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1.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
(
(
B
)答案
1.B
解析
【分析】
解题前先明确两个核心概念：①轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：把图形绕某个点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。解题时只需逐个判断选项是否同时满足上述两个条件即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：沿过最上方圆心和底边中点的直线折叠可重合，是轴对称图形，但绕中心旋转180°后图形倒置，和原图不重合，不是中心对称图形，不符合要求；
选项B：圆内接正六边形沿过对顶点、对边中点的直线折叠都可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后每个顶点都和对面顶点重合，与原图完全一致，是中心对称图形，符合要求；
选项C：找不到一条直线使图形折叠后两边完全重合，不是轴对称图形，不符合要求；
选项D：不存在对称轴使图形折叠后重合，不是轴对称图形，不符合要求。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别,中心对称图形识别
【点评】
本题是基础概念应用题，只要熟练掌握轴对称、中心对称图形的判定标准，逐一排查选项就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题前先明确两个核心概念：①轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；②中心对称图形：把图形绕某个点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形。解题时只需逐个判断选项是否同时满足上述两个条件即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
选项A：沿过最上方圆心和底边中点的直线折叠可重合，是轴对称图形，但绕中心旋转180°后图形倒置，和原图不重合，不是中心对称图形，不符合要求；
选项B：圆内接正六边形沿过对顶点、对边中点的直线折叠都可重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后每个顶点都和对面顶点重合，与原图完全一致，是中心对称图形，符合要求；
选项C：找不到一条直线使图形折叠后两边完全重合，不是轴对称图形，不符合要求；
选项D：不存在对称轴使图形折叠后重合，不是轴对称图形，不符合要求。
综上，符合要求的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形识别,中心对称图形识别
【点评】
本题是基础概念应用题，只要熟练掌握轴对称、中心对称图形的判定标准，逐一排查选项就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
2.若分式$\dfrac{|x|-3}{x-3}$的值为0，则$x$应满足的条件是 （
A.$x=-3$
B.$x=3$
C.$x≠3$
D.$x=\pm 3$
A
）A.$x=-3$
B.$x=3$
C.$x≠3$
D.$x=\pm 3$
答案
2.A
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先要明确分式值为0的两个核心要求：第一，分子的取值为0；第二，分母的取值不能为0（保证分式本身有意义）。解题时先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩下的就是符合要求的解。
【解析】
分式的值为0需同时满足两个条件：
① 分子为0：即$|x| - 3 = 0$，解得$|x|=3$，因此$x=3$或$x=-3$；
② 分母不为0：即$x - 3 ≠ 0$，解得$x≠3$。
结合两个条件排除$x=3$，最终可得$x=-3$。
【答案】
A
【知识点】
分式值为0的条件；绝对值的性质
【点评】
本题是分式相关的基础题型，解题的关键是牢记分式值为0需同时满足分子为0、分母不为0两个条件，易错点是忽略分母不为0的限制，误选包含x=3的选项。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，首先要明确分式值为0的两个核心要求：第一，分子的取值为0；第二，分母的取值不能为0（保证分式本身有意义）。解题时先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩下的就是符合要求的解。
【解析】
分式的值为0需同时满足两个条件：
① 分子为0：即$|x| - 3 = 0$，解得$|x|=3$，因此$x=3$或$x=-3$；
② 分母不为0：即$x - 3 ≠ 0$，解得$x≠3$。
结合两个条件排除$x=3$，最终可得$x=-3$。
【答案】
A
【知识点】
分式值为0的条件；绝对值的性质
【点评】
本题是分式相关的基础题型，解题的关键是牢记分式值为0需同时满足分子为0、分母不为0两个条件，易错点是忽略分母不为0的限制，误选包含x=3的选项。
【难度系数】
0.7
3. 如图，a，b 两个实数在数轴上对应的点如图，则下列说法中，正确的是 （
A.$a = b$
B.$-2a ＜ -2b$
C.$a + 3 ＜ b + 3$
D.$\frac{a}{3} ＞ \frac{b}{3}$
C
）A.$a = b$
B.$-2a ＜ -2b$
C.$a + 3 ＜ b + 3$
D.$\frac{a}{3} ＞ \frac{b}{3}$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先观察数轴，根据“数轴上右侧的数总比左侧的数大”，可得a＜0＜b，即a＜b，再结合不等式的基本性质逐一判断每个选项即可。判断时要注意：不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号方向需要改变，乘除正数、加减任意数时不等号方向不变。
【解析】
由数轴可知：a在原点左侧，b在原点右侧，因此a＜0＜b，即a＜b。
选项A：a和b在数轴上位置不同，a＜b，所以a≠b，A错误；
选项B：根据不等式的性质3，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，将a＜b两边同时乘-2，可得-2a ＞ -2b，B错误；
选项C：根据不等式的性质1，不等式两边加同一个数，不等号方向不变，将a＜b两边同时加3，可得a+3 ＜ b+3，C正确；
选项D：根据不等式的性质2，不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，将a＜b两边同时除以3，可得$\frac{a}{3} ＜ \frac{b}{3}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 数轴比较实数大小
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，考查数轴的性质和不等式基本性质的应用，解题的关键是先根据数轴准确判断a、b的大小关系，再正确运用不等式性质判断变形后的式子是否成立，需特别注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴，根据“数轴上右侧的数总比左侧的数大”，可得a＜0＜b，即a＜b，再结合不等式的基本性质逐一判断每个选项即可。判断时要注意：不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号方向需要改变，乘除正数、加减任意数时不等号方向不变。
【解析】
由数轴可知：a在原点左侧，b在原点右侧，因此a＜0＜b，即a＜b。
选项A：a和b在数轴上位置不同，a＜b，所以a≠b，A错误；
选项B：根据不等式的性质3，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，将a＜b两边同时乘-2，可得-2a ＞ -2b，B错误；
选项C：根据不等式的性质1，不等式两边加同一个数，不等号方向不变，将a＜b两边同时加3，可得a+3 ＜ b+3，C正确；
选项D：根据不等式的性质2，不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，将a＜b两边同时除以3，可得$\frac{a}{3} ＜ \frac{b}{3}$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 数轴比较实数大小
2. 不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，考查数轴的性质和不等式基本性质的应用，解题的关键是先根据数轴准确判断a、b的大小关系，再正确运用不等式性质判断变形后的式子是否成立，需特别注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.8
4. 如图,直线$AB// CD$,将一个含$60°$角的直角三角尺$EGF$按图中方式放置,点$E$在$AB$上,边$GF$交$CD$于点$H$.若$∠ BEF=62°$,则$∠ DHF$等于（
A.$14°$
B.$15°$
C.$28°$
D.$30°$
C
）A.$14°$
B.$15°$
C.$28°$
D.$30°$
答案
4.C
解析
【分析】
本题已知AB//CD，结合含60°角的直角三角尺的角度特征求∠DHF的度数，解题思路如下：首先通过作辅助线，过点F作FP平行于AB，根据平行公理的推论可得FP也平行于CD；再利用平行线的性质，先由AB//FP得到同旁内角∠BEF与∠EFP互补，计算出∠EFP的度数；接着结合三角尺的直角特征，求出∠PFG的度数；最后根据FP//CD，利用内错角相等即可得到∠DHF的度数。
【解析】
解：过点F作$FP// AB$，
$\because AB// CD$（已知），
$\therefore FP// AB// CD$（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠ BEF + ∠ EFP = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
已知$∠ BEF=62°$，代入得：
$∠ EFP = 180° - 62° = 118°$。
$\because$ 三角尺$EGF$是含$60°$角的直角三角尺，
$\therefore ∠ EFG=90°$，
$\therefore ∠ PFG = ∠ EFP - ∠ EFG = 118° - 90° = 28°$。
又$\because FP// CD$，
$\therefore ∠ DHF = ∠ PFG$（两直线平行，内错角相等），
$\therefore ∠ DHF=28°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；直角的定义
【点评】
本题是平行线性质应用的常规题型，解题核心是通过作平行辅助线，将已知角和未知角建立关联，进而利用平行线的性质求解，掌握这类辅助线的构造技巧，能有效提升平行线相关角度计算问题的解题效率。
【难度系数】
0.7
本题已知AB//CD，结合含60°角的直角三角尺的角度特征求∠DHF的度数，解题思路如下：首先通过作辅助线，过点F作FP平行于AB，根据平行公理的推论可得FP也平行于CD；再利用平行线的性质，先由AB//FP得到同旁内角∠BEF与∠EFP互补，计算出∠EFP的度数；接着结合三角尺的直角特征，求出∠PFG的度数；最后根据FP//CD，利用内错角相等即可得到∠DHF的度数。
【解析】
解：过点F作$FP// AB$，
$\because AB// CD$（已知），
$\therefore FP// AB// CD$（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
$\therefore ∠ BEF + ∠ EFP = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。
已知$∠ BEF=62°$，代入得：
$∠ EFP = 180° - 62° = 118°$。
$\because$ 三角尺$EGF$是含$60°$角的直角三角尺，
$\therefore ∠ EFG=90°$，
$\therefore ∠ PFG = ∠ EFP - ∠ EFG = 118° - 90° = 28°$。
又$\because FP// CD$，
$\therefore ∠ DHF = ∠ PFG$（两直线平行，内错角相等），
$\therefore ∠ DHF=28°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；直角的定义
【点评】
本题是平行线性质应用的常规题型，解题核心是通过作平行辅助线，将已知角和未知角建立关联，进而利用平行线的性质求解，掌握这类辅助线的构造技巧，能有效提升平行线相关角度计算问题的解题效率。
【难度系数】
0.7
5.已知甲、乙两根弹簧的长度$ y(\mathrm{cm}) $与所挂物体的质量$ x(\mathrm{kg}) $之间的函数表达式分别是$ y_1 = k_1x + b_1, y_2 = k_2x + b_2 $，图象如图，当所挂物体的质量均为$ 2\ \mathrm{kg} $时，甲、乙两根弹簧的长度$ y_1 $与$ y_2 $的大小关系为 （
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 = y_2 $
C.$ y_1 ＜ y_2 $
D.不能确定
A
）A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 = y_2 $
C.$ y_1 ＜ y_2 $
D.不能确定
答案
5.A
解析
【分析】
要解决本题，可从两个思路入手：一是先根据函数图像给出的已知点，用待定系数法分别求出两个一次函数的解析式，再将x=2代入解析式计算对应的y₁、y₂的值，比较大小即可；二是直接观察图像，交点处x=1时y₁=y₂，x＞1时y₁的图像在y₂图像上方，说明相同x值下y₁更大，x=2属于x＞1的范围，可直接判断结果。
【解析】
1. 求y₁的解析式：
由图像可知y₁过点(0,4)和(1,12)，将(0,4)代入y₁=k₁x+b₁，得b₁=4；
将(1,12)、b₁=4代入y₁=k₁x+4，得12=k₁+4，解得k₁=8，故y₁=8x+4。
2. 求y₂的解析式：
由图像可知y₂过点(0,8)和(1,12)，将(0,8)代入y₂=k₂x+b₂，得b₂=8；
将(1,12)、b₂=8代入y₂=k₂x+8，得12=k₂+8，解得k₂=4，故y₂=4x+8。
3. 代入x=2比较大小：
当x=2时，y₁=8×2+4=20(cm)，y₂=4×2+8=16(cm)，可得y₁＞y₂。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象；待定系数法求解析式；一次函数的应用
【点评】
本题结合实际情境考查一次函数相关知识，解法灵活，既可以通过定量计算得出结果，也可以通过观察图像定性判断，注重对基础知识和读图分析能力的考查。
【难度系数】
0.8
要解决本题，可从两个思路入手：一是先根据函数图像给出的已知点，用待定系数法分别求出两个一次函数的解析式，再将x=2代入解析式计算对应的y₁、y₂的值，比较大小即可；二是直接观察图像，交点处x=1时y₁=y₂，x＞1时y₁的图像在y₂图像上方，说明相同x值下y₁更大，x=2属于x＞1的范围，可直接判断结果。
【解析】
1. 求y₁的解析式：
由图像可知y₁过点(0,4)和(1,12)，将(0,4)代入y₁=k₁x+b₁，得b₁=4；
将(1,12)、b₁=4代入y₁=k₁x+4，得12=k₁+4，解得k₁=8，故y₁=8x+4。
2. 求y₂的解析式：
由图像可知y₂过点(0,8)和(1,12)，将(0,8)代入y₂=k₂x+b₂，得b₂=8；
将(1,12)、b₂=8代入y₂=k₂x+8，得12=k₂+8，解得k₂=4，故y₂=4x+8。
3. 代入x=2比较大小：
当x=2时，y₁=8×2+4=20(cm)，y₂=4×2+8=16(cm)，可得y₁＞y₂。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象；待定系数法求解析式；一次函数的应用
【点评】
本题结合实际情境考查一次函数相关知识，解法灵活，既可以通过定量计算得出结果，也可以通过观察图像定性判断，注重对基础知识和读图分析能力的考查。
【难度系数】
0.8
