12.某中学实验室新买了40箱实验器材，每箱重100 N。王老师要把这批器材搬到10 m高处的实验室，功率P与每次搬起器材的重力G的关系如图所示。已知每次下楼时间为上楼时间的一半，若不考虑搬起箱子、放下箱子的时间，他将这批器材搬到实验室至少需要（）

A.4 s
B.725 s
C.1 450 s
D.2 900 s

由P-G图像知,器材的重力为400 N时,功率最大为80 W,由于王老师对这批器材做功一定,故搬运器材的重力为400 N时,所用时间最短,一箱器材的重力为100 N,所以他每次搬运的箱子数 $n=\dfrac{400\ \mathrm{N}}{100\ \mathrm{N}}=4$,王老师搬4箱器材上楼一次需要做的功 $W=Gh=100\ \mathrm{N}×4×10\ \mathrm{m}=4×10^3\ \mathrm{J}$;最大功率 $P=80\ \mathrm{W}$,根据 $P=\dfrac{W}{t}$ 可知,一次搬4箱器材上楼需要的最短时间 $t_上=\dfrac{W}{P}=\dfrac{4×10^3\ \mathrm{J}}{80\ \mathrm{W}}=50\ \mathrm{s}$;由题意可知,将这批器材全部搬到实验楼所需次数 $n_上=\dfrac{40\ \mathrm{箱}}{4\ \mathrm{箱}}=10$,因此将这批器材全部搬到实验楼所需的最短时间 $t_上总=10t_上=10×50\ \mathrm{s}=500\ \mathrm{s}$,需要的下楼次数 $n_下=10-1=9$,因为每次下楼的时间为上楼时间的一半,所以搬完这批器材所需的下楼时间 $t_下总=9×\dfrac{1}{2}t_上=9×\dfrac{1}{2}×50\ \mathrm{s}=225\ \mathrm{s}$,不考虑人自重和搬起箱子、放下箱子的时间,因此将这批器材搬到实验室所需的最短时间 $t=t_上总+t_下总=500\ \mathrm{s}+225\ \mathrm{s}=725\ \mathrm{s}$。故选B。

13.如图所示。机器人甲和乙将完全相同的手绢提升相同的高度，其中甲用时20 s，乙用时30 s，则它们做功的大小$W_甲$$W_乙$，功率大小$P_甲$$P_乙$。（均选填“＞”“＜”或“=”）

完全相同的手绢的重力相等,由于提升的高度相等,根据 $W=Gh$ 可知,做功相等,即 $W_甲=W_乙$;由题知,甲的用时少于乙的用时,则根据 $P=\dfrac{W}{t}$ 可知,$P_甲＞P_乙$。

14. 如图是商场一楼到二楼的自动扶梯。质量为60 kg的小明站在该扶梯上从商场一楼到二楼，已知扶梯以1 m/s的速度匀速行驶，则扶梯对他做的功是J，对他做功的功率是W。小明站在扶梯上随扶梯匀速上行，此时他受到扶梯的摩擦力（选填“向上”“向下”或“为零”）。（g取10 N/kg）

扶梯对小明做的功是克服小明的重力做功,则扶梯对他做的功是 $W=Gh=mgh=60\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×3\ \mathrm{m}=1\ 800\ \mathrm{J}$,
由几何关系可知,扶梯移动的距离为 $s=\sqrt{(3\ \mathrm{m})^2+(4\ \mathrm{m})^2}=5\ \mathrm{m}$,
已知扶梯以1 m/s的速度匀速行驶,则扶梯移动5 m所需要的时间为 $t=\dfrac{s}{v}=\dfrac{5\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m/s}}=5\ \mathrm{s}$,
扶梯对他做功的功率是 $P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{1\ 800\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=360\ \mathrm{W}$,
小明随扶梯匀速上升的过程中,小明受平衡力,在竖直方向上受重力和支持力平衡,水平方向不受摩擦力,所以他受到扶梯的摩擦力为零。

15.一个正常成年人的心脏推动血液流动的功率为1.5 W。问：
(1)该成年人一昼夜(24 h)心脏对血液做了多少功？
(2)这些功可以把多少质量的水送到10 m高处？(g取10 N/kg)

(1)一昼夜(24 h)心脏对血液做的功为:$W=Pt=1.5\ \mathrm{W}×24×3\ 600\ \mathrm{s}=1.296×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)因为 $W=Gh$,
所以运送水的重力为 $G=\dfrac{W}{h}=\dfrac{1.296×10^5\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{m}}=12\ 960\ \mathrm{N}$,
因为 $G=mg$,所以运送水的质量为 $m=\dfrac{G}{g}=\dfrac{12\ 960\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=1\ 296\ \mathrm{kg}$。