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14. 如图5-12所示,小明用钢球、木块和带有斜槽的长木板来探究物体的动能与哪些因素有关。
(1)如图5-12甲所示,钢球在粗糙斜面顶端由静止自由滚下斜槽的过程中,它的动能的增加量
(2)通过探究,小明得知动能的大小与物体的质量和速度都有关,他从课外书上看到如图5-12乙所示的方案:用质量不同的钢球将同一弹簧压缩到相同程度,放手后将钢球弹出去撞击放在同一位置的木块。想要验证钢球的动能与质量的关系,该方案的操作
(3)如图5-12丙所示的交通标志牌是交通管理部门对不同车型设定的最高速度,请简述交通管理部门这样设计的原因:
(1)如图5-12甲所示,钢球在粗糙斜面顶端由静止自由滚下斜槽的过程中,它的动能的增加量
小于
(填“大于”“小于”或“等于”)重力势能的减小量;如果长木板表面光滑且无限长,将木块换成质量很大的铅块后,猜想铅块被钢球撞出的距离会无限长
(填“很短”“很长”或“无限长”)。(2)通过探究,小明得知动能的大小与物体的质量和速度都有关,他从课外书上看到如图5-12乙所示的方案:用质量不同的钢球将同一弹簧压缩到相同程度,放手后将钢球弹出去撞击放在同一位置的木块。想要验证钢球的动能与质量的关系,该方案的操作
不能
(填“能”或“不能”)控制钢球的速度不变。(3)如图5-12丙所示的交通标志牌是交通管理部门对不同车型设定的最高速度,请简述交通管理部门这样设计的原因:
不同车型的质量不同,速度相同时,质量大的动能大,危险性更大,所以交通管理部门对质量大的车型设定的最高速度小
。答案
14. (1) 小于 无限长
(2)不能
(3)不同车型的质量不同,速度相同时,质量大的动能大,危险性更大,所以交通管理部门对质量大的车型设定的最高速度小
(2)不能
(3)不同车型的质量不同,速度相同时,质量大的动能大,危险性更大,所以交通管理部门对质量大的车型设定的最高速度小
解析
【分析】
第(1)问：钢球在粗糙斜面滚下时，需克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，因此动能增加量小于重力势能减小量；若木板光滑，钢球撞击铅块后，铅块不受阻力将保持匀速直线运动，故被撞距离无限长。
第(2)问：同一弹簧压缩相同程度，弹性势能相同，释放后转化为钢球的动能，动能相同的情况下，质量不同的钢球速度不同，无法控制速度不变，因此不能验证动能与质量的关系。
第(3)问：动能与质量、速度有关，质量大的车辆相同速度下动能更大，危险性更高，因此对质量大的车型设定更低最高速度。
【解析】
(1) 钢球沿粗糙斜面滚下时，重力势能的一部分转化为动能，另一部分因克服摩擦做功转化为内能，所以动能的增加量小于重力势能的减小量；若长木板表面光滑，钢球撞击铅块后，铅块在水平方向不受力，根据牛顿第一定律，铅块将做匀速直线运动，因此被撞出的距离会无限长。
(2) 同一弹簧压缩到相同程度，其弹性势能相同，放手后弹性势能转化为钢球的动能，即不同质量的钢球获得的动能相同。由动能公式$E_k=\frac{1}{2}mv^2$可知，动能相同时，质量不同则速度不同，因此该方案不能控制钢球的速度不变。
(3) 动能的大小与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越大，动能越大。不同车型的质量不同，速度相同时，质量大的车型动能更大，行驶时制动更困难、危险性更高，所以交通管理部门对质量大的车型设定更小的最高速度。
【答案】
(1) 小于；无限长
(2) 不能
(3) 不同车型的质量不同，速度相同时，质量大的动能大，危险性更大，所以交通管理部门对质量大的车型设定的最高速度小
【知识点】
动能影响因素、机械能转化、牛顿第一定律
【点评】
本题围绕动能的影响因素展开，结合实验和实际交通场景考查相关物理知识，需理解控制变量法的应用，以及动能与交通安全的联系，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.5
第(1)问：钢球在粗糙斜面滚下时，需克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，因此动能增加量小于重力势能减小量；若木板光滑，钢球撞击铅块后，铅块不受阻力将保持匀速直线运动，故被撞距离无限长。
第(2)问：同一弹簧压缩相同程度，弹性势能相同，释放后转化为钢球的动能，动能相同的情况下，质量不同的钢球速度不同，无法控制速度不变，因此不能验证动能与质量的关系。
第(3)问：动能与质量、速度有关，质量大的车辆相同速度下动能更大，危险性更高，因此对质量大的车型设定更低最高速度。
【解析】
(1) 钢球沿粗糙斜面滚下时，重力势能的一部分转化为动能，另一部分因克服摩擦做功转化为内能，所以动能的增加量小于重力势能的减小量；若长木板表面光滑，钢球撞击铅块后，铅块在水平方向不受力，根据牛顿第一定律，铅块将做匀速直线运动，因此被撞出的距离会无限长。
(2) 同一弹簧压缩到相同程度，其弹性势能相同，放手后弹性势能转化为钢球的动能，即不同质量的钢球获得的动能相同。由动能公式$E_k=\frac{1}{2}mv^2$可知，动能相同时，质量不同则速度不同，因此该方案不能控制钢球的速度不变。
(3) 动能的大小与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越大，动能越大。不同车型的质量不同，速度相同时，质量大的车型动能更大，行驶时制动更困难、危险性更高，所以交通管理部门对质量大的车型设定更小的最高速度。
【答案】
(1) 小于；无限长
(2) 不能
(3) 不同车型的质量不同，速度相同时，质量大的动能大，危险性更大，所以交通管理部门对质量大的车型设定的最高速度小
【知识点】
动能影响因素、机械能转化、牛顿第一定律
【点评】
本题围绕动能的影响因素展开，结合实验和实际交通场景考查相关物理知识，需理解控制变量法的应用，以及动能与交通安全的联系，注重知识的实际应用。
【难度系数】
0.5
15. 电商和快递行业的发展给我们的购物带来了极大的方便。如图5-13所示，一辆快递运输车在水平路面上沿直线匀速行驶，行驶时所受的阻力始终为车总重的$\frac{1}{10}$，快递运输车（含驾驶员）空载时所受重力为$2.4×10^{4}\ \mathrm{N}$。求：
图5-13
(1)快递运输车空载匀速直线行驶时发动机牵引力的大小；
(2)快递运输车以$36\ \mathrm{km/h}$的速度空载匀速直线行驶时，$10\ \mathrm{s}$内牵引力做的功；
(3)当快递运输车装载$1.4×10^{4}\ \mathrm{N}$的货物以$72\ \mathrm{km/h}$的速度匀速直线行驶时，牵引力做功的功率。
图5-13
(1)快递运输车空载匀速直线行驶时发动机牵引力的大小；
(2)快递运输车以$36\ \mathrm{km/h}$的速度空载匀速直线行驶时，$10\ \mathrm{s}$内牵引力做的功；
(3)当快递运输车装载$1.4×10^{4}\ \mathrm{N}$的货物以$72\ \mathrm{km/h}$的速度匀速直线行驶时，牵引力做功的功率。
答案
15. (1)快递运输车空载匀速直线行驶时,受平衡力作用,牵引力等于阻力,故行驶时发动机牵引力
$F_{\mathrm{牵}}=f=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10}×2.4×10^4\ \mathrm{N}=2.4×10^3\ \mathrm{N}$。
(2)快递运输车空载匀速直线行驶的速度
$v_1=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$,
10 s 内行驶的路程
$s=v_1 t=10\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$,
牵引力做的功
$W=F_{\mathrm{牵}}\ s=2.4×10^3\ \mathrm{N}×100\ \mathrm{m}=2.4×10^5\ \mathrm{J}$。
(3)快递运输车装载$1.4×10^4\ \mathrm{N}$的货物匀速直线行驶时的速度
$v_2=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$,
此时的牵引力
$F'_{\mathrm{牵}}=f=\frac{1}{10}G_{\mathrm{总}}=\frac{1}{10}×(2.4×10^4\ \mathrm{N}+1.4×10^4\ \mathrm{N})=3.8×10^3\ \mathrm{N}$,
牵引力做功的功率
$P=F'_{\mathrm{牵}}\ v_2=3.8×10^3\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m/s}=7.6×10^4\ \mathrm{W}$。
$F_{\mathrm{牵}}=f=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10}×2.4×10^4\ \mathrm{N}=2.4×10^3\ \mathrm{N}$。
(2)快递运输车空载匀速直线行驶的速度
$v_1=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$,
10 s 内行驶的路程
$s=v_1 t=10\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$,
牵引力做的功
$W=F_{\mathrm{牵}}\ s=2.4×10^3\ \mathrm{N}×100\ \mathrm{m}=2.4×10^5\ \mathrm{J}$。
(3)快递运输车装载$1.4×10^4\ \mathrm{N}$的货物匀速直线行驶时的速度
$v_2=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$,
此时的牵引力
$F'_{\mathrm{牵}}=f=\frac{1}{10}G_{\mathrm{总}}=\frac{1}{10}×(2.4×10^4\ \mathrm{N}+1.4×10^4\ \mathrm{N})=3.8×10^3\ \mathrm{N}$,
牵引力做功的功率
$P=F'_{\mathrm{牵}}\ v_2=3.8×10^3\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m/s}=7.6×10^4\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需利用匀速直线运动时二力平衡的特点，结合阻力与总重的关系，再通过速度、路程、功、功率的公式逐步计算。
步骤1：空载匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，阻力是车重的$\frac{1}{10}$，因此先算空载时的阻力，即得牵引力；
步骤2：第二问需先将速度单位从$\mathrm{km/h}$换算为$\mathrm{m/s}$，再利用$s=vt$算路程，最后用$W=Fs$计算牵引力做的功；
步骤3：第三问先算装载货物后的总重，再求此时的牵引力（等于阻力），换算速度后用$P=Fv$计算功率。
【解析】
(1) 快递运输车空载匀速直线行驶时，处于平衡状态，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。
已知空载重力$G=2.4×10^4\ \mathrm{N}$，阻力$f=\frac{1}{10}G$，则牵引力：
$F_{\mathrm{牵}}=f=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10}×2.4×10^4\ \mathrm{N}=2.4×10^3\ \mathrm{N}$。
(2) 先换算速度单位：$v_1=36\ \mathrm{km/h}=36×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=10\ \mathrm{m/s}$，
10 s内行驶的路程：$s=v_1 t=10\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$，
牵引力做的功：$W=F_{\mathrm{牵}} s=2.4×10^3\ \mathrm{N}×100\ \mathrm{m}=2.4×10^5\ \mathrm{J}$。
(3) 装载货物后总重力：$G_{\mathrm{总}}=G+G_{\mathrm{货}}=2.4×10^4\ \mathrm{N}+1.4×10^4\ \mathrm{N}=3.8×10^4\ \mathrm{N}$，
匀速行驶时牵引力等于此时阻力：$F'_{\mathrm{牵}}=f'=\frac{1}{10}G_{\mathrm{总}}=\frac{1}{10}×3.8×10^4\ \mathrm{N}=3.8×10^3\ \mathrm{N}$，
换算速度单位：$v_2=72\ \mathrm{km/h}=72×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=20\ \mathrm{m/s}$，
牵引力做功的功率：$P=F'_{\mathrm{牵}} v_2=3.8×10^3\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m/s}=7.6×10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $2.4×10^3\ \mathrm{N}$；(2) $2.4×10^5\ \mathrm{J}$；(3) $7.6×10^4\ \mathrm{W}$
【知识点】
二力平衡、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查力学中匀速直线运动的二力平衡、功与功率的基础计算，需注意速度单位的换算，整体难度不大，是力学的典型基础应用题。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需利用匀速直线运动时二力平衡的特点，结合阻力与总重的关系，再通过速度、路程、功、功率的公式逐步计算。
步骤1：空载匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，阻力是车重的$\frac{1}{10}$，因此先算空载时的阻力，即得牵引力；
步骤2：第二问需先将速度单位从$\mathrm{km/h}$换算为$\mathrm{m/s}$，再利用$s=vt$算路程，最后用$W=Fs$计算牵引力做的功；
步骤3：第三问先算装载货物后的总重，再求此时的牵引力（等于阻力），换算速度后用$P=Fv$计算功率。
【解析】
(1) 快递运输车空载匀速直线行驶时，处于平衡状态，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。
已知空载重力$G=2.4×10^4\ \mathrm{N}$，阻力$f=\frac{1}{10}G$，则牵引力：
$F_{\mathrm{牵}}=f=\frac{1}{10}G=\frac{1}{10}×2.4×10^4\ \mathrm{N}=2.4×10^3\ \mathrm{N}$。
(2) 先换算速度单位：$v_1=36\ \mathrm{km/h}=36×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=10\ \mathrm{m/s}$，
10 s内行驶的路程：$s=v_1 t=10\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$，
牵引力做的功：$W=F_{\mathrm{牵}} s=2.4×10^3\ \mathrm{N}×100\ \mathrm{m}=2.4×10^5\ \mathrm{J}$。
(3) 装载货物后总重力：$G_{\mathrm{总}}=G+G_{\mathrm{货}}=2.4×10^4\ \mathrm{N}+1.4×10^4\ \mathrm{N}=3.8×10^4\ \mathrm{N}$，
匀速行驶时牵引力等于此时阻力：$F'_{\mathrm{牵}}=f'=\frac{1}{10}G_{\mathrm{总}}=\frac{1}{10}×3.8×10^4\ \mathrm{N}=3.8×10^3\ \mathrm{N}$，
换算速度单位：$v_2=72\ \mathrm{km/h}=72×\frac{1}{3.6}\ \mathrm{m/s}=20\ \mathrm{m/s}$，
牵引力做功的功率：$P=F'_{\mathrm{牵}} v_2=3.8×10^3\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{m/s}=7.6×10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $2.4×10^3\ \mathrm{N}$；(2) $2.4×10^5\ \mathrm{J}$；(3) $7.6×10^4\ \mathrm{W}$
【知识点】
二力平衡、功的计算、功率的计算
【点评】
本题考查力学中匀速直线运动的二力平衡、功与功率的基础计算，需注意速度单位的换算，整体难度不大，是力学的典型基础应用题。
【难度系数】
0.6
