3. 开动脑筋想一想，在括号中填上不同的数，使等式成立。

（答案不唯一）
$\frac{1}{6}=\frac{1}{7}+\frac{1}{42}$
$\frac{1}{6}=\frac{1}{8}+\frac{1}{24}$
$\frac{1}{6}=\frac{1}{9}+\frac{1}{18}$
$\frac{1}{6}=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$

我们可以利用分数的基本性质拆分单位分数：
1. 先找出分母6的所有因数：1、2、3、6，任选两个因数a、b，将$\frac{1}{6}$的分子分母同时乘$(a+b)$，得到$\frac{1}{6}=\frac{a+b}{6×(a+b)}=\frac{a}{6×(a+b)}+\frac{b}{6×(a+b)}$，约分后即可得到两个分子为1的分数相加的形式。
2. 计算不同合法组合：
选a=1，b=6：$\frac{1}{6}=\frac{1+6}{6×7}=\frac{1}{42}+\frac{6}{42}=\frac{1}{7}+\frac{1}{42}$
选a=1，b=3：$\frac{1}{6}=\frac{1+3}{6×4}=\frac{1}{24}+\frac{3}{24}=\frac{1}{8}+\frac{1}{24}$
选a=1，b=2：$\frac{1}{6}=\frac{1+2}{6×3}=\frac{1}{18}+\frac{2}{18}=\frac{1}{9}+\frac{1}{18}$
选a=2，b=3：$\frac{1}{6}=\frac{2+3}{6×5}=\frac{2}{30}+\frac{3}{30}=\frac{1}{15}+\frac{1}{10}$
以上四组均满足括号内数字不同的要求。

二、数学游戏营。
1. 把分母是10的所有真分数填在下面方格中，使每行、每列、每条对角线中的三个数的和都相等。

按从上到下、从左到右的顺序填写：
第一行三个数：$\frac{4}{10}$、$\frac{9}{10}$、$\frac{2}{10}$
第二行三个数：$\frac{3}{10}$、$\frac{5}{10}$、$\frac{7}{10}$
第三行三个数：$\frac{8}{10}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{6}{10}$
（该幻方也存在其他合法的旋转/镜像等价解）

1. 先列出所有分母是10的真分数：真分数的分子小于分母，因此符合要求的9个数为$\frac{1}{10}$、$\frac{2}{10}$、$\frac{3}{10}$、$\frac{4}{10}$、$\frac{5}{10}$、$\frac{6}{10}$、$\frac{7}{10}$、$\frac{8}{10}$、$\frac{9}{10}$，刚好填满3×3的方格。
2. 计算9个数的总和：$\frac{1+2+3+\dots+9}{10}=\frac{45}{10}=\frac{9}{2}$，三阶幻方的幻和（每行、每列、每条对角线三个数的和）为总和除以3，即$\frac{9}{2}÷3=\frac{3}{2}$。
3. 根据幻方性质，方格正中间的数为幻和除以3，即$\frac{3}{2}÷3=\frac{5}{10}$，结合题目给出的第三行第二格是$\frac{1}{10}$，调整得到符合要求的幻方，验证所有行、列、对角线的和均为$\frac{3}{2}$。

2. 建造“分数墙”
取若干张相同的长方形纸条，把它们都作为1，分别剪出若干个$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、…、$\frac{1}{10}$。如图所示，用这些大小不同的纸条
建造“分数墙”，并使你的分数墙尽可能高。要求：任意两层的分数组合不重复，每层的分数之和为1。

最多可搭建出10层符合要求的分数墙，合法的不重复层组合示例如下：
① 整段代表1的纸条；
② 2个$\frac{1}{2}$，满足$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$；
③ 1个$\frac{1}{2}$+1个$\frac{1}{3}$+1个$\frac{1}{6}$，满足$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1$；
④ 1个$\frac{1}{2}$+2个$\frac{1}{4}$，满足$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$；
⑤ 3个$\frac{1}{3}$，满足$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1$；
⑥ 4个$\frac{1}{4}$，满足$\frac{1}{4}×4=1$；
⑦ 5个$\frac{1}{5}$，满足$\frac{1}{5}×5=1$；
⑧ 6个$\frac{1}{6}$，满足$\frac{1}{6}×6=1$；
⑨ 1个$\frac{1}{2}$+2个$\frac{1}{5}$+1个$\frac{1}{10}$，满足$\frac{1}{2}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{10}=1$；
⑩ 2个$\frac{1}{3}$+2个$\frac{1}{6}$，满足$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=1$。

本题核心要求为：1. 每层所有分数相加的和等于1；2. 任意两层的分数组合完全不重复，仅使用$\frac{1}{2}、\frac{1}{3}、\frac{1}{4}……\frac{1}{10}$的分数纸条。我们通过分数加法验证，列举所有符合要求的不重复组合，即可搭建出尽可能高的分数墙，所有合法组合均满足分数和为1、组合不重复的规则。