16. 小学阶段通过剪拼得到“三角形的内角和等于180°”，学了“平行线”后，小安用说理的方式说明该结论正确.
证明过程如下：
如图①，延长BC到点D，过点C作CE//AB.
∵ CE//AB，∴ ∠ = ∠ACE，∠ = ∠DCE.
∵ ∠ACB + ∠ACE + ∠DCE = ，
∴ ∠ACB + ∠A + ∠B = 180°.
(1)补全小安证明过程中所缺的内容.
(2)如图②，直线$l_1 // l_2$，点A，B分别在$l_1$，$l_2$上，C是$l_1$上点A右侧的动点，点G在射线BA上，连接CG，CF平分∠ACG，BE平分∠ABD，交FC的延长线于点E.
ⅰ. 若∠G=20°，求∠E的度数.
ⅱ. 如图③，GM平分∠AGC交$l_2$于点M，且∠ABD=70°. 在点C运动过程中，∠GMB - ∠E是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由.

16. 解：(1)A B $180°$
(2)ⅰ. 如图，过点$ E $作$ EN// l_1 $，
$\therefore ∠ NEF = ∠ ACF$.
$\because l_1// l_2 $，
$\therefore EN// l_2 $，$ ∠ GAC = ∠ ABD $.
$\therefore ∠ NEB = ∠ EBD $.
$\because CF $平分$ ∠ ACG $，$ BE $平分$ ∠ ABD $，
$\therefore ∠ ACF = \frac{1}{2}∠ ACG $，$ ∠ EBD = \frac{1}{2}∠ ABD $.
$\therefore ∠ NEF = \frac{1}{2}∠ ACG $，$ ∠ NEB = \frac{1}{2}∠ GAC $.
$\therefore ∠ BEC = ∠ NEF + ∠ NEB = \frac{1}{2}( ∠ ACG + ∠ GAC )$.
$\because ∠ G = 20° $，
$\therefore ∠ ACG + ∠ GAC = 160° $.
$\therefore ∠ BEC = 80° $，即$ ∠ E = 80° $.

ⅱ. $ ∠ GMB - ∠ E $为定值，理由如下：
由ⅰ可得$ ∠ E = \frac{1}{2}( ∠ ACG + ∠ GAC ) $，
$\therefore ∠ E = \frac{1}{2}( 180° - ∠ AGC ) = 90° - \frac{1}{2}∠ AGC $.
$\because GM $平分$ ∠ AGC $，
$\therefore ∠ BGM = \frac{1}{2}∠ AGC $.
$\therefore ∠ GMB = 180° - ∠ GBM - ∠ BGM = 180° -70° - \frac{1}{2}∠ AGC = 110° - \frac{1}{2}∠ AGC $.
$\therefore ∠ GMB - ∠ E = 110° - \frac{1}{2}∠ AGC - ( 90° - \frac{1}{2}∠ AGC ) = 20° $，
即$ ∠ GMB - ∠ E $为定值$ 20° $.

【分析】
(1) 第一问证明三角形内角和时，借助平行线的性质，将三角形的两个内角转移到和第三个角组成平角的位置，利用平角为180°即可推导结论。
(2) ⅰ 求∠E的度数时，通过过点E作平行线，利用平行线的传递性，把∠E拆分为两个分别和角平分线分出的角相等的角，再结合三角形内角和定理即可计算。
ⅱ 判断∠GMB - ∠E是否为定值时，先借助ⅰ的结论得到∠E和∠AGC的关系，再结合角平分线的定义用∠AGC表示出∠GMB，两式相减消去变量即可得到定值。
【解析】
(1) 过点C作CE//AB，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得∠A=∠ACE；两直线平行，同位角相等，可得∠B=∠DCE。∠ACB、∠ACE、∠DCE组成平角，因此和为180°，替换角即可得到三角形内角和为180°。
(2) ⅰ 如图，过点$ E $作$ EN// l_1 $，
$\therefore ∠ NEF = ∠ ACF$（两直线平行，内错角相等）。
$\because l_1// l_2 $，
$\therefore EN// l_2 $（平行于同一直线的两条直线互相平行），$ ∠ GAC = ∠ ABD $（两直线平行，内错角相等）。
$\therefore ∠ NEB = ∠ EBD $（两直线平行，内错角相等）。
$\because CF $平分$ ∠ ACG $，$ BE $平分$ ∠ ABD $，
$\therefore ∠ ACF = \frac{1}{2}∠ ACG $，$ ∠ EBD = \frac{1}{2}∠ ABD $。
$\therefore ∠ NEF = \frac{1}{2}∠ ACG $，$ ∠ NEB = \frac{1}{2}∠ GAC $。
$\therefore ∠ BEC = ∠ NEF + ∠ NEB = \frac{1}{2}( ∠ ACG + ∠ GAC )$。
在$△ AGC$中，$∠ ACG + ∠ GAC + ∠ G = 180°$，
$\because ∠ G = 20° $，
$\therefore ∠ ACG + ∠ GAC = 160° $。
$\therefore ∠ BEC = 80° $，即$ ∠ E = 80° $。

ⅱ. $ ∠ GMB - ∠ E $为定值，理由如下：
由ⅰ可得$ ∠ E = \frac{1}{2}( ∠ ACG + ∠ GAC ) $，
在$△ AGC$中$∠ ACG + ∠ GAC = 180° - ∠ AGC$，代入得
$\therefore ∠ E = \frac{1}{2}( 180° - ∠ AGC ) = 90° - \frac{1}{2}∠ AGC $。
$\because GM $平分$ ∠ AGC $，
$\therefore ∠ BGM = \frac{1}{2}∠ AGC $。
在$△ GBM$中，$∠ GMB + ∠ GBM + ∠ BGM = 180°$，已知$∠ ABD=70°$即$∠ GBM=70°$，
$\therefore ∠ GMB = 180° - ∠ GBM - ∠ BGM = 180° -70° - \frac{1}{2}∠ AGC = 110° - \frac{1}{2}∠ AGC $。
$\therefore ∠ GMB - ∠ E = 110° - \frac{1}{2}∠ AGC - ( 90° - \frac{1}{2}∠ AGC ) = 20° $，
即$ ∠ GMB - ∠ E $为定值$ 20° $。
【答案】
(1) $\boldsymbol{A}$；$\boldsymbol{B}$；$\boldsymbol{180°}$
(2) ⅰ $\boldsymbol{∠E=80°}$

ⅱ 是定值，定值为$\boldsymbol{20°}$
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理
【点评】
本题从基础的三角形内角和证明出发，延伸到平行线、角平分线与三角形内角和的综合应用，考查了辅助线的构造方法和角的等量代换技巧，要求具备较强的逻辑推理能力和角的转化能力。
【难度系数】
0.6