10. (2024·海州区期末)“GGB”是一款数学应用软件，用“GGB”绘制的函数$y=-x^{2}(x-4)$和$y=-x+4$的图象如图所示.若$x=a,x=b$分别为方程$-x^{2}(x-4)=-1$和$-x+4=-1$的解，则根据图象可知$a\_\_\_\_\_\_b$.（填“$＞$”“$=$”或“$＜$”）

10.＜

三、解答题(共50分)
11.(15分)已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(-2,4)$,且与正比例函数$y=2x$的图象平行.
求:(1)一次函数$y=kx+b$的表达式;
(2)一次函数$y=kx+b$的图象与坐标轴所围成的三角形的面积.

11.解:(1)
∵一次函数$y=kx+b$的图象与正比例函数$y=2x$的图象平行,
∴$k=2$.
∵一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(-2,4)$,
∴$-2×2+b=4$,解得$b=8$,
∴所求一次函数的表达式为$y=2x+8$.
(2)在$y=2x+8$中,令$x=0$,得$y=8$;
令$y=0$,得$x=-4$,
∴直线$y=2x+8$与$x$轴,$y$轴分别相交于点$A(-4,0),B(0,8)$,
∴一次函数$y=kx+b$的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}OA·OB=\frac{1}{2}×4×8=16$.

12. (15 分) 如图,一次函数 $y=kx+b(k ≠ 0)$ 的图象为直线 $l_1$, 且经过 $A(0,5)$ 和 $D(5,0)$ 两点,一次函数 $y=x+1$ 的图象为直线 $l_2$, 与 $x$ 轴交于点 $C$, 连接 $AC$, 两直线 $l_1,l_2$ 相交于点 $B$.
求:(1)$k,b$ 的值;
(2)点 $B$ 的坐标;
(3)$△ ABC$ 的面积.

12.解:(1)把$A(0,5)$和$D(5,0)$代入$y=kx+b$,得
$\begin{cases} b=5,\\ 5k+b=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-1,\\ b=5. \end{cases}$
(2)由(1)得$y=-x+5$,联立$\begin{cases} y=-x+5,\\ y=x+1, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=2,\\ y=3, \end{cases}$
∴$B(2,3)$.
(3)由$y=x+1$知,当$y=0$时,$x+1=0$,解得$x=-1$,
∴$C(-1,0)$,
∴$CD=6$,
∴$S_{△ ABC}=S_{△ ACD}-S_{△ BCD}=\frac{1}{2}×6×5-\frac{1}{2}×6×3=6$.

13.(20分)(2024·广安)某小区物管中心计划采购A,B两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元;购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元.
(1)求A,B两种花卉的单价;
(2)该物管中心计划采购A,B两种花卉共计10000株,其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍,当A,B两种花卉分别采购多少株时,总费用最少?并求出最少总费用.

13.解:(1)设A种花卉的单价为$x$元,B种花卉的单价为$y$元,根据题意,得
$\begin{cases} 2x+3y=21,\\ 4x+5y=37, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=3,\\ y=5, \end{cases}$
答:A,B两种花卉的单价分别为3元,5元.
(2)设采购A种花卉$m$株,则采购B种花卉$(10000-m)$株,总费用为$w$元,根据题意,
得$w=3m+5(10000-m)=-2m+50000$.
∵$m≤4(10000-m)$,
∴$m≤8000$.
∵在$w=-2m+50000$中,$-2＜0$,$w$随$m$的增大而减小,
∴当$m=8000$时,$w$最小,且最小值为
$-2×8000+50000=34000$,此时$10000-m=2000$.
答:当采购A种花卉8000株,B种花卉2000株时,总费用最少,最少总费用为34000元.