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10. 已知线段 $AB$ 和点 $P$,如果 $PA+PB=AB$,那么 （
A.$P$ 为线段 $AB$ 的中点
B.点 $P$ 在线段 $AB$ 上
C.点 $P$ 在线段 $AB$ 外
D.点 $P$ 在线段 $AB$ 的延长线上
B
）A.$P$ 为线段 $AB$ 的中点
B.点 $P$ 在线段 $AB$ 上
C.点 $P$ 在线段 $AB$ 外
D.点 $P$ 在线段 $AB$ 的延长线上
答案
10.B
11. 如图,将一根绳子对折以后用线段$AB$表示,现从$P$处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为$12\ \mathrm{cm}$.若$AP:PB = 1:2$,则这根绳子原来的长为（
A.$18\ \mathrm{cm}$
B.$48\ \mathrm{cm}$
C.$18\ \mathrm{cm}$或$36\ \mathrm{cm}$
D.$18\ \mathrm{cm}$或$48\ \mathrm{cm}$
C
）A.$18\ \mathrm{cm}$
B.$48\ \mathrm{cm}$
C.$18\ \mathrm{cm}$或$36\ \mathrm{cm}$
D.$18\ \mathrm{cm}$或$48\ \mathrm{cm}$
答案
11.C 解析:因为AP:PB=1:2,所以设AP=x,则BP=2x.①当A为对折点,则剪断后有长度为x+x,2x,2x的三段,则各段绳子中最长的一段长为2x,则2x=12,解得x=6,则绳子的原长是x+x+2x+2x=6x=36;②当B为对折点,则剪断后有长度为x,x,2x+2x的三段,则各段绳子中最长的一段长为4x,则4x=12,解得x=3,则绳子的原长是x+x+2x+2x=6x=18.综上所述,这根绳子原来的长度为36 cm或18 cm.
12. 如图,已知线段 $AB=8$,若 $O$ 是 $AB$ 的中点,点 $M$ 在线段 $AB$ 上,$OM=1$,则线段 $BM$ 的长为
3或5
.答案
12.3或5 解析:因为O是AB的中点,AB=8,所以$OB=\frac{1}{2}AB=4$.如图
,当点M在点O右边时,BM=OB-OM=4-1=3;如图
,当点M在点O左边时,BM=OB+OM=4+1=5.综上所述,线段BM的长为3或5.13. 如图,点 $B$、$C$、$D$ 在线段 $AE$ 上,若 $AE=12\ \mathrm{cm}$,$BD=\dfrac{1}{3}AE$,则图中所有线段长度之和为
56
cm.答案
13.56 解析:因为AE=12 cm,$BD=\frac{1}{3}AE$,所以$BD=\frac{1}{3}×12=4(\mathrm{cm})$,$AB+BC+CD+DE=12\ \mathrm{cm}$,$AC+CE=12\ \mathrm{cm}$,所以AD+BE=AB+BD+BE=AE+BD=12+4=16(cm),所以AB+BC+CD+DE+AC+BD+CE+AD+BE+AE=12+12+4+16+12=56(cm).
14. 如图,$C$为线段$AB$上一点,$D$为$BC$的中点,且$AB=18\ \mathrm{cm}$,$AC=4CD$.
(1)图中共有
(2)求$AC$的长.
(3)若点$E$在直线$AB$上,且$EA=2\ \mathrm{cm}$,求$BE$的长.
(1)图中共有
6
条线段.(2)求$AC$的长.
(3)若点$E$在直线$AB$上,且$EA=2\ \mathrm{cm}$,求$BE$的长.
答案
14.(1)6
(2)因为D为BC的中点,所以BC=2CD.因为AB=AC+BC,即4CD+2CD=18 cm,所以CD=3 cm,所以AC=4CD=4×3=12(cm).
(3)①当点E在线段AB上时,BE=AB-AE=18-2=16(cm);②当点E在线段BA的延长线上时,BE=AB+AE=18+2=20(cm).综上所述,BE的长为16 cm或20 cm.
(2)因为D为BC的中点,所以BC=2CD.因为AB=AC+BC,即4CD+2CD=18 cm,所以CD=3 cm,所以AC=4CD=4×3=12(cm).
(3)①当点E在线段AB上时,BE=AB-AE=18-2=16(cm);②当点E在线段BA的延长线上时,BE=AB+AE=18+2=20(cm).综上所述,BE的长为16 cm或20 cm.
15. 如图,点 $C$ 在线段 $AB$ 上, $M$、$N$ 分别是 $AC$、$BC$ 的中点.
(1)若 $AC=9\ \mathrm{cm},BC=6\ \mathrm{cm}$,求线段 $MN$ 的长.
(2)若 $C$ 为线段 $AB$ 上任一点,满足 $AC+BC=a$,其他条件不变,你能猜想 $MN$ 的长吗?并说明理由.你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗?
(3)若点 $C$ 在线段 $AB$ 的延长线上,且满足 $AC-BC=b$,$M$、$N$ 分别为 $AC$、$BC$ 的中点,你能猜想 $MN$ 的长吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
(1)若 $AC=9\ \mathrm{cm},BC=6\ \mathrm{cm}$,求线段 $MN$ 的长.
(2)若 $C$ 为线段 $AB$ 上任一点,满足 $AC+BC=a$,其他条件不变,你能猜想 $MN$ 的长吗?并说明理由.你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗?
(3)若点 $C$ 在线段 $AB$ 的延长线上,且满足 $AC-BC=b$,$M$、$N$ 分别为 $AC$、$BC$ 的中点,你能猜想 $MN$ 的长吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
答案
15.(1)因为AC=9 cm,M是AC的中点,所以$CM=\frac{1}{2}AC=4.5\ \mathrm{cm}$.因为BC=6 cm,N是BC的中点,所以$CN=\frac{1}{2}BC=3\ \mathrm{cm}$,所以MN=CM+CN=4.5+3=7.5(cm).
(2)$MN=\frac{1}{2}a$.理由如下:因为M是AC的中点,N是BC的中点,所以$CM=\frac{1}{2}AC$,$CN=\frac{1}{2}BC$,所以$MN=CM+CN=\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC+BC)=\frac{1}{2}a$.结论:当C为线段AB上任一点,满足AC+BC=a,且M、N分别是AC、BC的中点,则存在$MN=\frac{1}{2}a$.
(3)画出图形如图所示
,$MN=\frac{1}{2}b$.理由如下:当点C在线段AB的延长线上时,则AC＞BC.因为M是AC的中点,所以$CM=\frac{1}{2}AC$.又因为N是BC的中点,所以$CN=\frac{1}{2}BC$,所以$MN=CM-CN=\frac{1}{2}AC-\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}(AC-BC)=\frac{1}{2}b$.