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1. 【教材 P42 探究变式】将长和宽分别为 2 和 1 的长方形沿如图 8 - 1 - 2 虚线剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是(
A.√{3}
B.√{5}
C.√{2}
D.2
C
)A.√{3}
B.√{5}
C.√{2}
D.2
答案
1. C 点拨:因为长方形的长为2,宽为1,所以长方形的面积为$2×1=2$,设拼成的正方形的边长为a,则$a＞0$且$a^2=2$,所以$a=\sqrt{2}$,即该正方形的边长是$\sqrt{2}$.
2. 下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②一个正数有两个平方根，它们互为相反数；③平方根等于本身的数有 0 和 1；④15 的平方根记为√{15}；⑤±√{21}表示 21 的平方根.其中正确的有
②⑤
.(填序号)答案
2. ②⑤ 点拨:“$\sqrt{a}$,$-\sqrt{a}$,$\pm\sqrt{a}$”三个式子的意义分别是:一个非负数a的算术平方根、负的平方根、平方根.一个正数的正的平方根就是它的算术平方根.
3. 下列说法：①一个非负数越大，它的算术平方根就越大；②0 的平方根与算术平方根都是 0；③-1 的平方根是 -1；④1 是 1 的平方根.其中正确的有(
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
B
)A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案
3. B 点拨:正确的是①②④,③中-1没有平方根.
4. 已知 x 的两个平方根是 a + 3 与 2a - 15，且 2b - 1 的算术平方根是 3，求 a，b 的值.
答案
4.解:因为x的平方根是$a+3$与$2a-15$,且$2b-1$的算术平方根是3,所以$a+3+2a-15=0$,$2b-1=9$,解得$a=4$,$b=5$.
1. 李阳家要买一批正方形地板砖铺地面，已知李阳家需要铺地板砖的面积为 144 平方米，计划用 400 块地板砖，那么需要的地板砖的边长是多少？
答案
1.解:设地板砖的边长为x米,由已知条件,得$400x^2=144$.
所以$x^2=\frac{144}{400}=\frac{9}{25}$.
因为$x＞0$,所以$x=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}=0.6$.
所以需要的地板砖的边长是0.6米.
所以$x^2=\frac{144}{400}=\frac{9}{25}$.
因为$x＞0$,所以$x=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}=0.6$.
所以需要的地板砖的边长是0.6米.
2. 【教材 P47 习题 10 变式】(1)通过计算下列各式的值探究问题：
①√{4²} =
探究：对于任意非负有理数 a，√{a²} =
②√{(-3)²} =
探究：对于任意负有理数 a，√{a²} =
综上，对于任意有理数 a，√{a²} =
(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图 8 - 1 - 3 所示，化简：√{a²} - √{b²} - √{(a - b)²} + |a + b| =
①√{4²} =
4
；√{16²} =16
；√{0²} =0
；√{(1/9)²} =$\frac{1}{9}$
.探究：对于任意非负有理数 a，√{a²} =
a
.②√{(-3)²} =
3
；√{(-5)²} =5
；√{(-1)²} =1
；√{(-2)²} =2
.探究：对于任意负有理数 a，√{a²} =
$-a$
.综上，对于任意有理数 a，√{a²} =
$|a|$
；(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图 8 - 1 - 3 所示，化简：√{a²} - √{b²} - √{(a - b)²} + |a + b| =
$-a-3b$
.答案
2. (1)①4 16 0 $\frac{1}{9}$ 探究:a ②3 5 1 2 探究:$-a$ $|a|$ (2)$-a-3b$
