14. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，AE=CF.
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）当$BE ⊥ EF$时，$BE=8$，$BF=10$，$AC=12$，求AE的长.

14. (1)略
(2)AE=3.

15. 某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得 $GD = CE = DF = 50\ \mathrm{cm}$，$AB = 20\ \mathrm{cm}$，$EF = 80\ \mathrm{cm}$，$∠ GBA + ∠ FEC = 180°$，$∠ GFE = 90°$，已知 $AB // CD // EF$。
（1）求证：四边形 $ACDB$ 是平行四边形；
（2）求椅子最高点 $G$ 到地面 $EF$ 的距离。

15. (1)略
(2)椅子最高点 G 到地面 EF 的距离为 80 cm.

16. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线BD的中点，M为AB的中点，N为DC的中点. 求证：$∠ PMN = ∠ PNM$.

证明：
在△ABD中，∵ P是BD的中点，M是AB的中点，
∴ PM是△ABD的中位线，
∴ $PM = \frac{1}{2}AD$。
在△BCD中，∵ P是BD的中点，N是DC的中点，
∴ PN是△BCD的中位线，
∴ $PN = \frac{1}{2}BC$。
又∵ $AD = BC$，
∴ $PM = PN$，
∴ △PMN为等腰三角形，
∴ $∠PMN = ∠PNM$。