6. 4月23日是世界读书日,学校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如下表所示:

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是 ()

A.8本,9本
B.10本,9本
C.7本,12本
D.9本,9本

6. D

【分析】
要解决本题，需先明确中位数和众数的定义：中位数是将一组数据从小到大排列后，若数据总数为偶数，取中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数。首先计算总人数，再确定第15、16个数据的数值（总人数30为偶数），以及出现次数最多的课外书数量。
【解析】
1. 计算总人数：6+7+10+7=30，与题目中“30名同学”一致。
2. 求中位数：将阅读数量从小到大排列，前6人阅读6本，接下来7人阅读7本，前6+7=13人；剩余10人阅读9本，对应第14到23个数据；最后7人阅读12本。总共有30个数据，中位数为第15和16个数据的平均数，这两个数据均为9本，因此中位数=(9+9)÷2=9本。
3. 求众数：统计各阅读数量的人数，6本对应6人，7本对应7人，9本对应10人，12本对应7人，其中9本出现次数最多（10次），故众数为9本。
综上，中位数和众数分别是9本、9本，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
中位数、众数
【点评】
本题考查统计中中位数和众数的基本概念，解题关键是准确确定数据位置和出现次数最多的数据，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3

7. 已知一组数据1,3,0,x,2,2,3有唯一的众数3,则这组数据的平均数、中位数分别是 ()

A.2,3
B.3,2
C.2,2
D.3,3

7. C

【分析】首先，根据众数的定义（一组数据中出现次数最多的数），题目要求这组数据有唯一的众数3，需先确定未知数据x的值；再依据平均数（所有数据之和除以数据个数）和中位数（将数据排序后，奇数个数据取中间位置的数）的定义，分别计算平均数与中位数，进而选出正确选项。
【解析】
1. 确定x的值：已知数据1,3,0,x,2,2,3中，3出现2次，2出现2次，1和0各出现1次。要使3为唯一众数，需让3出现次数最多，因此x=3（此时3出现3次，多于2的2次）。
2. 计算平均数：数据总和为1+3+0+3+2+2+3=14，共7个数据，平均数=14÷7=2。
3. 计算中位数：将数据从小到大排序为0,1,2,2,3,3,3，共7个数据，中间位置是第4个，对应数为2，即中位数为2。
综上，平均数、中位数分别为2、2，答案选C。
【答案】C
【知识点】众数、平均数、中位数
【点评】本题考查统计量的基本概念，核心是掌握众数、平均数、中位数的定义，先根据众数确定未知数据，再计算其他统计量，属于基础题，难度适中。
【难度系数】0.6

8. 一家鞋店试销一种新款式鞋,试销期间销售情况如下表.鞋店经理最关心哪种型号的鞋畅销,则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 ()


A.平均数
B.中位数
C.众数
D.中位数或平均数

8. C

【分析】首先要明确不同统计量的实际意义：平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映数据的中等水平，众数反映一组数据中出现次数最多的量（即最普遍的情况）。鞋店经理最关心哪种型号的鞋畅销，也就是哪种型号的鞋销售数量最多，需要对应到能体现“最普遍、最多”的统计量，据此分析选项。
【解析】解：逐一分析选项：
1. 平均数：是所有型号销售数量的平均值，无法体现哪种型号卖得最好，不符合经理需求；
2. 中位数：是销售数量排序后的中间值，代表中等销售水平的型号，不能体现最畅销的型号；
3. 众数：是销售数量中出现次数最多的型号，对应最畅销的鞋型，符合经理的需求。
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】众数的意义、统计量的实际应用
【点评】本题结合生活实际考查统计量的选择，核心是理解不同统计量的实际意义，根据题目需求（找最畅销的鞋型）匹配对应统计量，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.3

9. 某校积极鼓励学生参加志愿者活动,下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况.

根据表中数据,下列说法中不正确的是 ()
A. 表中x的值为32 B. 这组数据的众数是38
C. 这组数据的中位数是1.5 D. 这组数据的平均数是1.7

9. B

【分析】首先根据总人数100求出x的值，再结合众数、中位数、平均数的定义和计算方法，逐一判断各选项的正误，找出不正确的说法。
【解析】
1. 计算x的值：总参与人数为100，因此20 + x + 38 + 8 + 2 = 100，解得x=100-20-38-8-2=32，故A选项正确。
2. 判断众数：众数是一组数据中出现次数最多的时间值，观察表格，参与时间为2小时的人数最多（38人），即众数为2，而非38（38是人数），故B选项错误。
3. 判断中位数：总共有100个数据，中位数是第50和第51个数据的平均数。前20人对应1小时，接下来32人对应1.5小时，20+32=52，说明第50、51个数据都在1.5小时的组别中，因此中位数为1.5，故C选项正确。
4. 计算平均数：平均数=（1×20 + 1.5×32 + 2×38 + 2.5×8 + 3×2）÷100 =（20+48+76+20+6）÷100=170÷100=1.7，故D选项正确。
综上，不正确的说法是B选项。
【答案】B
【知识点】众数、中位数、平均数
【点评】本题考查统计基本量的计算，需明确各统计量的定义，区分“人数”和“时间”的含义，计算时要准确求和，避免概念混淆。
【难度系数】0.5

10. 在一次体育达标测试中,某小组6名学生的立定跳远成绩如下:9,x,6,6,8,4.这组数据的众数是6和8,则这组数据的中位数是

10. 7

【分析】首先明确众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。题目中这组数据的众数是6和8，说明6和8出现的次数相同且为最多。原数据中6出现2次，8出现1次，因此需确定x的值使8也出现2次，即x=8；再根据中位数的定义，数据个数为偶数时，中位数是将数据从小到大排列后中间两个数的平均数，据此计算中位数。
【解析】根据众数的定义，原数据中6出现2次，要使众数为6和8，则x=8，此时数据为4,6,6,8,8,9。将数据从小到大排列后，中间的两个数是6和8，因此中位数为(6+8)÷2=7。
【答案】7
【知识点】众数、中位数
【点评】本题考查众数与中位数的概念，核心是先通过众数的条件确定x的值，再计算中位数，属于基础统计类题目，难度适中。
【难度系数】0.5

11. 某校组织全校800名学生开展安全教育,为了解该校学生对安全知识的掌握程度,现随机抽取40名学生进行安全知识测试,并将测试成绩(百分制)作为样本数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
①将样本数据分成5组:$50≤ x＜60$,$60≤ x＜70$,$70≤ x＜80$,$80≤ x＜90$,$90≤ x＜100$,并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图;
②在$80≤ x＜90$这一组的成绩(单位:分)分别是80,81,83,83,84,85,86,86,86,87,88,89.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图;
(2)抽取的40名学生成绩的中位数是;
(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀,试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生人数.

11. (1)补全频数分布直方图如图所示:

(2)82分
(3)估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的
学生有440人.

【分析】
要解决这道题，分三步思考：第一步补全频数分布直方图，需利用总样本数减去已知各组频数，算出缺失组的频数；第二步求中位数，40个数据的中位数是第20和21个数据的平均数，需先确定各数据的位置；第三步估计优秀人数，先算样本中优秀人数的占比，再乘以总人数。
【解析】
(1) 计算70≤x＜80组的频数：总样本数为40，已知50≤x＜60的频数是4，60≤x＜70的频数是6，80≤x＜90的频数是12，90≤x＜100的频数是10，因此70≤x＜80组的频数为40 - 4 - 6 - 12 - 10 = 8，据此补全频数分布直方图（70≤x＜80组对应频数8）。
(2) 求中位数：40个数据的中位数是第20个和第21个数据的平均数。前两组累计频数为4+6=10，第三组（70≤x＜80）累计到10+8=18，所以第19到30个数据在80≤x＜90组，该组数据依次为80,81,83,83,84,85,86,86,86,87,88,89，因此第20个数据是81，第21个数据是83，中位数为(81+83)÷2=82分。
(3) 估计优秀人数：样本中80分及以上的人数为12+10=22人，占样本的比例为22/40，所以该校800名学生中优秀人数约为800×(22/40)=440人。
【答案】
(1) 补全后的频数分布直方图（70≤x＜80组频数为8）；(2)82分；(3)440人
【知识点】
频数分布直方图、中位数、用样本估计总体
【点评】
本题考查统计相关知识，需掌握频数计算、中位数求法及样本估计总体的方法，关键是准确提取图表中的数据并正确计算。
【难度系数】
0.5