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8. 下列各式中，计算结果为$16y^2 - x^2$的是(
A.$(4y - x)(-4y - x)$
B.$(-4y - x)(-4y + x)$
C.$(4y + x)(-4y + x)$
D.$(x + 4y)(-x - 4y)$
B
)A.$(4y - x)(-4y - x)$
B.$(-4y - x)(-4y + x)$
C.$(4y + x)(-4y + x)$
D.$(x + 4y)(-x - 4y)$
答案
8. B 解析：$(4y - x)(-4y - x)=(-x)^{2}-(4y)^{2}=x^{2}-16y^{2}$，故A选项不符合题意；$(-4y - x)(-4y + x)=(-4y)^{2}-x^{2}=16y^{2}-x^{2}$，故B选项符合题意；$(4y + x)(-4y + x)=x^{2}-(4y)^{2}=x^{2}-16y^{2}$，故C选项不符合题意；$(x + 4y)(-x - 4y)=-(x + 4y)^{2}=-x^{2}-8x - 16y^{2}$，故D选项不符合题意。
9. 若$(a^2 + b^2 + 1)(a^2 + b^2 - 1) = 35$，则$a^2 + b^2$的值为(
A.3
B.6
C.$\pm 3$
D.$\pm 6$
B
)A.3
B.6
C.$\pm 3$
D.$\pm 6$
答案
9. B 解析：$\because (a^{2}+b^{2}+1)(a^{2}+b^{2}-1)=35$，$\therefore (a^{2}+b^{2})^{2}-1^{2}=35$，$\therefore (a^{2}+b^{2})^{2}=36$，$\because a^{2}+b^{2}≥0$，$\therefore a^{2}+b^{2}=6$。
10. 若$a^2 - b^2 = -1$，则$(a + b)^{2025}(a - b)^{2025} =$
-1
。答案
10. -1 解析：$(a + b)^{2025}(a - b)^{2025}=[(a + b)(a - b)]^{2025}=(a^{2}-b^{2})^{2025}=(-1)^{2025}=-1$。
11. 若$(x + y^2)(x - y^2)(x^2 + y^4) = x^m - y^n$，则$m =$
4
，$n =$8
。答案
11. 4 8 解析：$(x + y^{2})(x - y^{2})(x^{2}+y^{4})=(x^{2}-y^{4})(x^{2}+y^{4})=x^{4}-y^{8}=x^{m}-y^{n}$，$\therefore m = 4$，$n = 8$。
12. 某劳动实践基地（图 1）有两块边长分别为$m$、$n$的正方形地，其几何模型如图 2 所示，其中重叠部分$B$为池塘，$S_1$、$S_2$分别表示阴影部分这两块地的面积。若$m + n = 8$，$m - n = 2$，则$S_1 - S_2 =$
16
。答案
12. 16 解析：$\because m + n = 8$，$m - n = 2$，$\therefore S_{1}-S_{2}=(S_{1}+S_{B})-(S_{2}+S_{B})=m^{2}-n^{2}=(m + n)(m - n)=8×2 = 16$。
解析
$S_{1}-S_{2}=(S_{1}+S_{B})-(S_{2}+S_{B})=m^{2}-n^{2}=(m + n)(m - n)=8×2 = 16$
13. 利用平方差公式进行计算：
(1)$59.8×60.2$；
(2)$2025^2 - 2024×2026$。
(1)$59.8×60.2$；
(2)$2025^2 - 2024×2026$。
答案
13. (1)原式$=(60 - 0.2)×(60 + 0.2)=60^{2}-0.2^{2}=3600 - 0.04 = 3599.96$。 (2)原式$=2025^{2}-(2025 - 1)×(2025 + 1)=2025^{2}-(2025^{2}-1)=1$。
14. 先化简，再求值：$(x + \frac{1}{2}y)(x - \frac{1}{2}y)(x^2 + \frac{1}{4}y^2) - \frac{15}{16}y^4$，其中$\vert x\vert = \vert y\vert = 1$。
答案
14. 原式$=(x^{2}-\frac{1}{4}y^{2})(x^{2}+\frac{1}{4}y^{2})-\frac{15}{16}y^{4}=x^{4}-\frac{1}{16}y^{4}-\frac{15}{16}y^{4}=x^{4}-y^{4}$。$\because |x| = |y| = 1$，$\therefore x^{4}=y^{4}=1$，$\therefore$原式$=1 - 1 = 0$。
15. 在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：$(2 + 1)×(2^2 + 1)×(2^4 + 1)×(2^8 + 1)$。小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引线”——数字 1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链。
根据上述材料，解答下列问题：
(1)请根据小梅的思路，求出这个算式的值。
(2)计算：$\frac{1}{2} + (3 + 1)×(3^2 + 1)×(3^4 + 1)×(3^8 + 1)×(3^{16} + 1)$。
根据上述材料，解答下列问题：
(1)请根据小梅的思路，求出这个算式的值。
(2)计算：$\frac{1}{2} + (3 + 1)×(3^2 + 1)×(3^4 + 1)×(3^8 + 1)×(3^{16} + 1)$。
答案
15. (1)原式$=(2 - 1)×(2 + 1)×(2^{2}+1)×(2^{4}+1)×(2^{8}+1)=(2^{2}-1)×(2^{2}+1)×(2^{4}+1)×(2^{8}+1)=(2^{4}-1)×(2^{4}+1)×(2^{8}+1)=(2^{8}-1)×(2^{8}+1)=2^{16}-1$。 (2)原式$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×(3 - 1)×(3 + 1)×(3^{2}+1)×(3^{4}+1)×(3^{8}+1)×(3^{16}+1)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×(3^{2}-1)×(3^{2}+1)×(3^{4}+1)×(3^{8}+1)×(3^{16}+1)=···=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×(3^{32}-1)=\frac{1}{2}×3^{32}$。
