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三、解答题
11. 如图，四边形ABCD，AB//DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°。
（1）求∠D的度数；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形。
11. 如图，四边形ABCD，AB//DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°。
（1）求∠D的度数；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形。
答案
11. (1)∠D=55°.(2)略
12. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形。
（第12题）
（第12题）答案
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB // CD，AB = CD。
∵ E、F分别为AB、CD的中点，
∴ AE = $\frac{1}{2}$AB，CF = $\frac{1}{2}$CD，
∴ AE = CF，
又∵ AE // CF，
∴ 四边形AECF是平行四边形。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB // CD，AB = CD。
∵ E、F分别为AB、CD的中点，
∴ AE = $\frac{1}{2}$AB，CF = $\frac{1}{2}$CD，
∴ AE = CF，
又∵ AE // CF，
∴ 四边形AECF是平行四边形。
13. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C. E是边BC上一点，且DE=DC. 求证：四边形ABED是平行四边形.
答案
证明：
∵ DE = DC，
∴ ∠DEC = ∠C。
又∵ ∠B = ∠C，
∴ ∠DEC = ∠B，
∴ AB // DE。
又∵ AD // BC，即 AD // BE，
∴ 四边形ABED两组对边分别平行，
∴ 四边形ABED是平行四边形。
∵ DE = DC，
∴ ∠DEC = ∠C。
又∵ ∠B = ∠C，
∴ ∠DEC = ∠B，
∴ AB // DE。
又∵ AD // BC，即 AD // BE，
∴ 四边形ABED两组对边分别平行，
∴ 四边形ABED是平行四边形。
