1. 下列现象不能用光沿直线传播解释的是（）

A.影子的形成
B.小孔成像
C.水中筷子“弯折”
D.日食、月食

1. C

2. (2025 连云港市期中) 如图, 在 $△ ABC$ 中, $AB=AC=5, BC=6, AD$ 是边 $BC$ 上的中线, $AD=$4. 若 $P, Q$ 分别是 $AD$ 和 $AC$ 上的动点, 则 $PC+PQ$ 的最小值是.

2. $\frac{24}{5}$ 提示:如图,过点 B 作$BQ⊥AC$ 于点 Q,BQ 交AD 于点 P,此时 $PC+PQ$ 取最小值. 因为 $AB=AC$,AD 是边 BC 上的中线,所以 $AD⊥BC$. 所以AD 垂直平分 BC. 所以 $PC=PB$. 所以 $PC+PQ=PB+PQ≥BQ$. 由垂线段最短可得: 当 $BQ⊥AC$时,BQ 的长取最小值,即 $PC+PQ$ 取最小值. 因为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AD=\frac{1}{2}AC· BQ$, 所以 $BQ=\frac{BC· AD}{AC}=\frac{6×4}{5}=\frac{24}{5}$.

3.（2025 无锡市新吴区期中）请根据以下素材，完成探究任务.
| 背景材料 | 背景1:中国西汉时期(公元前2世纪),《淮南万毕术》记载:"取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣."这一装置利用平面镜与水面的组合反射,实现了视野的扩展,被视为早期光学探索的重要实践.
背景2:古希腊数学家海伦(公元1世纪)在《反射光学》中通过几何方法证明,光在镜面反射时遵循反射角等于入射角的规律,且该路径为几何最短距离.17世纪,法国数学家费马提出费马原理,指出光在传播时总是选择耗时最短的路径(在均匀介质中即路径最短),从更普遍的物理原理上解释了海伦的结论,并将最短路径思想推广至折射等领域. |
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| 任务1
证明反射路径最短 | (1) 如图1,直线AB代表平面镜,点C代表一实物,点D代表眼睛,作实物C关于平面镜AB的对称点$C'$,连接$C'D$,交平面镜AB于点E,连接CE,则CE为入射光线,ED为反射光线.求证:$CE+ED$最短.请在横线上填写内容.
如图,在平面镜AB上任意找与点E不重合的一点$E'$,连接$DE',CE',C'E'$.在$△ C'DE'$中,$C'E'+DE'＞C'D$().
因为实物C与点$C'$关于平面镜AB对称,
所以AB垂直平分$CC'$,
所以$CE=$,$CE'=C'E'$().
因为$C'D=C'E+DE$,$C'E'+DE'＞C'D$,
所以$CE'+DE'＞CE+DE$. |
| 任务2
确定挡板反射范围 | (2) 如图2,若从点A发出的光线经平面镜Ⅰ反射后通过空隙BC落到挡板EF上,试确定反射光线在EF上的最高点P和最低点Q.(简单说明作图过程) |
| 任务3
计算最短 | (3) 如图3,一面镜子OA斜固定在地面OB上,且$∠ AOB=60°$,点P是距离地面OB为8 cm的一个光源,光线射出经过镜面D处反射到地面E处.当光线经过的路径长最短为10 cm时,PD的长为cm. |

3. 解:(1) 三角形两边之和大于第三边 $C'E$
线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
(2) 如图 1,作点 A 关于平面镜 I 的对称点$A'$,连接$A'B$,$A'C$ 并延长,分别交 EF 于点 Q,P,则点 P 和点 Q 即为所求.
(3) 4 提示:如图 2,作点 P 关于 OA 的对称点$P'$,过点$P'$作$P'E⊥OB$于点 E,交 OA 于点 D,则$P'E=P'D+DE=PD+DE=10\ \mathrm{cm}$. 过点 P 作$PF⊥P'D$于点 F. 因为 $PC=8\ \mathrm{cm}$,所以 $EF=PC=8\ \mathrm{cm}$,所以 $P'F=10-8=2(\mathrm{cm})$. 因为光线射出经过镜面 D 处反射到地面 E 处,所以$∠ADP=∠ODE=90°-60°=30°$. 又因为 $∠ODE=∠ADP'=30°$,所以$∠PDP'=60°$. 所以$△PDP'$是等边三角形. 所以 $P'F=DF=2\ \mathrm{cm}$. 所以 $PD=P'D=4\ \mathrm{cm}$.