11.阅读:因为$(x+3)(x-2)=x^2+x-6$,说明$x^2+x-6$有一个因式是$x-2$;当因式$x-2=0$,则多项式$x^2+x-6$的值也为0。利用上面的结果求解:
(1)多项式$A$有一个因式为$x+m$($m$为常数),当$x=$时,$A=0$;
(2)长方形的长和宽都是整式,其中一条边长为$x-2$,面积为$x^2+kx-14$,求$k$的值;
(3)若有一个长方体容器的长为$x+2$,宽为$x-1$,体积为$4x^3+ax^2-7x+b$,试求$a,b$的值。

(1) -m；(2) k=5；(3) a=5，b=-2

(1) 由题中给出的结论可知，当多项式的某一个因式的值为0时，该多项式的值为0。令因式x+m=0，解得x=-m，此时A=0。
(2) 由题意可知，x-2是多项式x²+kx-14的因式，因此当x=2时，x²+kx-14=0。将x=2代入得：
2² + 2k -14 = 0
4 + 2k -14 = 0
2k = 10
解得k=5。
(3) 由题意可知，x+2和x-1都是多项式4x³+ax²-7x+b的因式，因此当x=-2和x=1时，该多项式的值均为0：
将x=1代入多项式得：4×1³ + a×1² -7×1 + b = 0，化简得a + b = 3 ①
将x=-2代入多项式得：4×(-2)³ + a×(-2)² -7×(-2) + b = 0，化简得4a + b = 18 ②
用②-①得：3a=15，解得a=5，把a=5代入①得5 + b = 3，解得b=-2。

12.如果一个自然数$ M $能分解成$ p^2 + q $，其中$ p $与$ q $都是两位数，$ p $与$ q $的个位数字相同，十位数字之和为10，则称数$ M $为“方加数”，并把数$ M = p^2 + q $的过程，称为“方加分解”，例如，$ 236 = 12^2 + 92 $，12与92的个位数字相同，十位数字之和等于10，所以236是“方加数”。
(1)判断212是不是“方加数”，并说明理由；
(2)把一个四位“方加数”$ M $进行“方加分解”，即$ M = p^2 + q $，并将$ p $放在$ q $的左边组成一个新的四位数$ N $，若$ N $能被7整除，且$ N $的各个数位数字之和能被3整除，求出所有满足条件的$ M $。

(1) 212是“方加数”，理由见解析；(2) 满足条件的M为1032、2276、5510。

(1) 212是“方加数”，理由如下：
设p的十位数字为a，个位数字为b，由题意可知q的十位数字为10-a，个位数字为b，因此p=10a+b，q=10(10-a)+b。
代入212=p²+q得：(10a+b)² + 100-10a +b =212。
当a=1时，等式变为(10+b)² +90 +b=212，整理得b²+21b=22，解得正整数b=1。
此时p=11，q=91，11²+91=121+91=212，p和q个位均为1，十位数字1+9=10，完全符合“方加数”定义，因此212是“方加数”。
(2) 由题意，p放在q左侧组成的四位数N=100p+q，代入p=10a+b、q=100-10a+b得：
N=100(10a+b)+100-10a+b=990a+101b+100。
① N的各数位数字之和为p的数位和加q的数位和，即(a+b)+(10-a+b)=10+2b，该值能被3整除，可得10+2b是3的倍数，结合b是0~9的整数，解得b的可能取值为1、4、7。
② N能被7整除，分三种情况代入验证：
当b=1时，N=990a+201，990除以7余3，201除以7余5，因此需3a+5能被7整除，结合M是四位数，p²≥1000-99=901得a≥3，且q是两位数得10-a≥1即a≤9，解得a=3，此时p=31，q=71，M=31²+71=1032。
当b=4时，N=990a+504，504是7的倍数，990除以7余3，因此需3a能被7整除，结合a的取值范围解得a=7，此时p=74，q=34，M=74²+34=5510。
当b=7时，N=990a+807，990除以7余3，807除以7余2，因此需3a+2能被7整除，结合a的取值范围解得a=4，此时p=47，q=67，M=47²+67=2276。
所有符合条件的M均验证满足要求。