

1. 一次函数 $y=ax+b$ 与反比例函数 $y=\frac{ab}{x}$(a,b为常数且均不等于0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ()

1. C

【分析】要判断一次函数与反比例函数的图像是否匹配，需先根据一次函数的图像确定系数$a$（斜率）和$b$（$y$轴截距）的符号，再推导$ab$的符号，最后验证反比例函数$y=\frac{ab}{x}$的图像是否符合该符号对应的象限，逐步排除矛盾选项即可。
【解析】逐个分析选项：
1. 选项A：一次函数图像斜率$a＞0$（直线上升），与$y$轴交于负半轴，故$b＜0$，得$ab＜0$；反比例函数图像在一、三象限，对应$ab＞0$，两者矛盾，排除A。
2. 选项B：一次函数图像斜率$a＜0$（直线下降），与$y$轴交于正半轴，故$b＞0$，得$ab＜0$；反比例函数图像在一、三象限，对应$ab＞0$，两者矛盾，排除B。
3. 选项C：一次函数图像斜率$a＜0$（直线下降），与$y$轴交于正半轴，故$b＞0$，得$ab＜0$；反比例函数图像在二、四象限，对应$ab＜0$，两者一致，符合要求。
4. 选项D：一次函数图像斜率$a＜0$（直线下降），与$y$轴交于负半轴，故$b＜0$，得$ab＞0$；反比例函数图像在二、四象限，对应$ab＜0$，两者矛盾，排除D。
【答案】C
【知识点】一次函数图像、反比例函数图像
【点评】本题结合一次函数与反比例函数的图像性质，考查系数符号对函数图像的影响，核心是通过一次函数的$a、b$符号推导$ab$的符号，再匹配反比例函数的图像，需准确分析每个选项的系数关系，难度适中。
【难度系数】0.5

2. 对于反比例函数 $y=\frac{1-m}{x}$,当 $x＞0$ 时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为。

2. $m＜1$

【分析】首先回忆反比例函数的增减性：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＞0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k＜0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。题目中$x＞0$时，函数在第一象限，$y$随$x$增大而减小，因此比例系数$k=1-m$需大于0，据此列不等式求解$m$的取值范围。
【解析】因为反比例函数$y=\frac{1-m}{x}$，当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小，所以比例系数$1-m＞0$，解该不等式：移项得$-m ＞ -1$，两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，解得$m ＜ 1$。
【答案】$m＜1$
【知识点】反比例函数的性质、解一元一次不等式
【点评】本题考查反比例函数的基本性质，核心是掌握反比例函数在各象限内的增减性与比例系数的对应关系，属于基础题型，侧重对基础知识的应用。
【难度系数】0.3

3. 若点 $A(-2,y_{1}),B(-1,y_{2}),C(3,y_{3})$ 都在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k＜0)$ 的图象上,则 $y_{1},y_{2},y_{3}$ 的大小关系是。

3. $y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$

【分析】首先回忆反比例函数的性质：当$k＜0$时，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。接下来判断三个点所在的象限：点$A$、$B$的横坐标为负数，因此在第二象限，对应函数值为正数；点$C$的横坐标为正数，因此在第四象限，对应函数值为负数。最后比较第二象限内的函数值，结合象限内的单调性得出大小关系。
【解析】对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＜0)$，其图象位于第二、四象限，且在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
1. 判断点所在象限及函数值符号：
点$A(-2,y_1)$、$B(-1,y_2)$的横坐标均为负数，因此在第二象限，故$y_1＞0$，$y_2＞0$；
点$C(3,y_3)$的横坐标为正数，因此在第四象限，故$y_3＜0$；
由此可知$y_3$是三个值中最小的。
2. 比较第二象限内的函数值：
在第二象限内，$y$随$x$的增大而增大，因为$-2 ＜ -1$，所以$y_1 ＜ y_2$。
综上，$y_1,y_2,y_3$的大小关系为$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$。
【答案】$y_{3}＜y_{1}＜y_{2}$
【知识点】反比例函数的图像、反比例函数的性质
【点评】本题考查反比例函数的图象与性质，核心是利用$k$的符号确定图象所在象限及象限内的单调性，属于基础题型，掌握基本性质即可解答。
【难度系数】0.6

4. 已知点 $A(2,3)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上,则当 $x＞2$ 时,y的取值范围是。

4. $0＜y＜3$

【分析】要解决该问题，需先利用已知点求出反比例函数解析式，再结合反比例函数的性质确定x＞2时y的取值范围：首先代入点坐标求k值得到函数解析式，再根据k的符号判断函数在第一象限的增减性，最后结合x的范围推导y的范围。
【解析】1. 求反比例函数解析式：将点A(2,3)代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{2}$，解得$k=6$，因此反比例函数为$y=\frac{6}{x}$。2. 分析函数性质：$k=6＞0$，该函数图象在第一、三象限，且在第一象限内，y随x的增大而减小。3. 确定y的取值范围：当$x=2$时，$y=3$；当$x＞2$时，结合第一象限内y随x增大而减小，可得$y＜3$；又因$x＞2＞0$，所以$y=\frac{6}{x}＞0$，故y的取值范围是$0＜y＜3$。
【答案】0＜y＜3
【知识点】反比例函数解析式的确定、反比例函数的性质
【点评】本题是反比例函数的基础应用题，核心考查反比例函数解析式的求法和增减性，步骤明确，属于易得分的基础题，适合巩固反比例函数的核心知识点。
【难度系数】0.7

5. 如图,在平面直角坐标系中,点A,C在反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$ 的图象上,点B在反比例函数 $y=\frac{3}{x}$ 的图象上,且 $AB// x$ 轴,$BC// y$ 轴,则 $△ ABC$ 的面积为。

5. $\frac{25}{6}$

【分析】
要解决该问题，需利用反比例函数上点的坐标特征，结合AB平行x轴、BC平行y轴的条件，设点的纵坐标表示A、B、C三点坐标，再通过直角三角形面积公式计算面积。步骤为：1. 根据AB//x轴，确定A、B纵坐标相同，结合反比例函数表达式表示A、B坐标；2. 根据BC//y轴，确定B、C横坐标相同，结合反比例函数表达式表示C点坐标；3. 计算AB、BC的长度，利用直角三角形面积公式求解，过程中消去参数得到结果。
【解析】
设点A的纵坐标为$ y $，
因为$ AB // x $轴，所以点B的纵坐标也为$ y $。
点A在$ y = -\frac{2}{x} $上，代入得$ y = -\frac{2}{x_A} $，解得$ x_A = -\frac{2}{y} $，即$ A(-\frac{2}{y}, y) $；
点B在$ y = \frac{3}{x} $上，代入得$ y = \frac{3}{x_B} $，解得$ x_B = \frac{3}{y} $，即$ B(\frac{3}{y}, y) $；
因为$ BC // y $轴，所以点C的横坐标与B相同，即$ x_C = \frac{3}{y} $，
点C在$ y = -\frac{2}{x} $上，代入得$ y_C = -\frac{2}{x_C} = -\frac{2}{\frac{3}{y}} = -\frac{2y}{3} $，即$ C(\frac{3}{y}, -\frac{2y}{3}) $；
此时，$ AB $的长度为$ x_B - x_A = \frac{3}{y} - (-\frac{2}{y}) = \frac{5}{y} $，
$ BC $的长度为$ y - y_C = y - (-\frac{2y}{3}) = \frac{5y}{3} $；
因为$ AB // x $轴，$ BC // y $轴，所以$ ∠ B = 90° $，$ △ ABC $是直角三角形，
其面积为$ S_{△ ABC} = \frac{1}{2} × AB × BC = \frac{1}{2} × \frac{5}{y} × \frac{5y}{3} = \frac{25}{6} $。
【答案】
$\frac{25}{6}$
【知识点】
反比例函数性质、直角三角形面积计算
【点评】
本题通过设参数表示点坐标，利用平行坐标轴的线段特征简化计算，关键是消去参数得到面积，体现了数形结合的解题思想。
【难度系数】
0.4

6. 反比例函数 $y=\frac{4}{x}$ 的图象上有 $P(t,y_{1}),Q(t+4,y_{2})$ 两点.下列说法正确的是 ()
A. 当 $t＜-4$ 时,$y_{2}＜y_{1}＜0$
B. 当 $-4＜t＜0$ 时,$y_{2}＜y_{1}＜0$
C. 当 $-4＜t＜0$ 时,$0＜y_{1}＜y_{2}$
D. 当 $t＞0$ 时,$0＜y_{1}＜y_{2}$

6. A

【分析】
要解决本题，需结合反比例函数的性质分析：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$），当$k＞0$时，图象在第一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小；第一象限内函数值为正，第三象限内函数值为负。本题中$k=4＞0$，需分情况讨论$t$的取值，确定点$P(t,y_1)$、$Q(t+4,y_2)$所在的象限，再比较$y_1$与$y_2$的大小及正负，逐一判断选项。
【解析】
反比例函数$y=\frac{4}{x}$中，$k=4＞0$，因此图象在第一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小：
1. 当$t ＜ -4$时，$t ＜ t+4 ＜ 0$，点$P$、$Q$均在第三象限，根据单调性，$y$随$x$增大而减小，故$y_2 ＜ y_1$；又第三象限内函数值为负，因此$y_2 ＜ y_1 ＜ 0$，选项A正确。
2. 当$-4 ＜ t ＜ 0$时，$t ＜ 0$，$t+4 ＞ 0$，点$P$在第三象限（$y_1 ＜0$），点$Q$在第一象限（$y_2＞0$），因此$y_1 ＜0 ＜ y_2$，选项B、C均错误。
3. 当$t ＞0$时，$0 ＜ t ＜ t+4$，点$P$、$Q$均在第一象限，根据单调性，$y$随$x$增大而减小，故$y_1 ＞ y_2 ＞0$，选项D错误。
综上，正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查反比例函数的图象与性质，核心是利用$k＞0$时的象限分布和单调性，结合自变量范围分情况讨论点的位置，进而比较函数值，属于基础题型，需注意分情况时自变量的正负判断。
【难度系数】
0.6