6.若关于$x$的不等式$2x+m＞-6$的解集是$x＞-3$,则 （）

A.$m＞0$
B.$m≥0$
C.$m＜0$
D.$m=0$

6.D

【分析】
这是一道含参数的一元一次不等式求参数的基础题，解题思路为：首先将参数m看作常数，按照一元一次不等式的解法步骤求出x的解集（用含m的代数式表示），再根据题目给出的已知解集，令两个解集的边界值相等，建立关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的取值。
【解析】
第一步：解不等式$2x + m ＞ -6$
移项得：$2x ＞ -6 - m$
不等式两边同时除以2（2为正数，不等号方向不变），得：$x ＞ \frac{-6 - m}{2}$
第二步：结合已知解集建立方程
已知该不等式的解集为$x ＞ -3$，因此两个解集的边界值相等，即：
$\frac{-6 - m}{2} = -3$
第三步：解方程求m
等式两边同时乘2得：$-6 - m = -6$
移项计算得：$m = -6 + 6 = 0$
因此m=0，选D选项。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的解法；不等式解集的定义
【点评】
本题属于一元一次不等式的基础常考题，核心考察对不等式解法的掌握以及解集含义的理解，解题关键是先把参数当作常数求解不等式，再通过解集的对应关系建立方程求解参数，整体解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.9

7. 因式分解：$8x^2 - 2 = \underline{\hspace{10cm}}$.

7.2(2x+1)(2x-1)

【分析】
因式分解的常规解题思路是先观察多项式是否存在公因式，若有先提取公因式，再判断提取公因式后剩余的多项式是否符合乘法公式的结构特征，符合的话继续用公式分解，直到所有因式都不能再分解为止。本题先提取8x²和-2的公因式，再对剩余部分套用对应乘法公式分解即可。
【解析】
1. 提取公因式：观察多项式$8x^2 - 2$，两项的公因式为2，提取公因式可得：
$8x^2 - 2 = 2(4x^2 - 1)$
2. 套用平方差公式分解：$4x^2 - 1$可变形为$(2x)^2 - 1^2$，符合平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$的结构，其中$a=2x$，$b=1$，因此：
$4x^2 - 1=(2x+1)(2x-1)$
3. 整理得最终分解结果：$2(2x+1)(2x-1)$，此时所有因式均无法继续分解，分解完成。
【答案】
$2(2x+1)(2x-1)$
【知识点】
提公因式法因式分解；平方差公式因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础常考题，重点考查因式分解的操作顺序，解题时要注意分解彻底，提取公因式后需验证剩余部分是否可以继续分解。
【难度系数】
0.8

8.如图的交通标志是停车让行标志,此标志的形状为正八边形,在中间加“停”字,红底白字,表示车辆必须在停止线以外停车观察,确认安全后,才准许通行.该标志中正八边形的一个内角的度数是________.

8.135°

【分析】
要求正八边形的一个内角度数，有两种常见思路：思路一，先利用多边形内角和公式算出正八边形的总内角和，正多边形所有内角相等，用总内角和除以边数就能得到单个内角的度数；思路二，利用任意多边形外角和恒为360°的性质，先算出正八边形的单个外角度数，再根据内角与相邻外角互补，用180°减去外角度数即可得到内角度数，两种方法均符合八年级知识要求。
【解析】
方法一：根据多边形内角和公式，$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，
正八边形边数$n=8$，代入得内角和为：$(8-2)×180°=1080°$，
正八边形8个内角大小相等，因此一个内角的度数为：$1080°÷8=135°$。
方法二：任意多边形外角和均为$360°$，正八边形8个外角大小相等，
因此单个外角度数为：$360°÷8=45°$，
内角与相邻外角互补，因此一个内角的度数为：$180°-45°=135°$。
【答案】
$135°$
【知识点】
多边形内角和公式、正多边形的性质、多边形外角和性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查正多边形内角度数的计算，只要熟练掌握多边形内角和公式或外角和的固定性质，结合正多边形各内角、外角分别相等的特点就能快速解题。
【难度系数】
0.9

9.如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,分别以$AB$,$BC$为边作正方形$ABFG$与正方形$BC-DE$,已知边$AC=2$,正方形$BCDE$的面积是$1$,则正方形$ABFG$的面积是________.

9.5

【分析】
要计算正方形ABFG的面积，本质是求其边长AB的平方。首先从已知条件入手：正方形BCDE的面积等于边长BC的平方，可直接得到BC²的值；再观察△ABC是直角三角形，已知直角边AC的长度，可借助勾股定理求出斜边AB的平方，也就是正方形ABFG的面积。
【解析】
解：
∵正方形BCDE的面积为1，正方形的面积等于边长的平方，
∴$BC^2=1$。
在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ACB=90°$，$AC=2$，根据勾股定理：
$AB^2=AC^2+BC^2=2^2+1=4+1=5$。
又
∵正方形ABFG的面积等于$AB^2$，
∴正方形ABFG的面积是5。
【答案】
5
【知识点】
勾股定理；正方形面积计算
【点评】
本题属于基础计算题，解题的关键是建立正方形面积与边长平方的对应关系，再结合勾股定理求解，不需要复杂的推导，掌握基础定理和公式即可正确解答。
【难度系数】
0.8

10.如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ A=90°$,$DE$是边$BC$的垂直平分线,$CD=8$,$AC=6$,则$△ BCD$的面积为________.

10.24

【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，结合已知CD=8可求出BD的长度；再观察△BCD的特征，∠A=90°说明AC垂直于AB，即AC是△BCD中BD边上的高，最后代入三角形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
1. 因为DE是BC的垂直平分线，点D在DE上，根据线段垂直平分线的性质可得：$BD=CD$，已知$CD=8$，所以$BD=8$。
2. 因为$∠ A=90°$，所以$AC⊥ AB$，即AC是$△ BCD$中BD边上的高，且$AC=6$。
3. 根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得：
$S_{△ BCD}=\frac{1}{2}× BD× AC=\frac{1}{2}×8×6=24$。
【答案】
24
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的核心是熟练运用线段垂直平分线的性质得到BD的长度，同时准确找到三角形对应底边上的高，避免混淆高的取值即可正确求解。
【难度系数】
0.7

11. 解不等式组：$\begin{cases} 5(x-2) ≤ 2x + 2, \\ \dfrac{6x + 1}{8} - x ＜ 1. \end{cases}$

11.解:
$\begin{cases} 5(x-2)≤2x+2,①\\ \dfrac{6x+1}{8}-x＜1,② \end{cases}$
解不等式①,得$x≤4$,
解不等式②,得$x＞-3.5$,
∴原不等式组的解集为$-3.5＜x≤4$.

【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求解每个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即为不等式组的解集。解题时先处理带括号的不等式①，按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解；再处理带分母的不等式②，先去分母，再按解一元一次不等式的步骤求解，注意系数为负数时不等号方向要改变，最后结合两个解集找公共部分即可。
【解析】
先给不等式组标号：
$\begin{cases} 5(x-2)≤2x+2,①\\ \dfrac{6x+1}{8}-x＜1,② \end{cases}$
解不等式①：
去括号得：$5x - 10 ≤ 2x + 2$
移项得：$5x - 2x ≤ 2 + 10$
合并同类项得：$3x ≤ 12$
系数化为1得：$x ≤ 4$
解不等式②：
两边同乘8去分母得：$6x + 1 - 8x ＜ 8$
合并同类项得：$-2x ＜ 7$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ＞ -3.5$
取两个解集的公共部分，得到原不等式组的解集。
【答案】
$-3.5 ＜ x ≤ 4$
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式组解集的确定
【点评】
本题是解不等式组的基础题型，重点考查解一元一次不等式的常规步骤，以及确定不等式组公共解集的方法，解题时需注意去分母时不要漏乘常数项，系数化为1时若系数为负要改变不等号方向，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8

12. 先化简,再求值:$(m+2+\dfrac{5}{2-m})÷\dfrac{3-m}{2m-4}$,其中$m=-1$.

12.解:
$(m+2+\dfrac{5}{2-m})÷\dfrac{3-m}{2m-4}$
$=[\dfrac{(m+2)(m-2)}{m-2}-\dfrac{5}{m-2}]·\dfrac{2(m-2)}{3-m}$
$=\dfrac{m^2-4-5}{m-2}·\dfrac{2(m-2)}{3-m}$
$=\dfrac{(m-3)(m+3)}{m-2}·\dfrac{2(m-2)}{3-m}$
$=-2(m+3)$
$=-2m-6$,
当$m=-1$时,原式$=-2×(-1)-6=2-6=-4$.

【分析】
这是分式化简求值类题目，解题思路可按三步推进：第一步先处理括号内的运算，将整式$m+2$转化为分母为$m-2$的分式，和括号内的分式通分后合并，注意$2-m=-(m-2)$，变形时要留意符号变化；第二步将除法运算转化为乘法运算，先把除数的分母$2m-4$因式分解为$2(m-2)$，再乘以除数的倒数；第三步对分子、分母因式分解后约分得到最简结果，最后代入$m=-1$计算即可，约分要注意$m-3$和$3-m$互为相反数，约分后需保留负号。
【解析】
解：$(m+2+\dfrac{5}{2-m})÷\dfrac{3-m}{2m-4}$
$=[\dfrac{(m+2)(m-2)}{m-2}-\dfrac{5}{m-2}]·\dfrac{2(m-2)}{3-m}$
$=\dfrac{m^2-4-5}{m-2}·\dfrac{2(m-2)}{3-m}$
$=\dfrac{m^2-9}{m-2}·\dfrac{2(m-2)}{3-m}$
$=\dfrac{(m-3)(m+3)}{m-2}·\dfrac{2(m-2)}{3-m}$
$=-2(m+3)$
$=-2m-6$
当$m=-1$时，原式$=-2×(-1)-6=2-6=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
分式混合运算、因式分解、代数式求值
【点评】
本题是分式化简求值的常规题型，核心考查分式通分、约分的规则和运算顺序，解题的易错点是互为相反数的因式约分时符号处理不当，运算时需重点留意符号问题，避免不必要的失分。
【难度系数】
0.7