5. 有一项工程，甲单独做要6天完成，乙单独做要8天完成。
甲、乙两人合做一天，可完成这项工程的几分之几？

7/24

我们将这项工程的总工作量看作单位“1”，先分别求出甲、乙的日工作效率：甲单独6天完成全部工程，每天能完成总工程的1÷6 = 1/6；乙单独8天完成全部工程，每天能完成总工程的1÷8 = 1/8。两人合作一天完成的工作量就是两人日工作效率之和，通分计算可得：1/6 + 1/8 = 4/24 + 3/24 = 7/24。

6. 白兔家、灰兔家和动物乐园在同一条直线上，白兔家、灰兔家分别在动物乐园的两边。

白兔家和灰兔家相距多少千米？

$\frac{17}{24}$千米

由题可知，白兔家和灰兔家分别在动物乐园的两侧，因此两家的距离等于白兔家到动物乐园的距离加上灰兔家到动物乐园的距离。计算异分母分数加法时，先对两个分数通分，3和8的最小公倍数是24，转化为同分母分数后再相加：
$\frac{1}{3}+\frac{3}{8}=\frac{8}{24}+\frac{9}{24}=\frac{17}{24}$（千米）

一、数学智慧宫。
1. 有一池水，第一天放掉池水的$\frac{1}{2}$，第二天放掉剩下池水的$\frac{1}{2}$，第三天放掉剩下池水的$\frac{1}{2}$……。照这样的方法，能放完吗？请你说说理由。

不能放完。理由是每次放完水后，剩余的水量都是上一次剩下的一半，永远都会有少量剩余的水，无法完全放完。

我们把整池水的总量看作单位“1”，逐步推算剩余水量：
1. 第一天放掉池水的$\frac{1}{2}$后，剩余水量为$1×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$；
2. 第二天放掉剩余池水的$\frac{1}{2}$后，剩余水量为$\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{4}$；
3. 第三天放掉剩余池水的$\frac{1}{2}$后，剩余水量为$\frac{1}{4}×(1-\frac{1}{2})=\frac{1}{8}$；
按照这个规律，每一次放完水之后，剩下的水量都是上一次剩余水量的$\frac{1}{2}$，无论放多少天，剩余水量只会越来越小，但永远不会等于0。

2. 如图所示，一个空罐可盛9碗水或8杯水，如果将3碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达空罐几分之几的位置？

$\frac{5}{6}$

我们把空罐的总容量看作单位“1”。
1. 计算3碗水占空罐总容量的分率：
已知空罐总共可以盛9碗水，因此1碗水占空罐容量的$\frac{1}{9}$，3碗水占总容量的：$3×\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$
2. 计算4杯水占空罐总容量的分率：
已知空罐总共可以盛8杯水，因此1杯水占空罐容量的$\frac{1}{8}$，4杯水占总容量的：$4×\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$
3. 求和得到水面位置：
将两部分占比相加：$\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$