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1.若一组数据4,5,x,6,7的平均数是5,则x的值为 （
A.2
B.3
C.4
D.$\sqrt{2}$
B
）A.2
B.3
C.4
D.$\sqrt{2}$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查算术平均数的计算，解题思路是先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的总个数。已知这组数据的平均数和除x外的其余数据，我们可以根据平均数公式列一元一次方程求解，也可以先算出数据总和再减去已知数据的和得到x的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得：
$\frac{4 + 5 + x + 6 + 7}{5} = 5$
先计算分子中已知数的和：$4+5+6+7=22$，等式简化为：
$\frac{22 + x}{5} = 5$
等式两边同时乘5，得：
$22 + x = 25$
移项解得：$x = 25 - 22 = 3$
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算；一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查对平均数计算公式的理解与运用，计算量小，熟练掌握平均数的定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平均数的计算，解题思路是先回忆算术平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的总个数。已知这组数据的平均数和除x外的其余数据，我们可以根据平均数公式列一元一次方程求解，也可以先算出数据总和再减去已知数据的和得到x的值。
【解析】
根据算术平均数的计算公式可得：
$\frac{4 + 5 + x + 6 + 7}{5} = 5$
先计算分子中已知数的和：$4+5+6+7=22$，等式简化为：
$\frac{22 + x}{5} = 5$
等式两边同时乘5，得：
$22 + x = 25$
移项解得：$x = 25 - 22 = 3$
【答案】
B
【知识点】
算术平均数的计算；一元一次方程的求解
【点评】
本题属于基础常考题，重点考查对平均数计算公式的理解与运用，计算量小，熟练掌握平均数的定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.若一组数据是3,2,2,4,5,2,则这组数据的众数是 （
A.2
B.3
C.4
D.5
A
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
2.A
解析
【分析】
要解答本题，首先需要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先统计每个数据在这组数据中出现的次数，再找到出现次数最多的数据，即为这组数据的众数，对应选项即可。
【解析】
先统计数据3,2,2,4,5,2中各数字的出现次数：
3出现1次；
2出现3次；
4出现1次；
5出现1次。
对比可知数字2出现的次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是2，对应选项A。
【答案】A
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题考查基础统计概念的应用，牢记众数的判定规则即可快速得出结果，属于基础题。
【难度系数】
0.9
要解答本题，首先需要明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先统计每个数据在这组数据中出现的次数，再找到出现次数最多的数据，即为这组数据的众数，对应选项即可。
【解析】
先统计数据3,2,2,4,5,2中各数字的出现次数：
3出现1次；
2出现3次；
4出现1次；
5出现1次。
对比可知数字2出现的次数最多，根据众数的定义，这组数据的众数是2，对应选项A。
【答案】A
【知识点】
众数的定义
【点评】
本题考查基础统计概念的应用，牢记众数的判定规则即可快速得出结果，属于基础题。
【难度系数】
0.9
3.某校八年级10名学生的数学期末成绩(单位:分)如下:88,85,90,90,92,92,92,95,95,100.这组数据的中位数是 （
A.90
B.91
C.92
D.95
C
）A.90
B.91
C.92
D.95
答案
3.C
解析
【分析】
求解中位数首先要明确步骤：第一步，将所有数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步，判断数据总个数的奇偶性：若为奇数个，最中间的数就是中位数；若为偶数个，中间两个数的平均数就是中位数。本题有10个数据，属于偶数个，找到排序后中间两个数计算平均数即可得出结果。
【解析】
首先将这10个数据按从小到大的顺序排列：85，88，90，90，92，92，92，95，95，100。
因为数据总个数是10，为偶数，所以中位数是排序后第5个和第6个数据的平均数。
其中第5个数据为92，第6个数据也为92，因此中位数 = (92 + 92) ÷ 2 = 92。
故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查中位数的求解方法，解题的关键是先对数据排序，再根据数据个数的奇偶性计算中位数，切忌直接用未排序的原始数据找中间值，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
求解中位数首先要明确步骤：第一步，将所有数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步，判断数据总个数的奇偶性：若为奇数个，最中间的数就是中位数；若为偶数个，中间两个数的平均数就是中位数。本题有10个数据，属于偶数个，找到排序后中间两个数计算平均数即可得出结果。
【解析】
首先将这10个数据按从小到大的顺序排列：85，88，90，90，92，92，92，95，95，100。
因为数据总个数是10，为偶数，所以中位数是排序后第5个和第6个数据的平均数。
其中第5个数据为92，第6个数据也为92，因此中位数 = (92 + 92) ÷ 2 = 92。
故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于统计类基础题，核心考查中位数的求解方法，解题的关键是先对数据排序，再根据数据个数的奇偶性计算中位数，切忌直接用未排序的原始数据找中间值，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
4.学校计划面向全校学生，就校服款式的喜欢情况开展调研，应该选用的统计量是 （
A.方差
B.平均数
C.众数
D.中位数
C
）A.方差
B.平均数
C.众数
D.中位数
答案
4.C
解析
【分析】
解题时首先明确本次调研的核心目的：选出大多数学生喜欢的校服款式，即需要找到学生选择次数最多的款式。接下来回忆各统计量的实际意义，逐一匹配调研需求：方差衡量数据波动，平均数反映平均水平，中位数代表中间水平，均不符合“找多数人选择的结果”的需求；而众数是一组数据中出现次数最多的数，恰好匹配需求，即可得出答案。
【解析】
首先明确调研目的：需要统计得到多数学生喜欢的校服款式，即找出学生选择频次最高的款式。
对各选项逐一分析：
A. 方差：用于衡量一组数据的波动大小，无法反映选择人数的多少，不符合要求，排除；
B. 平均数：反映一组数据的平均水平，不适用于统计多数人的偏好，不符合要求，排除；
C. 众数：指一组数据中出现次数最多的数值，能够体现出现频率最高的选择，符合统计最多人喜爱的校服款式的需求，可选；
D. 中位数：是将数据排序后处于中间位置的数，代表中等水平，无法体现多数人的选择，不符合要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合生活实际考查统计量的应用，解题核心是准确理解不同统计量的适用场景，结合实际需求筛选对应的统计量，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确本次调研的核心目的：选出大多数学生喜欢的校服款式，即需要找到学生选择次数最多的款式。接下来回忆各统计量的实际意义，逐一匹配调研需求：方差衡量数据波动，平均数反映平均水平，中位数代表中间水平，均不符合“找多数人选择的结果”的需求；而众数是一组数据中出现次数最多的数，恰好匹配需求，即可得出答案。
【解析】
首先明确调研目的：需要统计得到多数学生喜欢的校服款式，即找出学生选择频次最高的款式。
对各选项逐一分析：
A. 方差：用于衡量一组数据的波动大小，无法反映选择人数的多少，不符合要求，排除；
B. 平均数：反映一组数据的平均水平，不适用于统计多数人的偏好，不符合要求，排除；
C. 众数：指一组数据中出现次数最多的数值，能够体现出现频率最高的选择，符合统计最多人喜爱的校服款式的需求，可选；
D. 中位数：是将数据排序后处于中间位置的数，代表中等水平，无法体现多数人的选择，不符合要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
众数的意义；统计量的选择
【点评】
本题结合生活实际考查统计量的应用，解题核心是准确理解不同统计量的适用场景，结合实际需求筛选对应的统计量，属于基础类题型。
【难度系数】
0.85
5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占30%，期末卷面成绩占70%.小明的两项成绩（百分制）依次是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是（
A.80分
B.82分
C.84分
D.87分
D
）A.80分
B.82分
C.84分
D.87分
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确两项成绩各自对应的权重（占总成绩的比例），再根据加权平均数的计算方法，将每项成绩乘以对应的权重后求和，即可得到最终的学期数学成绩。
【解析】
解：根据加权平均数的计算规则：
学期数学成绩 = 研究性学习成绩×30% + 期末卷面成绩×70%
将小明的两项成绩代入公式：
80×30% + 90×70%
= 80×0.3 + 90×0.7
= 24 + 63
= 87（分）
因此小明这学期的数学成绩为87分。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数计算，百分数运算
【点评】
本题属于基础类应用题，解题核心是准确对应各数据的权重，代入计算时注意百分数转化为小数的正确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确两项成绩各自对应的权重（占总成绩的比例），再根据加权平均数的计算方法，将每项成绩乘以对应的权重后求和，即可得到最终的学期数学成绩。
【解析】
解：根据加权平均数的计算规则：
学期数学成绩 = 研究性学习成绩×30% + 期末卷面成绩×70%
将小明的两项成绩代入公式：
80×30% + 90×70%
= 80×0.3 + 90×0.7
= 24 + 63
= 87（分）
因此小明这学期的数学成绩为87分。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数计算，百分数运算
【点评】
本题属于基础类应用题，解题核心是准确对应各数据的权重，代入计算时注意百分数转化为小数的正确性，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
6.某校举办了一次知识竞赛，为了评价甲、乙、丙、丁四个班学生的竞赛成绩，分别从四个班各随机抽取10名学生的成绩.各班抽取学生成绩的平均分都是75分，方差分别为0.5，2.5，1.1，0.3，那么这四个班中竞赛成绩最稳定的班级是（
A.甲班
B.乙班
C.丙班
D.丁班
D
）A.甲班
B.乙班
C.丙班
D.丁班
答案
6.D
解析
【分析】
要判断哪个班的竞赛成绩最稳定，首先回忆方差的统计意义：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，当各组数据的平均分相同时，方差越小，说明数据的离散程度越小，成绩就越稳定。因此我们只需要比较四个班成绩的方差大小，找到方差最小的班级即可。
【解析】
解：已知四个班抽取学生成绩的平均分相同，各班成绩的方差分别为$s^2_甲=0.5$，$s^2_乙=2.5$，$s^2_丙=1.1$，$s^2_丁=0.3$。
比较方差大小可得：$0.3＜0.5＜1.1＜2.5$，即丁班的方差最小。
根据“平均数相同时，方差越小，数据越稳定”的性质，可知丁班的竞赛成绩最稳定。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题的关键是牢记方差越小对应数据的稳定性越强，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个班的竞赛成绩最稳定，首先回忆方差的统计意义：方差是衡量一组数据波动大小的统计量，当各组数据的平均分相同时，方差越小，说明数据的离散程度越小，成绩就越稳定。因此我们只需要比较四个班成绩的方差大小，找到方差最小的班级即可。
【解析】
解：已知四个班抽取学生成绩的平均分相同，各班成绩的方差分别为$s^2_甲=0.5$，$s^2_乙=2.5$，$s^2_丙=1.1$，$s^2_丁=0.3$。
比较方差大小可得：$0.3＜0.5＜1.1＜2.5$，即丁班的方差最小。
根据“平均数相同时，方差越小，数据越稳定”的性质，可知丁班的竞赛成绩最稳定。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义
【点评】
本题考查方差在实际问题中的应用，解题的关键是牢记方差越小对应数据的稳定性越强，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
7.若一组数据$x_1,x_2,\dots,x_{10}$的平均数是5，则另一组数据$x_1+3,x_2+3,\dots,x_{10}+3$的平均数是
8
。答案
7.8
解析
【分析】
解题可从平均数的定义出发，也可直接利用平均数的变化规律求解。首先回忆平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的个数。我们可以先算出原10个数据的总和，再计算每个数加3后的新数据总和，最后除以数据个数10得到新平均数；也可以直接使用平均数的变化规律：一组数据每个数都加上相同的常数时，新平均数等于原平均数加这个常数，可快速得出结果。
【解析】
方法一：根据平均数定义计算
已知数据$x_1,x_2,\dots,x_{10}$的平均数是5，由平均数公式得：
$\frac{x_1+x_2+\dots+x_{10}}{10}=5$
因此原数据总和为：$x_1+x_2+\dots+x_{10}=5×10=50$
新数据的总和为：
$(x_1+3)+(x_2+3)+\dots+(x_{10}+3)=(x_1+x_2+\dots+x_{10})+3×10=50+30=80$
新数据的平均数为：$\frac{80}{10}=8$
方法二：根据平均数变化规律计算
当一组数据中每个数都加上同一个常数$a$时，平均数也对应增加$a$。
原平均数为5，每个数都加了3，因此新平均数为$5+3=8$
【答案】
8
【知识点】
平均数的计算；平均数的性质
【点评】
本题是平均数相关的基础题型，既可以通过定义逐步推导，也可以利用平均数的变化规律快速求解，主要考查对平均数概念的理解和基础应用能力。
【难度系数】
0.9
解题可从平均数的定义出发，也可直接利用平均数的变化规律求解。首先回忆平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的个数。我们可以先算出原10个数据的总和，再计算每个数加3后的新数据总和，最后除以数据个数10得到新平均数；也可以直接使用平均数的变化规律：一组数据每个数都加上相同的常数时，新平均数等于原平均数加这个常数，可快速得出结果。
【解析】
方法一：根据平均数定义计算
已知数据$x_1,x_2,\dots,x_{10}$的平均数是5，由平均数公式得：
$\frac{x_1+x_2+\dots+x_{10}}{10}=5$
因此原数据总和为：$x_1+x_2+\dots+x_{10}=5×10=50$
新数据的总和为：
$(x_1+3)+(x_2+3)+\dots+(x_{10}+3)=(x_1+x_2+\dots+x_{10})+3×10=50+30=80$
新数据的平均数为：$\frac{80}{10}=8$
方法二：根据平均数变化规律计算
当一组数据中每个数都加上同一个常数$a$时，平均数也对应增加$a$。
原平均数为5，每个数都加了3，因此新平均数为$5+3=8$
【答案】
8
【知识点】
平均数的计算；平均数的性质
【点评】
本题是平均数相关的基础题型，既可以通过定义逐步推导，也可以利用平均数的变化规律快速求解，主要考查对平均数概念的理解和基础应用能力。
【难度系数】
0.9
