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1. 下表是不同年龄儿童每分呼吸次数统计表。
(
(
年龄
)和(呼吸次数
)是两个相关联的量。14岁前，(呼吸次数
)随着(年龄
)的变化而变化。答案
1. 年龄 呼吸次数 呼吸次数 年龄
解析
【分析】
首先观察表格中的内容，表格里包含“年龄”和“呼吸次数”两类数据，这两个量就是题目要找的相关联的量。接着分析数据变化：年龄从1岁到3岁、7岁、14岁逐渐增大，对应的呼吸次数从30次/分逐渐减少到24、22、20次/分，由此能看出14岁前，呼吸次数随着年龄的变化而变化，按照这个观察结果填写对应内容即可。
【解析】
观察表格可知，表格展示的是不同年龄对应的呼吸次数，因此年龄和呼吸次数是两个相关联的量。对比数据变化：1岁时呼吸30次/分，3岁时24次/分，7岁时22次/分，14岁时20次/分，可见随着年龄的增长，呼吸次数逐渐减少，即14岁前，呼吸次数随着年龄的变化而变化。
【答案】
年龄；呼吸次数；呼吸次数；年龄
【知识点】
相关联的量
【点评】
本题借助表格数据考查对相关联量的理解，需要学生从表格中观察出两个量之间的变化关系，侧重基础概念的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.9
首先观察表格中的内容，表格里包含“年龄”和“呼吸次数”两类数据，这两个量就是题目要找的相关联的量。接着分析数据变化：年龄从1岁到3岁、7岁、14岁逐渐增大，对应的呼吸次数从30次/分逐渐减少到24、22、20次/分，由此能看出14岁前，呼吸次数随着年龄的变化而变化，按照这个观察结果填写对应内容即可。
【解析】
观察表格可知，表格展示的是不同年龄对应的呼吸次数，因此年龄和呼吸次数是两个相关联的量。对比数据变化：1岁时呼吸30次/分，3岁时24次/分，7岁时22次/分，14岁时20次/分，可见随着年龄的增长，呼吸次数逐渐减少，即14岁前，呼吸次数随着年龄的变化而变化。
【答案】
年龄；呼吸次数；呼吸次数；年龄
【知识点】
相关联的量
【点评】
本题借助表格数据考查对相关联量的理解，需要学生从表格中观察出两个量之间的变化关系，侧重基础概念的掌握，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 张师傅在称铁块的质量时得到下面的数据。
(1)上表中哪个量随着哪个量发生变化？
(2)如果用字母$m$表示铁块的质量，字母$V$表示铁块的体积，请你用式子表示它们的变化关系。根据关系式，请你算一算$7.5\ \mathrm{dm^3}$的铁块的质量。
(1)上表中哪个量随着哪个量发生变化？
(2)如果用字母$m$表示铁块的质量，字母$V$表示铁块的体积，请你用式子表示它们的变化关系。根据关系式，请你算一算$7.5\ \mathrm{dm^3}$的铁块的质量。
答案
2. (1)答:上表中铁块的质量随着铁块的体积的变化而变化。 (2)$\frac{m}{V}=7.8$ $7.8×7.5=58.5(\mathrm{kg})$ 答:它们的变化关系可以用$\frac{m}{V}=7.8$表示。$7.5\ \mathrm{dm}^3$的铁块的质量是$58.5\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问，观察表格中的数据，铁块的体积依次增大时，铁块的质量也随之增大，由此可判断两个量的变化关系。
2. 对于第(2)问，先计算每组质量与体积的比值，发现比值恒定，据此写出质量$m$和体积$V$的关系式；再将$V=7.5$代入关系式，计算出对应的质量。
【解析】
(1) 观察表格数据：当铁块的体积从$1\ \mathrm{dm^3}$增加到$10\ \mathrm{dm^3}$时，铁块的质量从$7.8\ \mathrm{kg}$增加到$78\ \mathrm{kg}$，因此铁块的质量随着铁块的体积的变化而变化。
(2) 计算质量与体积的比值：
$7.8÷1=7.8$，$15.6÷2=7.8$，$39÷5=7.8$，$62.4÷8=7.8$，$78÷10=7.8$，
可知质量与体积的比值恒定，所以它们的变化关系为$\frac{m}{V}=7.8$。
当$V=7.5\ \mathrm{dm^3}$时，铁块的质量为$7.8×7.5=58.5(\mathrm{kg})$。
【答案】
(1) 铁块的质量随着铁块的体积的变化而变化。
(2) 它们的变化关系可以用$\frac{m}{V}=7.8$表示；$7.5\ \mathrm{dm^3}$的铁块的质量是$58.5\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
正比例关系、用字母表示数量关系
【点评】
本题通过表格数据考查变量间的关系，重点在于理解正比例关系的核心特征——两个相关联的量比值一定，同时训练了用字母表示数量关系及代入计算的能力，帮助学生建立数据分析与数学表达的思维。
【难度系数】
0.8
1. 对于第(1)问，观察表格中的数据，铁块的体积依次增大时，铁块的质量也随之增大，由此可判断两个量的变化关系。
2. 对于第(2)问，先计算每组质量与体积的比值，发现比值恒定，据此写出质量$m$和体积$V$的关系式；再将$V=7.5$代入关系式，计算出对应的质量。
【解析】
(1) 观察表格数据：当铁块的体积从$1\ \mathrm{dm^3}$增加到$10\ \mathrm{dm^3}$时，铁块的质量从$7.8\ \mathrm{kg}$增加到$78\ \mathrm{kg}$，因此铁块的质量随着铁块的体积的变化而变化。
(2) 计算质量与体积的比值：
$7.8÷1=7.8$，$15.6÷2=7.8$，$39÷5=7.8$，$62.4÷8=7.8$，$78÷10=7.8$，
可知质量与体积的比值恒定，所以它们的变化关系为$\frac{m}{V}=7.8$。
当$V=7.5\ \mathrm{dm^3}$时，铁块的质量为$7.8×7.5=58.5(\mathrm{kg})$。
【答案】
(1) 铁块的质量随着铁块的体积的变化而变化。
(2) 它们的变化关系可以用$\frac{m}{V}=7.8$表示；$7.5\ \mathrm{dm^3}$的铁块的质量是$58.5\ \mathrm{kg}$。
【知识点】
正比例关系、用字母表示数量关系
【点评】
本题通过表格数据考查变量间的关系，重点在于理解正比例关系的核心特征——两个相关联的量比值一定，同时训练了用字母表示数量关系及代入计算的能力，帮助学生建立数据分析与数学表达的思维。
【难度系数】
0.8
3. 游乐场中，海盗船船舱的高度变化情况可以用下图来表示。
(1)海盗船在摆动过程中，到达的最高点是(
(2)在摆动的第一个起落过程中，(
(3)到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过(
(1)海盗船在摆动过程中，到达的最高点是(
40
)分米，最低点是(15
)分米。(2)在摆动的第一个起落过程中，(
0
)～(9
)秒高度在增大，(9
)～(18
)秒高度在减小。(3)到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过(
18
)秒。答案
3. (1)40 15 (2)0 9 9 18 (3)18
解析
【分析】
这道题是通过折线统计图分析海盗船的高度变化，解题时需要结合横轴（时间）和纵轴（高度）的信息来思考：
1. 对于第(1)问，要找最高点和最低点，只需观察折线图的峰值和谷值对应的纵轴数值即可；
2. 第(2)问的第一个起落过程，是从起始到第一次回到最低点的阶段，折线上升时高度增大，折线下降时高度减小，对应找到对应的时间段；
3. 第(3)问，先找到两次最高点对应的时间，用后一次的时间减去前一次的时间，就能得到间隔时长。
【解析】
(1) 观察折线图的纵轴刻度与折线走势，折线的最高点对应高度为40分米，最低点对应高度为15分米；
(2) 在第一个起落过程中，0～9秒折线呈上升趋势，说明高度在增大；9～18秒折线呈下降趋势，说明高度在减小；
(3) 第一次到达最高点的时间是9秒，下一次到达最高点的时间是27秒，计算间隔时长：27-9=18（秒）。
【答案】
(1)40 15 (2)0 9 9 18 (3)18
【知识点】
折线统计图的数据分析
【点评】
本题考查对折线统计图的理解与运用，需要学生准确读取统计图中的时间与高度信息，判断数据的变化趋势，培养数据分析能力。
【难度系数】
0.8
这道题是通过折线统计图分析海盗船的高度变化，解题时需要结合横轴（时间）和纵轴（高度）的信息来思考：
1. 对于第(1)问，要找最高点和最低点，只需观察折线图的峰值和谷值对应的纵轴数值即可；
2. 第(2)问的第一个起落过程，是从起始到第一次回到最低点的阶段，折线上升时高度增大，折线下降时高度减小，对应找到对应的时间段；
3. 第(3)问，先找到两次最高点对应的时间，用后一次的时间减去前一次的时间，就能得到间隔时长。
【解析】
(1) 观察折线图的纵轴刻度与折线走势，折线的最高点对应高度为40分米，最低点对应高度为15分米；
(2) 在第一个起落过程中，0～9秒折线呈上升趋势，说明高度在增大；9～18秒折线呈下降趋势，说明高度在减小；
(3) 第一次到达最高点的时间是9秒，下一次到达最高点的时间是27秒，计算间隔时长：27-9=18（秒）。
【答案】
(1)40 15 (2)0 9 9 18 (3)18
【知识点】
折线统计图的数据分析
【点评】
本题考查对折线统计图的理解与运用，需要学生准确读取统计图中的时间与高度信息，判断数据的变化趋势，培养数据分析能力。
【难度系数】
0.8
4. 【提优挑战】鞋的大小通常用“码”表示。尺码数加上10的和再除以2，所得的结果就近似等于鞋长的厘米数。如果用$a$表示尺码数，用$b$表示鞋长的厘米数。你能用式子表示这个近似关系吗？
答案
4. $(a+10)÷2=b$
解析
【分析】
首先，我们需要根据题目描述梳理运算顺序：题目明确说明“尺码数加上10的和再除以2，所得结果近似等于鞋长的厘米数”，其中尺码数用$a$表示，鞋长用$b$表示。第一步先计算尺码数$a$与10的和，即$a+10$；第二步将这个和除以2，得到的结果就是鞋长$b$，按照这个逻辑把文字描述转化为数学式子即可。
【解析】
根据题目中的近似关系，逐步推导：
1. 先求尺码数与10的和：$a + 10$；
2. 将上述和除以2，结果等于鞋长$b$，由此得到式子：$(a+10)÷2=b$。
【答案】
$(a+10)÷2=b$
【知识点】
用字母表示数量关系
【点评】
本题重点考查将文字表述的数量关系转化为代数表达式的能力，核心是准确把握运算顺序，题目难度较低，能帮助巩固用字母表示数的相关知识。
【难度系数】
0.9
首先，我们需要根据题目描述梳理运算顺序：题目明确说明“尺码数加上10的和再除以2，所得结果近似等于鞋长的厘米数”，其中尺码数用$a$表示，鞋长用$b$表示。第一步先计算尺码数$a$与10的和，即$a+10$；第二步将这个和除以2，得到的结果就是鞋长$b$，按照这个逻辑把文字描述转化为数学式子即可。
【解析】
根据题目中的近似关系，逐步推导：
1. 先求尺码数与10的和：$a + 10$；
2. 将上述和除以2，结果等于鞋长$b$，由此得到式子：$(a+10)÷2=b$。
【答案】
$(a+10)÷2=b$
【知识点】
用字母表示数量关系
【点评】
本题重点考查将文字表述的数量关系转化为代数表达式的能力，核心是准确把握运算顺序，题目难度较低，能帮助巩固用字母表示数的相关知识。
【难度系数】
0.9
