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13. （★★）中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图 $ \textcircled{1} $ ，用三角形房梁支撑房檩，做成三角形屋脊，图 $ \textcircled{2} $ 是房梁的平面图，MN是加固房梁的一根横撑. 若 AB=AC=5 m， BC=6 m，M为 BC的中点，MN $ \bot $ AC于点 N，则 MN的长度为 ___m.
答案
13. $\dfrac{12}{5}$
14. （★★）如图，AB，BC，CD DE是四根长度均为 10 cm的火柴 
棒，点 A,C,E 共线，若 $ A C=1 2 \mathrm{c m}, C D ⊥ B C $ ，则线段 CE 的长度是_______.
棒，点 A,C,E 共线，若 $ A C=1 2 \mathrm{c m}, C D ⊥ B C $ ，则线段 CE 的长度是_______.
答案
14. $16\ \mathrm{cm}$
15. （★★）某中学为了让师生近距离感受无人机的神奇魅力，邀请创新科普团队走进校园，开展无人机展示活动。如图，操作人员控制的无人机升到距离地面 18 m高的点 D处 （CD=18m），发现空中点 A处有一只风筝，无人机上的测距仪测得 AD=17m，点 A与点 D之间的水平距离 AE=15m，已知 AE $ \bot $ CD于点 E, AB=CE,A,B,C,D,E在同一平面内，求风筝距离地面的高度 AB.
答案
15. $\because$ $AE⊥ CD$,$\therefore$ $∠ AED=90°$.
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ AED$中,$DE=\sqrt{AD^2 - AE^2}=\sqrt{17^2 - 15^2}=8$.
$\because$ $CD=18$,
$\therefore$ $CE=CD - DE=18 - 8=10$.
$\therefore$ $AB=CE=10$,
即风筝离地面的高度AB是10 m.
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ AED$中,$DE=\sqrt{AD^2 - AE^2}=\sqrt{17^2 - 15^2}=8$.
$\because$ $CD=18$,
$\therefore$ $CE=CD - DE=18 - 8=10$.
$\therefore$ $AB=CE=10$,
即风筝离地面的高度AB是10 m.
16. （★★）如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得 $ A O=4 \mathrm{~m} $ . 若梯子的顶端沿墙面向下滑动1m，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动1m，求梯子AB的长度.
答案
16. 由题意,得$AC=BD=1$.
$\because$ $AO=4$,
$\therefore$ $CO=3$.设$BO=x\ \mathrm{m}$,
则$DO=(x + 1)\ \mathrm{m}$.
在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,根据勾股定理,得$AO^2+BO^2=AB^2$.
在$\mathrm{Rt}△ COD$中,根据勾股定理,得$CO^2+DO^2=CD^2$.
$\because$ $CD=AB$,
$\therefore$ $3^2+(x + 1)^2=4^2+x^2$,解得$x=3$.
$\therefore$ $AB=\sqrt{4^2+3^2}=5$.
$\therefore$ 梯子AB的长度为5 m.
$\because$ $AO=4$,
$\therefore$ $CO=3$.设$BO=x\ \mathrm{m}$,
则$DO=(x + 1)\ \mathrm{m}$.
在$\mathrm{Rt}△ AOB$中,根据勾股定理,得$AO^2+BO^2=AB^2$.
在$\mathrm{Rt}△ COD$中,根据勾股定理,得$CO^2+DO^2=CD^2$.
$\because$ $CD=AB$,
$\therefore$ $3^2+(x + 1)^2=4^2+x^2$,解得$x=3$.
$\therefore$ $AB=\sqrt{4^2+3^2}=5$.
$\therefore$ 梯子AB的长度为5 m.
