登录
7. (2025·南京雨花期末)一辆卡车在平直公路上匀速行驶,速度为72 km/h,发动机的实际功率为180 kW,行驶的时间为2 h。这个过程中,下列说法正确的是 （
A.发动机做的功为360 J
B.卡车的牵引力为$9×10^{3}\ \mathrm{N}$
C.卡车行驶的路程为144 m
D.卡车受到的阻力为$9×10^{4}\ \mathrm{N}$
B
）A.发动机做的功为360 J
B.卡车的牵引力为$9×10^{3}\ \mathrm{N}$
C.卡车行驶的路程为144 m
D.卡车受到的阻力为$9×10^{4}\ \mathrm{N}$
答案
提示:发动机做功$W=Pt=180×10^3\ \mathrm{W}×2×3\ 600\ \mathrm{s}=1.296×10^9\ \mathrm{J}$。卡车速度$v=72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$,由$P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{Fs}{t}=Fv$得,卡车的牵引力$F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{180×10^3\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=9×10^3\ \mathrm{N}$。卡车行驶路程$s=vt=20\ \mathrm{m/s}×2×3\ 600\ \mathrm{s}=1.44×10^5\ \mathrm{m}$,因匀速行驶,卡车所受阻力$f=F=9×10^3\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
这道题是匀速直线运动与功率结合的力学综合题，解题的核心思路是先统一所有物理量的国际单位，再逐个结合对应公式验证选项：1. 首先把速度、功率、时间的单位全部换算为国际单位制下的m/s、W、s，避免单位不匹配导致计算错误；2. 用W=Pt计算发动机做的总功，判断A选项正误；3. 用s=vt计算卡车行驶的总路程，判断C选项正误；4. 利用功率的推导式P=Fv计算卡车的牵引力，判断B选项正误；5. 结合卡车匀速行驶时二力平衡的特点，得到阻力大小，判断D选项正误，最终选出正确答案。
【解析】
第一步：统一单位
卡车速度：$v=72\ \mathrm{km/h}=72× \frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$
发动机功率：$P=180\ \mathrm{kW}=180×10^3\ \mathrm{W}$
行驶时间：$t=2\ \mathrm{h}=2×3600\ \mathrm{s}=7200\ \mathrm{s}$
第二步：逐一验证选项
选项A：发动机做的功$W=Pt=180×10^3\ \mathrm{W} ×7200\ \mathrm{s}=1.296×10^9\ \mathrm{J}$，远大于360J，A错误。
选项B：由功率定义推导可得$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，因此卡车的牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{180×10^3\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=9×10^3\ \mathrm{N}$，B正确。
选项C：卡车行驶的路程$s=vt=72\ \mathrm{km/h}×2\ \mathrm{h}=144\ \mathrm{km}=1.44×10^5\ \mathrm{m}$，不是144m，C错误。
选项D：卡车匀速直线行驶时，水平方向牵引力与阻力是一对平衡力，因此阻力$f=F=9×10^3\ \mathrm{N}$，不是$9×10^4\ \mathrm{N}$，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
功率公式应用；速度公式计算；二力平衡条件
【点评】
本题属于力学基础综合题，考点覆盖机械功、功率、匀速运动路程计算、受力平衡多个基础知识点，最容易出错的地方是忽略单位换算，直接用km/h、kW、h的非国际单位代入公式计算得到错误结果，解题时只要牢记物理公式运算前先统一单位，结合匀速运动的受力特点即可顺利完成判断。
【难度系数】
0.8
这道题是匀速直线运动与功率结合的力学综合题，解题的核心思路是先统一所有物理量的国际单位，再逐个结合对应公式验证选项：1. 首先把速度、功率、时间的单位全部换算为国际单位制下的m/s、W、s，避免单位不匹配导致计算错误；2. 用W=Pt计算发动机做的总功，判断A选项正误；3. 用s=vt计算卡车行驶的总路程，判断C选项正误；4. 利用功率的推导式P=Fv计算卡车的牵引力，判断B选项正误；5. 结合卡车匀速行驶时二力平衡的特点，得到阻力大小，判断D选项正误，最终选出正确答案。
【解析】
第一步：统一单位
卡车速度：$v=72\ \mathrm{km/h}=72× \frac{1000\mathrm{m}}{3600\mathrm{s}}=20\ \mathrm{m/s}$
发动机功率：$P=180\ \mathrm{kW}=180×10^3\ \mathrm{W}$
行驶时间：$t=2\ \mathrm{h}=2×3600\ \mathrm{s}=7200\ \mathrm{s}$
第二步：逐一验证选项
选项A：发动机做的功$W=Pt=180×10^3\ \mathrm{W} ×7200\ \mathrm{s}=1.296×10^9\ \mathrm{J}$，远大于360J，A错误。
选项B：由功率定义推导可得$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，因此卡车的牵引力$F=\frac{P}{v}=\frac{180×10^3\ \mathrm{W}}{20\ \mathrm{m/s}}=9×10^3\ \mathrm{N}$，B正确。
选项C：卡车行驶的路程$s=vt=72\ \mathrm{km/h}×2\ \mathrm{h}=144\ \mathrm{km}=1.44×10^5\ \mathrm{m}$，不是144m，C错误。
选项D：卡车匀速直线行驶时，水平方向牵引力与阻力是一对平衡力，因此阻力$f=F=9×10^3\ \mathrm{N}$，不是$9×10^4\ \mathrm{N}$，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
功率公式应用；速度公式计算；二力平衡条件
【点评】
本题属于力学基础综合题，考点覆盖机械功、功率、匀速运动路程计算、受力平衡多个基础知识点，最容易出错的地方是忽略单位换算，直接用km/h、kW、h的非国际单位代入公式计算得到错误结果，解题时只要牢记物理公式运算前先统一单位，结合匀速运动的受力特点即可顺利完成判断。
【难度系数】
0.8
8. 汽车在平直公路上以速度 $v_0$ 匀速行驶,发动机功率为 $P_0$,牵引力为 $F_0$。$t_1$ 时刻开始,司机减小了油门,汽车以另一恒定功率$P$ 行驶,到 $t_2$ 时刻,汽车又开始做匀速直线运动,速度为 $v$。已知运动过程中汽车所受阻力 $f$ 恒定不变,汽车牵引力 $F$ 随时间$t$ 变化的图像如图所示,则 （
A.$F_0=2f$
B.$t_1 ∼ t_2$ 时间内,汽车做加速运动
C.$v=2v_0$
D.$t_2$ 时刻之后,$P=\dfrac{P_0}{2}$
D
）A.$F_0=2f$
B.$t_1 ∼ t_2$ 时间内,汽车做加速运动
C.$v=2v_0$
D.$t_2$ 时刻之后,$P=\dfrac{P_0}{2}$
答案
提示:汽车做匀速直线运动时,牵引力与阻力平衡,即$F_0=f$。$t_1∼ t_2$时间内,汽车受到的牵引力增大,功率不变,由$P=Fv$知汽车做减速运动。在$t_1$时刻前,$P_0=F_0v_0$,在$t_1$时刻,汽车的速度不变,牵引力由$F_0$突然减小为$\dfrac{1}{2}F_0$,$P=\dfrac{1}{2}F_0v_0$,得$P=\dfrac{1}{2}P_0$。到$t_2$时刻,速度为$v$,牵引力为$F_0$,$v=\dfrac{P}{F_0}=\dfrac{\dfrac{1}{2}P_0}{F_0}=\dfrac{\dfrac{1}{2}F_0v_0}{F_0}=\dfrac{1}{2}v_0$。
解析
【分析】
我们从汽车初始匀速行驶的状态逐步切入思考：
1. 首先汽车匀速运动时受力平衡，牵引力等于阻力，一开始以$v_0$匀速时可得$F_0=f$，直接就能判断A选项错误。
2. 接着分析$t_1$时刻的变化：$t_1$时刻司机减小油门，瞬间汽车速度还未发生突变，此时牵引力从$F_0$骤降到$\frac{F_0}{2}$，根据功率公式$P=Fv$，可算出新的恒定功率$P=\frac{F_0}{2}· v_0$，对比初始功率$P_0=F_0v_0$，就能得到$P=\frac{P_0}{2}$。
3. 再分析$t_1∼ t_2$阶段：这段时间功率$P$恒定，图像显示牵引力$F$逐渐增大，由$P=Fv$可知速度$v$会随$F$增大而减小，因此汽车做减速运动，直接判断B选项错误。
4. 最后分析$t_2$时刻之后的状态：汽车再次匀速，牵引力重新等于阻力$F_0$，代入功率公式计算可得$v=\frac{P}{F_0}=\frac{v_0}{2}$，因此C选项错误，同时验证了$t_2$之后的恒定功率$P=\frac{P_0}{2}$，D选项正确。
【解析】
步骤1：初始匀速状态受力分析
汽车以$v_0$匀速行驶时，水平方向受力平衡，牵引力等于阻力，即$F_0=f$，因此选项A中$F_0=2f$的表述错误。
步骤2：计算$t_1$时刻后的恒定功率
$t_1$时刻刚减小油门时，汽车瞬时速度仍为$v_0$，此时牵引力为$\frac{F_0}{2}$，新的恒定功率为：
$P=\frac{F_0}{2}· v_0$
已知初始发动机功率$P_0=F_0v_0$，代入可得$P=\frac{1}{2}F_0v_0=\frac{P_0}{2}$，该功率后续保持恒定，因此$t_2$时刻之后汽车匀速行驶时，功率仍为$P=\frac{P_0}{2}$，选项D正确。
步骤3：判断$t_1∼ t_2$阶段的运动性质
$t_1∼ t_2$时间内，汽车功率$P$恒定，牵引力$F$逐渐增大，由$P=Fv$可知速度$v$随$F$增大而减小，因此汽车做减速运动，选项B错误。
步骤4：计算$t_2$时刻后的匀速速度
$t_2$时刻后汽车再次匀速，牵引力重新等于阻力$F=F_0=f$，代入功率公式得：
$v=\frac{P}{F_0}=\frac{\frac{1}{2}P_0}{F_0}=\frac{\frac{1}{2}F_0v_0}{F_0}=\frac{v_0}{2}$
因此选项C中$v=2v_0$的表述错误。
综上，本题正确答案为D。
【答案】D
【知识点】机车功率公式，二力平衡，运动状态分析
【点评】本题是机车功率类的常规题型，易错点是误以为牵引力减小汽车就会加速，忽略了恒定功率下$P、F、v$三者的制约关系，只要结合匀速时牵引力等于阻力的平衡条件，紧扣$P=Fv$的公式推导就能顺利得到结果。
【难度系数】0.6
我们从汽车初始匀速行驶的状态逐步切入思考：
1. 首先汽车匀速运动时受力平衡，牵引力等于阻力，一开始以$v_0$匀速时可得$F_0=f$，直接就能判断A选项错误。
2. 接着分析$t_1$时刻的变化：$t_1$时刻司机减小油门，瞬间汽车速度还未发生突变，此时牵引力从$F_0$骤降到$\frac{F_0}{2}$，根据功率公式$P=Fv$，可算出新的恒定功率$P=\frac{F_0}{2}· v_0$，对比初始功率$P_0=F_0v_0$，就能得到$P=\frac{P_0}{2}$。
3. 再分析$t_1∼ t_2$阶段：这段时间功率$P$恒定，图像显示牵引力$F$逐渐增大，由$P=Fv$可知速度$v$会随$F$增大而减小，因此汽车做减速运动，直接判断B选项错误。
4. 最后分析$t_2$时刻之后的状态：汽车再次匀速，牵引力重新等于阻力$F_0$，代入功率公式计算可得$v=\frac{P}{F_0}=\frac{v_0}{2}$，因此C选项错误，同时验证了$t_2$之后的恒定功率$P=\frac{P_0}{2}$，D选项正确。
【解析】
步骤1：初始匀速状态受力分析
汽车以$v_0$匀速行驶时，水平方向受力平衡，牵引力等于阻力，即$F_0=f$，因此选项A中$F_0=2f$的表述错误。
步骤2：计算$t_1$时刻后的恒定功率
$t_1$时刻刚减小油门时，汽车瞬时速度仍为$v_0$，此时牵引力为$\frac{F_0}{2}$，新的恒定功率为：
$P=\frac{F_0}{2}· v_0$
已知初始发动机功率$P_0=F_0v_0$，代入可得$P=\frac{1}{2}F_0v_0=\frac{P_0}{2}$，该功率后续保持恒定，因此$t_2$时刻之后汽车匀速行驶时，功率仍为$P=\frac{P_0}{2}$，选项D正确。
步骤3：判断$t_1∼ t_2$阶段的运动性质
$t_1∼ t_2$时间内，汽车功率$P$恒定，牵引力$F$逐渐增大，由$P=Fv$可知速度$v$随$F$增大而减小，因此汽车做减速运动，选项B错误。
步骤4：计算$t_2$时刻后的匀速速度
$t_2$时刻后汽车再次匀速，牵引力重新等于阻力$F=F_0=f$，代入功率公式得：
$v=\frac{P}{F_0}=\frac{\frac{1}{2}P_0}{F_0}=\frac{\frac{1}{2}F_0v_0}{F_0}=\frac{v_0}{2}$
因此选项C中$v=2v_0$的表述错误。
综上，本题正确答案为D。
【答案】D
【知识点】机车功率公式，二力平衡，运动状态分析
【点评】本题是机车功率类的常规题型，易错点是误以为牵引力减小汽车就会加速，忽略了恒定功率下$P、F、v$三者的制约关系，只要结合匀速时牵引力等于阻力的平衡条件，紧扣$P=Fv$的公式推导就能顺利得到结果。
【难度系数】0.6
9. 一辆小轿车以 15 m/s 的速度在水平公路上匀速行驶,受到的阻力是 1 200 N,小轿车沿水平路面匀速行驶 300 m 后驶上一个斜坡。设行驶过程中小轿车的功率始终保持不变,行驶过程中小轿车的功率是
18
kW;要使小轿车上坡时的牵引力增大为水平路面时的1.5倍,其行驶速度应为10
m/s。答案
提示:小轿车做匀速直线运动时,$F_1=f=1\ 200\ \mathrm{N}$,$P_1=\dfrac{W}{t}=\dfrac{F_1s}{t}=F_1v_1=1\ 200\ \mathrm{N}×15\ \mathrm{m/s}=1.8×10^4\ \mathrm{W}=18\ \mathrm{kW}$。$P_1=P_2$,有$F_1v_1=F_2v_2$,$v_2=\dfrac{F_1v_1}{F_2}=\dfrac{v_1}{1.5}=\dfrac{15\ \mathrm{m/s}}{1.5}=10\ \mathrm{m/s}$。
解析
【分析】
首先分析水平路面小轿车的运动状态：小轿车做匀速直线运动，水平方向受力平衡，牵引力大小和阻力相等，直接得到牵引力的数值。接下来求功率，已知牵引力和匀速行驶的速度，使用功率的推导公式P=Fv（由P=W/t、W=Fs、v=s/t推导得到，适配已知力和速度的场景），代入数值计算后将单位从瓦转换为千瓦即可。第二步题目明确行驶过程中小轿车功率始终不变，也就是上坡时的功率和水平路面的功率相等，根据P=Fv的规律，功率P一定时，牵引力F和速度v成反比，已知上坡牵引力是水平路面的1.5倍，代入比例关系就能直接算出对应的行驶速度，不需要额外计算其他物理量。
【解析】
1. 计算水平路面小轿车的功率：
小轿车在水平公路匀速行驶，处于平衡状态，水平方向牵引力与阻力是一对平衡力，因此牵引力$F_1 = f = 1200\ \mathrm{N}$。
根据功率的推导公式$P = \frac{W}{t} = \frac{Fs}{t} = Fv$，代入已知条件$v_1=15\ \mathrm{m/s}$：
$P = F_1v_1 = 1200\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m/s} = 1.8×10^4\ \mathrm{W} = 18\ \mathrm{kW}$。
2. 计算上坡时的行驶速度：
已知小轿车行驶过程功率保持不变，即$P_1=P_2$，由$P=Fv$可得$F_1v_1 = F_2v_2$。
题目给出上坡时牵引力$F_2 = 1.5F_1$，代入上式可得：
$v_2 = \frac{F_1v_1}{F_2} = \frac{F_1×15\ \mathrm{m/s}}{1.5F_1} = 10\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
18；10
【知识点】
二力平衡条件；功率公式P=Fv；功率恒定比例计算
【点评】
本题是功率推导式的经典基础应用题，核心是利用匀速运动的二力平衡条件得到牵引力大小，再抓住功率恒定的条件，通过P=Fv的反比关系快速求解，避免了繁琐的路程、时间换算，解题时注意瓦到千瓦的单位转换细节即可，整体解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
首先分析水平路面小轿车的运动状态：小轿车做匀速直线运动，水平方向受力平衡，牵引力大小和阻力相等，直接得到牵引力的数值。接下来求功率，已知牵引力和匀速行驶的速度，使用功率的推导公式P=Fv（由P=W/t、W=Fs、v=s/t推导得到，适配已知力和速度的场景），代入数值计算后将单位从瓦转换为千瓦即可。第二步题目明确行驶过程中小轿车功率始终不变，也就是上坡时的功率和水平路面的功率相等，根据P=Fv的规律，功率P一定时，牵引力F和速度v成反比，已知上坡牵引力是水平路面的1.5倍，代入比例关系就能直接算出对应的行驶速度，不需要额外计算其他物理量。
【解析】
1. 计算水平路面小轿车的功率：
小轿车在水平公路匀速行驶，处于平衡状态，水平方向牵引力与阻力是一对平衡力，因此牵引力$F_1 = f = 1200\ \mathrm{N}$。
根据功率的推导公式$P = \frac{W}{t} = \frac{Fs}{t} = Fv$，代入已知条件$v_1=15\ \mathrm{m/s}$：
$P = F_1v_1 = 1200\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m/s} = 1.8×10^4\ \mathrm{W} = 18\ \mathrm{kW}$。
2. 计算上坡时的行驶速度：
已知小轿车行驶过程功率保持不变，即$P_1=P_2$，由$P=Fv$可得$F_1v_1 = F_2v_2$。
题目给出上坡时牵引力$F_2 = 1.5F_1$，代入上式可得：
$v_2 = \frac{F_1v_1}{F_2} = \frac{F_1×15\ \mathrm{m/s}}{1.5F_1} = 10\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
18；10
【知识点】
二力平衡条件；功率公式P=Fv；功率恒定比例计算
【点评】
本题是功率推导式的经典基础应用题，核心是利用匀速运动的二力平衡条件得到牵引力大小，再抓住功率恒定的条件，通过P=Fv的反比关系快速求解，避免了繁琐的路程、时间换算，解题时注意瓦到千瓦的单位转换细节即可，整体解题思路清晰。
【难度系数】
0.8
10. 王波同学帮父母搬家。现有30捆书籍，每捆书籍的质量都为5 kg。王波想尽快将它们搬上10 m高处的新家，如图所示是王波搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。由图可知，为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，他每次应搬
3
捆。若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地，所用的总时间为450
s。($g$取$10\ \mathrm{N}/\mathrm{kg}$)答案
提示:当搬运书籍质量为15 kg时,功率最大,其值为50 W,每次搬运质量15 kg,即每次搬3捆,用时最少。$G=mg=15\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=150\ \mathrm{N}$,$W=Gh=150\ \mathrm{N}×10\ \mathrm{m}=1\ 500\ \mathrm{J}$,$t_{\mathrm{上}}=\dfrac{W}{P}=\dfrac{1\ 500\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{W}}=30\ \mathrm{s}$,$t_{\mathrm{下}}=\dfrac{t_{\mathrm{上}}}{2}=15\ \mathrm{s}$,则一个来回所需时间$t=t_{\mathrm{上}}+t_{\mathrm{下}}=30\ \mathrm{s}+15\ \mathrm{s}=45\ \mathrm{s}$,需10个来回,则最快完成搬运任务并返回原地,$t_{\mathrm{总}}=10t=10×45\ \mathrm{s}=450\ \mathrm{s}$。
解析
【分析】
要尽可能快搬完所有书籍，在总有用功固定的前提下，总耗时最短对应人做功的平均功率最大，因此首先从P-m图像中找到功率最大值对应的搬运物体质量。第一步，读取图像峰值信息：最大功率对应的搬运质量为15kg，结合每捆书5kg的已知条件，即可算出每次应搬运的捆数。第二步，先计算单次上楼搬运书籍克服重力做的功，通过功率公式算出单次上楼时间，结合题目给出的“下楼时间是上楼时间的一半”的条件，算出单次往返的总时长，再根据总捆数算出需要往返的总次数，最终得到全程总时间。
【解析】
1. 确定每次搬运的捆数：
从图像可知，当搬运物体质量为15kg时，王波的输出功率达到最大值50W，此时搬运效率最高，总耗时最短。已知每捆书籍质量为5kg，因此每次搬运的捆数为：
$n=\frac{15\ \mathrm{kg}}{5\ \mathrm{kg/捆}}=3$捆。
2. 计算总往返次数：
总共有30捆书籍，因此需要往返的总次数为：
$N=\frac{30\ \mathrm{捆}}{3\ \mathrm{捆/次}}=10$次。
3. 计算单次上楼做功：
每次上楼搬运书籍，克服书籍重力做的功为：
$W=Gh=mgh=15\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 10\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$。
4. 计算单次上楼时间：
由功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得单次上楼的时间：
$t_{\mathrm{上}}=\frac{W}{P}=\frac{1500\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{W}}=30\ \mathrm{s}$。
5. 计算单次往返时间：
由题意，下楼时间是上楼时间的一半，即$t_{\mathrm{下}}=\frac{1}{2}t_{\mathrm{上}}=15\ \mathrm{s}$，因此单次往返总时长：
$t_{\mathrm{往返}}=t_{\mathrm{上}}+t_{\mathrm{下}}=30\ \mathrm{s}+15\ \mathrm{s}=45\ \mathrm{s}$。
6. 计算全程总时间：
10次往返的总时间为：
$t_{\mathrm{总}}=10 × t_{\mathrm{往返}}=10 × 45\ \mathrm{s}=450\ \mathrm{s}$。
【答案】3；450
【知识点】功的计算，功率的应用
【点评】本题结合生活搬家场景考察功和功率的实际应用，核心是理解“最快完成任务”对应输出功率最大的隐含条件，需要从图像提取峰值信息推导，易错点是容易遗漏下楼的时间，误将上楼总时间直接作为全程总时间。
【难度系数】0.6
要尽可能快搬完所有书籍，在总有用功固定的前提下，总耗时最短对应人做功的平均功率最大，因此首先从P-m图像中找到功率最大值对应的搬运物体质量。第一步，读取图像峰值信息：最大功率对应的搬运质量为15kg，结合每捆书5kg的已知条件，即可算出每次应搬运的捆数。第二步，先计算单次上楼搬运书籍克服重力做的功，通过功率公式算出单次上楼时间，结合题目给出的“下楼时间是上楼时间的一半”的条件，算出单次往返的总时长，再根据总捆数算出需要往返的总次数，最终得到全程总时间。
【解析】
1. 确定每次搬运的捆数：
从图像可知，当搬运物体质量为15kg时，王波的输出功率达到最大值50W，此时搬运效率最高，总耗时最短。已知每捆书籍质量为5kg，因此每次搬运的捆数为：
$n=\frac{15\ \mathrm{kg}}{5\ \mathrm{kg/捆}}=3$捆。
2. 计算总往返次数：
总共有30捆书籍，因此需要往返的总次数为：
$N=\frac{30\ \mathrm{捆}}{3\ \mathrm{捆/次}}=10$次。
3. 计算单次上楼做功：
每次上楼搬运书籍，克服书籍重力做的功为：
$W=Gh=mgh=15\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 10\ \mathrm{m}=1500\ \mathrm{J}$。
4. 计算单次上楼时间：
由功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得单次上楼的时间：
$t_{\mathrm{上}}=\frac{W}{P}=\frac{1500\ \mathrm{J}}{50\ \mathrm{W}}=30\ \mathrm{s}$。
5. 计算单次往返时间：
由题意，下楼时间是上楼时间的一半，即$t_{\mathrm{下}}=\frac{1}{2}t_{\mathrm{上}}=15\ \mathrm{s}$，因此单次往返总时长：
$t_{\mathrm{往返}}=t_{\mathrm{上}}+t_{\mathrm{下}}=30\ \mathrm{s}+15\ \mathrm{s}=45\ \mathrm{s}$。
6. 计算全程总时间：
10次往返的总时间为：
$t_{\mathrm{总}}=10 × t_{\mathrm{往返}}=10 × 45\ \mathrm{s}=450\ \mathrm{s}$。
【答案】3；450
【知识点】功的计算，功率的应用
【点评】本题结合生活搬家场景考察功和功率的实际应用，核心是理解“最快完成任务”对应输出功率最大的隐含条件，需要从图像提取峰值信息推导，易错点是容易遗漏下楼的时间，误将上楼总时间直接作为全程总时间。
【难度系数】0.6
11. (2025·盐城东台模拟)小艾妈妈正使用一款可调节阻力的坐姿划船机进行锻炼,她每次划船运动的距离相同。划船机还可通过调节装置设定不同的阻力级别。
(1) 当妈妈在某个阻力级别以稳定的节奏划船时,显示器上的参数如图所示。在这1 min内妈妈划船做的总功为
(2) 若教练将阻力大小调节为原来的2倍,并建议妈妈将功率保持在100 W,则妈妈1 min内划船的次数变为
(1) 当妈妈在某个阻力级别以稳定的节奏划船时,显示器上的参数如图所示。在这1 min内妈妈划船做的总功为
$9\ 000\ \mathrm{J}$
,阻力为$300\ \mathrm{N}$
。(2) 若教练将阻力大小调节为原来的2倍,并建议妈妈将功率保持在100 W,则妈妈1 min内划船的次数变为
10
次。答案
提示:(1)$W=Pt=150\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=9\ 000\ \mathrm{J}$,$v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{30\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}}=0.5\ \mathrm{m/s}$,动力$F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{150\ \mathrm{W}}{0.5\ \mathrm{m/s}}=300\ \mathrm{N}$,以稳定的节奏划船时,受力平衡,$f=F=300\ \mathrm{N}$。
(2)将阻力调为原来的2倍,动力$F'=2f=2×300\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N}$,$W'=P't=100\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=6\ 000\ \mathrm{J}$,$s'=\dfrac{W'}{F'}=\dfrac{6\ 000\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{N}}=10\ \mathrm{m}$,一次划船距离$s=\dfrac{30\ \mathrm{m}}{30}=1\ \mathrm{m}$,调节后1 min内划船次数$n=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{10\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m}}=10$。
(2)将阻力调为原来的2倍,动力$F'=2f=2×300\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N}$,$W'=P't=100\ \mathrm{W}×60\ \mathrm{s}=6\ 000\ \mathrm{J}$,$s'=\dfrac{W'}{F'}=\dfrac{6\ 000\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{N}}=10\ \mathrm{m}$,一次划船距离$s=\dfrac{30\ \mathrm{m}}{30}=1\ \mathrm{m}$,调节后1 min内划船次数$n=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{10\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m}}=10$。
解析
【分析】
这是一道结合生活运动场景的力学功与功率综合计算题，解题思路如下：
1. 第一问求1min内的总功：直接从显示器提取已知的功率和运动时长，代入功的定义式W=Pt即可算出总功。求阻力时，利用稳定匀速划船时动力和阻力二力平衡的特点，先算出1min内的平均运动速度，再通过功率的推导公式P=Fv变形得到动力大小，即可得到阻力的数值。
2. 第二问求调整参数后的划船次数：先根据阻力变为原来2倍得到新的动力，算出功率为100W时1min内人做的总功，再通过W=Fs算出1min内的总运动距离，结合第一问的参数先求出单次划船的行程，总运动距离除以单次行程就能得到1min内的划船次数。
【解析】
(1) 计算1min内总功：
已知功率P=150W，运动时间t=1min=60s，代入功的公式：
$W = Pt = 150\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} = 9000\ \mathrm{J}$
计算平均运动速度：1min内总运动路程为30m，因此
$v = \frac{s_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{30\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}} = 0.5\ \mathrm{m/s}$
根据功率推导式$P=Fv$，可得人施加的动力：
$F = \frac{P}{v} = \frac{150\ \mathrm{W}}{0.5\ \mathrm{m/s}} = 300\ \mathrm{N}$
稳定匀速划船时，动力与阻力为一对平衡力，大小相等，因此阻力$f=F=300\ \mathrm{N}$。
(2) 调整参数后计算划船次数：
阻力变为原来2倍，新的动力$F'=2f=2×300\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N}$
功率保持100W时，1min内人做的总功：
$W' = P't = 100\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} = 6000\ \mathrm{J}$
由$W=Fs$变形得1min内总运动距离：
$s' = \frac{W'}{F'} = \frac{6000\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{N}} = 10\ \mathrm{m}$
由第一问参数可知，30次划船总路程为30m，因此单次划船的距离$s_0=\frac{30\ \mathrm{m}}{30}=1\ \mathrm{m}$
因此1min内划船总次数：
$n = \frac{s'}{s_0} = \frac{10\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m}} = 10$
【答案】$9000\ \mathrm{J}$；$300\ \mathrm{N}$；$10$
【知识点】功的计算，功率推导应用，二力平衡
【点评】本题以划船机运动为生活化命题背景，需要学生自主从屏幕参数中提取有效物理量，重点考察功和功率公式的灵活推导运用，易错点是容易遗漏计算单次划船的行程，导致第二问次数计算出错，整体能很好检验学生对力学基础公式的综合应用能力。
【难度系数】0.6
这是一道结合生活运动场景的力学功与功率综合计算题，解题思路如下：
1. 第一问求1min内的总功：直接从显示器提取已知的功率和运动时长，代入功的定义式W=Pt即可算出总功。求阻力时，利用稳定匀速划船时动力和阻力二力平衡的特点，先算出1min内的平均运动速度，再通过功率的推导公式P=Fv变形得到动力大小，即可得到阻力的数值。
2. 第二问求调整参数后的划船次数：先根据阻力变为原来2倍得到新的动力，算出功率为100W时1min内人做的总功，再通过W=Fs算出1min内的总运动距离，结合第一问的参数先求出单次划船的行程，总运动距离除以单次行程就能得到1min内的划船次数。
【解析】
(1) 计算1min内总功：
已知功率P=150W，运动时间t=1min=60s，代入功的公式：
$W = Pt = 150\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} = 9000\ \mathrm{J}$
计算平均运动速度：1min内总运动路程为30m，因此
$v = \frac{s_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{30\ \mathrm{m}}{60\ \mathrm{s}} = 0.5\ \mathrm{m/s}$
根据功率推导式$P=Fv$，可得人施加的动力：
$F = \frac{P}{v} = \frac{150\ \mathrm{W}}{0.5\ \mathrm{m/s}} = 300\ \mathrm{N}$
稳定匀速划船时，动力与阻力为一对平衡力，大小相等，因此阻力$f=F=300\ \mathrm{N}$。
(2) 调整参数后计算划船次数：
阻力变为原来2倍，新的动力$F'=2f=2×300\ \mathrm{N}=600\ \mathrm{N}$
功率保持100W时，1min内人做的总功：
$W' = P't = 100\ \mathrm{W} × 60\ \mathrm{s} = 6000\ \mathrm{J}$
由$W=Fs$变形得1min内总运动距离：
$s' = \frac{W'}{F'} = \frac{6000\ \mathrm{J}}{600\ \mathrm{N}} = 10\ \mathrm{m}$
由第一问参数可知，30次划船总路程为30m，因此单次划船的距离$s_0=\frac{30\ \mathrm{m}}{30}=1\ \mathrm{m}$
因此1min内划船总次数：
$n = \frac{s'}{s_0} = \frac{10\ \mathrm{m}}{1\ \mathrm{m}} = 10$
【答案】$9000\ \mathrm{J}$；$300\ \mathrm{N}$；$10$
【知识点】功的计算，功率推导应用，二力平衡
【点评】本题以划船机运动为生活化命题背景，需要学生自主从屏幕参数中提取有效物理量，重点考察功和功率公式的灵活推导运用，易错点是容易遗漏计算单次划船的行程，导致第二问次数计算出错，整体能很好检验学生对力学基础公式的综合应用能力。
【难度系数】0.6
12. 一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，行驶时所受阻力为车总重的十分之一，货车(含驾驶员)空载时重为$2.5× 10^{4}\ {N}$。求：
(1)货车空载行驶时所受的阻力大小。
(2)货车空载时以$36\ {km/h}$的速度匀速行驶，$10\ {s}$内货车牵引力做的功。
(3)当货车以$90\ {kW}$的额定功率、$90\ {km/h}$的速度匀速行驶时，货车最多可装载货物的重力$G_{\mathrm{货}}$。
(1)货车空载行驶时所受的阻力大小。
(2)货车空载时以$36\ {km/h}$的速度匀速行驶，$10\ {s}$内货车牵引力做的功。
(3)当货车以$90\ {kW}$的额定功率、$90\ {km/h}$的速度匀速行驶时，货车最多可装载货物的重力$G_{\mathrm{货}}$。
答案
提示:(1)$f=0.1G=0.1×2.5×10^4\ \mathrm{N}=2.5×10^3\ \mathrm{N}$。(2)$v=36\ \mathrm{km/h}=10\ \mathrm{m/s}$,$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$,因匀速行驶,$F=f=2.5×10^3\ \mathrm{N}$,$W=Fs=2.5×10^3\ \mathrm{N}×100\ \mathrm{m}=2.5×10^5\ \mathrm{J}$。(3)$v'= 90\ \mathrm{km/h}= 25\ \mathrm{m/s}$,$F'=\dfrac{P}{v'}=\dfrac{90\ 000\ \mathrm{W}}{25\ \mathrm{m/s}}=3\ 600\ \mathrm{N}$,$f'=F'=3\ 600\ \mathrm{N}$,$G'=\dfrac{f'}{0.1}=\dfrac{3\ 600\ \mathrm{N}}{0.1}=3.6×10^4\ \mathrm{N}$,$G_{\mathrm{货}}=G'-G=3.6×10^4\ \mathrm{N}-2.5×10^4\ \mathrm{N}=1.1×10^4\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
这是一道力学综合基础计算题，我们可以分小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问直接利用题目给出的“行驶时所受阻力为车总重的十分之一”的条件，代入空载货车的总重力，即可直接算出空载时的阻力大小。
2. 第二问首先要统一物理量单位，把速度的km/h单位换算为国际单位m/s，才能和以秒为单位的时间匹配，接着用速度公式s=vt算出10s内货车行驶的路程；由于货车做匀速直线运动，水平方向牵引力和阻力是一对平衡力，二者大小相等，最后代入功的计算公式W=Fs就能得到牵引力做的功。
3. 第三问同样先把给定的速度换算为m/s，利用功率的推导式P=Fv变形得到F=P/v，算出此时货车的牵引力；匀速行驶时牵引力等于当前受到的阻力，再结合阻力为总重十分之一的条件，算出货车此时的总重力，最后用总重力减去空载时车自身的重力，就能得到可装载货物的重力。
【解析】
解：
(1) 已知空载时货车总重$G=2.5× 10^{4}\ \mathrm{N}$，由题意得空载行驶的阻力：
$f=0.1G=0.1× 2.5× 10^4\ \mathrm{N}=2.5× 10^3\ \mathrm{N}$
(2) 先统一单位：$v=36\ \mathrm{km/h}=36× \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{m/s}$
由$v=\frac{s}{t}$得10s内货车行驶的路程：
$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$
货车匀速直线行驶，水平方向受力平衡，因此牵引力等于阻力：
$F=f=2.5× 10^3\ \mathrm{N}$
10s内牵引力做的功：
$W=Fs=2.5× 10^3\ \mathrm{N}×100\ \mathrm{m}=2.5× 10^5\ \mathrm{J}$
(3) 先统一单位：$v'=90\ \mathrm{km/h}=90× \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=25\ \mathrm{m/s}$
由功率推导式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得此时的牵引力：
$F'=\frac{P}{v'}=\frac{90× 10^3\ \mathrm{W}}{25\ \mathrm{m/s}}=3600\ \mathrm{N}$
货车匀速行驶，受力平衡，因此此时阻力$f'=F'=3600\ \mathrm{N}$
由$f'=0.1G_{\mathrm{总}}$，得此时货车的总重力：
$G_{\mathrm{总}}=\frac{f'}{0.1}=\frac{3600\ \mathrm{N}}{0.1}=3.6× 10^4\ \mathrm{N}$
则可装载货物的重力：
$G_{\mathrm{货}}=G_{\mathrm{总}}-G=3.6× 10^4\ \mathrm{N}-2.5× 10^4\ \mathrm{N}=1.1× 10^4\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $2.5× 10^3\ \mathrm{N}$
(2) $2.5× 10^5\ \mathrm{J}$
(3) $1.1× 10^4\ \mathrm{N}$
【知识点】
二力平衡条件，功的计算，功率公式应用
【点评】
本题是力学常见的基础综合题，串联了受力分析、运动计算、功和功率的相关考点，核心考察匀速直线运动状态下受力平衡的特点，最容易出错的点是速度单位的换算，不少同学会直接把km/h的数值代入公式计算导致结果错误，解题时要注意所有物理量统一为国际单位制后再代入运算。
【难度系数】
0.7
这是一道力学综合基础计算题，我们可以分小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问直接利用题目给出的“行驶时所受阻力为车总重的十分之一”的条件，代入空载货车的总重力，即可直接算出空载时的阻力大小。
2. 第二问首先要统一物理量单位，把速度的km/h单位换算为国际单位m/s，才能和以秒为单位的时间匹配，接着用速度公式s=vt算出10s内货车行驶的路程；由于货车做匀速直线运动，水平方向牵引力和阻力是一对平衡力，二者大小相等，最后代入功的计算公式W=Fs就能得到牵引力做的功。
3. 第三问同样先把给定的速度换算为m/s，利用功率的推导式P=Fv变形得到F=P/v，算出此时货车的牵引力；匀速行驶时牵引力等于当前受到的阻力，再结合阻力为总重十分之一的条件，算出货车此时的总重力，最后用总重力减去空载时车自身的重力，就能得到可装载货物的重力。
【解析】
解：
(1) 已知空载时货车总重$G=2.5× 10^{4}\ \mathrm{N}$，由题意得空载行驶的阻力：
$f=0.1G=0.1× 2.5× 10^4\ \mathrm{N}=2.5× 10^3\ \mathrm{N}$
(2) 先统一单位：$v=36\ \mathrm{km/h}=36× \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=10\ \mathrm{m/s}$
由$v=\frac{s}{t}$得10s内货车行驶的路程：
$s=vt=10\ \mathrm{m/s}×10\ \mathrm{s}=100\ \mathrm{m}$
货车匀速直线行驶，水平方向受力平衡，因此牵引力等于阻力：
$F=f=2.5× 10^3\ \mathrm{N}$
10s内牵引力做的功：
$W=Fs=2.5× 10^3\ \mathrm{N}×100\ \mathrm{m}=2.5× 10^5\ \mathrm{J}$
(3) 先统一单位：$v'=90\ \mathrm{km/h}=90× \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}}=25\ \mathrm{m/s}$
由功率推导式$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$，变形得此时的牵引力：
$F'=\frac{P}{v'}=\frac{90× 10^3\ \mathrm{W}}{25\ \mathrm{m/s}}=3600\ \mathrm{N}$
货车匀速行驶，受力平衡，因此此时阻力$f'=F'=3600\ \mathrm{N}$
由$f'=0.1G_{\mathrm{总}}$，得此时货车的总重力：
$G_{\mathrm{总}}=\frac{f'}{0.1}=\frac{3600\ \mathrm{N}}{0.1}=3.6× 10^4\ \mathrm{N}$
则可装载货物的重力：
$G_{\mathrm{货}}=G_{\mathrm{总}}-G=3.6× 10^4\ \mathrm{N}-2.5× 10^4\ \mathrm{N}=1.1× 10^4\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) $2.5× 10^3\ \mathrm{N}$
(2) $2.5× 10^5\ \mathrm{J}$
(3) $1.1× 10^4\ \mathrm{N}$
【知识点】
二力平衡条件，功的计算，功率公式应用
【点评】
本题是力学常见的基础综合题，串联了受力分析、运动计算、功和功率的相关考点，核心考察匀速直线运动状态下受力平衡的特点，最容易出错的点是速度单位的换算，不少同学会直接把km/h的数值代入公式计算导致结果错误，解题时要注意所有物理量统一为国际单位制后再代入运算。
【难度系数】
0.7
