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1. 选择。
(1)右图的五角星可以看作是由(
A.
B.
C.
D.
(2)下面的图形中,(
A.
B.
C.
D.
(3)右图是由左图通过运动得到的,下面说法错误的是(
A. 可以通过平移得到
B. 可以通过旋转得到
C. 可以通过轴对称得到
D. 可以通过旋转和轴对称得到
(1)右图的五角星可以看作是由(
C
)图形通过旋转得到。A.
B.
C.
D.
(2)下面的图形中,(
C
)不能由右图通过平移或旋转得到。A.
B.
C.
D.
(3)右图是由左图通过运动得到的,下面说法错误的是(
A
)。A. 可以通过平移得到
B. 可以通过旋转得到
C. 可以通过轴对称得到
D. 可以通过旋转和轴对称得到
答案
1.(1)C (2)C (3)A
解析
【分析】
1. 第(1)题：五角星是旋转对称图形，可由一个基本图形绕中心多次旋转得到。需找出能通过每次旋转72°（360°÷5）、共旋转4次拼接成五角星的基本图形，分析各选项，仅选项C的图形符合要求，其他选项无法通过旋转组成完整五角星。
2. 第(2)题：平移和旋转的核心是不改变图形的形状、大小及各部分相对位置（旋转仅改变方向）。逐一判断选项，A、B、D的图形能通过平移或旋转与原图重合，而选项C的图形与原图部分结构方向不符，无法通过平移或旋转得到。
3. 第(3)题：平移的特点是图形沿直线移动且方向不变，左图与右图方向明显不同，无法通过平移得到；而旋转、轴对称或两者结合的变换可实现左图到右图的转换，因此错误的说法是A选项。
【解析】
(1) 五角星绕中心的旋转角度为360°÷5=72°，将选项C的图形绕中心依次旋转72°，共旋转4次，可得到完整五角星，其他选项图形无法通过此方式组成五角星，故选C。
(2) 平移和旋转只改变图形位置，不改变图形形状和各部分相对方向。选项A、B、D均可通过平移或旋转与原图重合，选项C的图形与原图部分结构方向不一致，无法通过平移或旋转得到，故选C。
(3) 平移过程中图形方向不变，左图与右图方向不同，不能通过平移得到；通过旋转、轴对称或两者结合的变换，能将左图转化为右图，因此说法错误的是A选项，故选A。
【答案】
1.(1)C (2)C (3)A
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、轴对称变换
【点评】
本题围绕图形平移、旋转、轴对称变换展开考查，要求学生准确把握三种变换的特征，通过观察图形的形状、方向变化判断变换方式，有助于培养空间想象能力和图形分析能力。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：五角星是旋转对称图形，可由一个基本图形绕中心多次旋转得到。需找出能通过每次旋转72°（360°÷5）、共旋转4次拼接成五角星的基本图形，分析各选项，仅选项C的图形符合要求，其他选项无法通过旋转组成完整五角星。
2. 第(2)题：平移和旋转的核心是不改变图形的形状、大小及各部分相对位置（旋转仅改变方向）。逐一判断选项，A、B、D的图形能通过平移或旋转与原图重合，而选项C的图形与原图部分结构方向不符，无法通过平移或旋转得到。
3. 第(3)题：平移的特点是图形沿直线移动且方向不变，左图与右图方向明显不同，无法通过平移得到；而旋转、轴对称或两者结合的变换可实现左图到右图的转换，因此错误的说法是A选项。
【解析】
(1) 五角星绕中心的旋转角度为360°÷5=72°，将选项C的图形绕中心依次旋转72°，共旋转4次，可得到完整五角星，其他选项图形无法通过此方式组成五角星，故选C。
(2) 平移和旋转只改变图形位置，不改变图形形状和各部分相对方向。选项A、B、D均可通过平移或旋转与原图重合，选项C的图形与原图部分结构方向不一致，无法通过平移或旋转得到，故选C。
(3) 平移过程中图形方向不变，左图与右图方向不同，不能通过平移得到；通过旋转、轴对称或两者结合的变换，能将左图转化为右图，因此说法错误的是A选项，故选A。
【答案】
1.(1)C (2)C (3)A
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、轴对称变换
【点评】
本题围绕图形平移、旋转、轴对称变换展开考查，要求学生准确把握三种变换的特征，通过观察图形的形状、方向变化判断变换方式，有助于培养空间想象能力和图形分析能力。
【难度系数】
0.6
2. 画一画。
(1)以直线$a$为对称轴,画出与图形A轴对称的图形B。
(2)图形A绕点$O$顺时针旋转$90°$得到图形C。
(3)将图形B向右平移7格得到图形D。
(1)以直线$a$为对称轴,画出与图形A轴对称的图形B。
(2)图形A绕点$O$顺时针旋转$90°$得到图形C。
(3)将图形B向右平移7格得到图形D。
答案
2.
解析
【分析】
这道题需要完成三种图形变换操作，我们可以分步骤思考：
1. 画轴对称图形B：首先要明确轴对称的性质，即对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。所以先找到图形A的各个顶点，分别测量每个顶点到直线a的垂直距离，在直线a的另一侧找到距离相等的对应点，最后把这些对应点依次连接起来，就能得到图形B。
2. 画旋转后的图形C：旋转的关键是确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）和旋转角度（90°）。我们需要把图形A的每个顶点都绕点O顺时针旋转90°，可以用“垂直+等长”的方法确定旋转后的点，比如过O点作顶点与O连线的垂线，顺时针方向截取和原线段等长的线段，端点就是旋转后的对应点，再连接这些点得到图形C。
3. 画平移后的图形D：平移的关键是确定平移方向（向右）和平移距离（7格）。找到图形B的各个顶点，把每个顶点都向右数7格确定对应点，最后依次连接这些对应点，就得到图形D。
【解析】
1. 绘制图形B：
找出图形A的所有顶点，分别作每个顶点关于直线a的对称点（保证对称点到直线a的距离与原顶点到直线a的距离相等）；
按原图形的连接顺序，依次连接这些对称点，得到图形B。
2. 绘制图形C：
确定旋转中心O，将图形A的每个顶点与O点相连；
把每条连线绕O点顺时针旋转90°，得到各顶点旋转后的对应点；
依次连接这些对应点，得到图形C。
3. 绘制图形D：
找到图形B的所有顶点，将每个顶点向右平移7格，确定平移后的对应点；
按原图形的连接顺序，依次连接这些对应点，得到图形D。
【答案】
【知识点】
轴对称作图、图形的旋转、图形的平移
【点评】
本题考查图形变换的基本作图能力，需要熟练掌握轴对称、旋转、平移的作图原理，作图时要准确确定关键点的对应位置，保证图形的形状和大小不变，是对图形变换基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.6
这道题需要完成三种图形变换操作，我们可以分步骤思考：
1. 画轴对称图形B：首先要明确轴对称的性质，即对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。所以先找到图形A的各个顶点，分别测量每个顶点到直线a的垂直距离，在直线a的另一侧找到距离相等的对应点，最后把这些对应点依次连接起来，就能得到图形B。
2. 画旋转后的图形C：旋转的关键是确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）和旋转角度（90°）。我们需要把图形A的每个顶点都绕点O顺时针旋转90°，可以用“垂直+等长”的方法确定旋转后的点，比如过O点作顶点与O连线的垂线，顺时针方向截取和原线段等长的线段，端点就是旋转后的对应点，再连接这些点得到图形C。
3. 画平移后的图形D：平移的关键是确定平移方向（向右）和平移距离（7格）。找到图形B的各个顶点，把每个顶点都向右数7格确定对应点，最后依次连接这些对应点，就得到图形D。
【解析】
1. 绘制图形B：
找出图形A的所有顶点，分别作每个顶点关于直线a的对称点（保证对称点到直线a的距离与原顶点到直线a的距离相等）；
按原图形的连接顺序，依次连接这些对称点，得到图形B。
2. 绘制图形C：
确定旋转中心O，将图形A的每个顶点与O点相连；
把每条连线绕O点顺时针旋转90°，得到各顶点旋转后的对应点；
依次连接这些对应点，得到图形C。
3. 绘制图形D：
找到图形B的所有顶点，将每个顶点向右平移7格，确定平移后的对应点；
按原图形的连接顺序，依次连接这些对应点，得到图形D。
【答案】
【知识点】
轴对称作图、图形的旋转、图形的平移
【点评】
本题考查图形变换的基本作图能力，需要熟练掌握轴对称、旋转、平移的作图原理，作图时要准确确定关键点的对应位置，保证图形的形状和大小不变，是对图形变换基础知识的综合考查。
【难度系数】
0.6
3. 说一说。
(1)图形A如何运动得到图形B?
(2)图形A如何运动得到图形C?
(1)图形A如何运动得到图形B?
(2)图形A如何运动得到图形C?
答案
3.(1)答:向右平移8格。 (2)答:先向右平移8格得到图形B,再画出图形B的轴对称图形。(答案不唯一)
解析
【分析】
1. 对于问题(1)：图形A和图形B的形状、大小完全相同，仅位置不同，属于平移变换。我们可以选取图形上的关键点（如$Q_1$和$Q_2$），数出两点之间的水平格数，就能确定平移的方向和距离。
2. 对于问题(2)：观察图形C和图形B的位置，二者关于$Q_2$所在的竖直线对称。因此可以先通过平移将图形A变为图形B，再利用轴对称的性质画出图形B的对称图形得到C；也可以先作图形A的轴对称图形，再平移得到C，方法不唯一。
【解析】
(1) 找到图形A和图形B的对应关键点（如$Q_1$与$Q_2$），数出两点之间的水平距离为8格，且方向向右，所以图形A向右平移8格得到图形B。
(2) 先将图形A向右平移8格得到图形B，再以$Q_2$所在的竖直线为对称轴，画出图形B的轴对称图形，即可得到图形C。（也可先画图形A的轴对称图形，再向右平移8格得到图形C，答案不唯一）
【答案】
(1) 向右平移8格。
(2) 先向右平移8格得到图形B，再画出图形B的轴对称图形。(答案不唯一)
【知识点】
图形的平移、轴对称变换
【点评】
本题考查图形的平移与轴对称变换的应用，解题核心是找准图形的对应点，通过对应点的位置变化确定图形的运动方式，需注意平移的方向、格数，以及轴对称对称轴的确定。
【难度系数】
0.7
1. 对于问题(1)：图形A和图形B的形状、大小完全相同，仅位置不同，属于平移变换。我们可以选取图形上的关键点（如$Q_1$和$Q_2$），数出两点之间的水平格数，就能确定平移的方向和距离。
2. 对于问题(2)：观察图形C和图形B的位置，二者关于$Q_2$所在的竖直线对称。因此可以先通过平移将图形A变为图形B，再利用轴对称的性质画出图形B的对称图形得到C；也可以先作图形A的轴对称图形，再平移得到C，方法不唯一。
【解析】
(1) 找到图形A和图形B的对应关键点（如$Q_1$与$Q_2$），数出两点之间的水平距离为8格，且方向向右，所以图形A向右平移8格得到图形B。
(2) 先将图形A向右平移8格得到图形B，再以$Q_2$所在的竖直线为对称轴，画出图形B的轴对称图形，即可得到图形C。（也可先画图形A的轴对称图形，再向右平移8格得到图形C，答案不唯一）
【答案】
(1) 向右平移8格。
(2) 先向右平移8格得到图形B，再画出图形B的轴对称图形。(答案不唯一)
【知识点】
图形的平移、轴对称变换
【点评】
本题考查图形的平移与轴对称变换的应用，解题核心是找准图形的对应点，通过对应点的位置变化确定图形的运动方式，需注意平移的方向、格数，以及轴对称对称轴的确定。
【难度系数】
0.7
4. 【提优挑战】下面每个小方格均代表边长为1 cm的小正方形,计算涂色部分的面积。(先描述思考过程,再计算)
思考过程：
计算过程：
思考过程：
将图中涂色三角形以直径AB所在的直线为对称轴画出对称图形，发现涂色部分可组成一个半径为3cm的半圆。
计算过程：
3.14×3^{2}×$\frac{1}{2}$=14.13(cm²)
答案
4.思考过程:将图中涂色三角形以直径AB所在的直线为对称轴画出对称图形，发现涂色部分可组成一个半径为3cm的半圆。
计算过程:3.14×3^{2}×$\frac{1}{2}$=14.13(cm²)
计算过程:3.14×3^{2}×$\frac{1}{2}$=14.13(cm²)
解析
【分析】
首先观察涂色部分的构成，上方是半圆内的弧形涂色区域，下方是三角形涂色区域。我们可以利用轴对称的思想，将下方的涂色三角形以AB所在直线为对称轴翻折到上方，此时所有涂色部分会刚好组成一个半径为3cm的半圆，这样就能把不规则的涂色部分面积转化为规则的半圆面积来计算，从而简化运算。
【解析】
1. 确定半圆半径：由方格可知AB长6cm，因此半圆半径为$6÷2=3$cm。
2. 计算半圆面积：根据半圆面积公式$S=\frac{1}{2}π r^2$，代入$r=3$，$π$取3.14，可得：
$S=\frac{1}{2}×3.14×3^2=\frac{1}{2}×3.14×9=14.13$（cm²）
【答案】
14.13cm²
【知识点】
图形轴对称变换、圆的面积计算
【点评】
本题运用转化思想，通过轴对称将不规则涂色部分转化为规则的半圆，把复杂的面积计算转化为简单的规则图形面积计算，凸显了转化思想在几何面积计算中的重要作用，有助于提升学生对图形变换的理解和应用能力。
【难度系数】
0.5
首先观察涂色部分的构成，上方是半圆内的弧形涂色区域，下方是三角形涂色区域。我们可以利用轴对称的思想，将下方的涂色三角形以AB所在直线为对称轴翻折到上方，此时所有涂色部分会刚好组成一个半径为3cm的半圆，这样就能把不规则的涂色部分面积转化为规则的半圆面积来计算，从而简化运算。
【解析】
1. 确定半圆半径：由方格可知AB长6cm，因此半圆半径为$6÷2=3$cm。
2. 计算半圆面积：根据半圆面积公式$S=\frac{1}{2}π r^2$，代入$r=3$，$π$取3.14，可得：
$S=\frac{1}{2}×3.14×3^2=\frac{1}{2}×3.14×9=14.13$（cm²）
【答案】
14.13cm²
【知识点】
图形轴对称变换、圆的面积计算
【点评】
本题运用转化思想，通过轴对称将不规则涂色部分转化为规则的半圆，把复杂的面积计算转化为简单的规则图形面积计算，凸显了转化思想在几何面积计算中的重要作用，有助于提升学生对图形变换的理解和应用能力。
【难度系数】
0.5
