2. 食品安全是老百姓关注的问题之一。在食品中加入过量的添加剂对人体有害，但加入适量的添加剂对人体无害且利于食品的储存和运输。某饮料加工厂生产的甲、乙两种饮料均需加入同种添加剂，甲种饮料每瓶需加该添加剂2 g，乙种饮料每瓶需加该添加剂3 g。已知该加工厂生产了甲、乙两种饮料共100瓶，共用了270 g该添加剂，则甲、乙两种饮料各生产了多少瓶？

甲种饮料生产了30瓶，乙种饮料生产了70瓶。

本题属于一元一次方程的实际应用问题，解题步骤如下：
1. 设未知数：设甲种饮料生产了x瓶，已知甲乙两种饮料共100瓶，因此乙种饮料生产了$(100-x)$瓶。
2. 确定等量关系：甲饮料使用的添加剂总质量 + 乙饮料使用的添加剂总质量 = 270g。
3. 列方程：结合单瓶饮料的添加剂用量可得方程：$2x + 3(100 - x) = 270$。
4. 解方程：
去括号得：$2x + 300 - 3x = 270$
移项合并同类项得：$-x = -30$
解得：$x = 30$
5. 计算乙种饮料产量：$100 - 30 = 70$（瓶）
验证：30瓶甲饮料消耗添加剂$30×2=60\ \mathrm{g}$，70瓶乙饮料消耗添加剂$70×3=210\ \mathrm{g}$，总用量$60+210=270\ \mathrm{g}$，和题目条件一致，结果正确。

3. 在一次课外活动中,两个小组同时开始徒步行军。如果行军路程为4500米,第一组的行军速度是第二组的1.2倍,他们比第二组早15分钟到达终点,那么两个小组的行军速度各是多少?如果行军路程为$a$米,第一组的速度是第二组的$k$倍,并比第二组早$t$分钟到达终点,那么两组的行军速度各是多少?

路程为4500米时，第一组行军速度为60米/分钟，第二组行军速度为50米/分钟；路程为$a$米时，第一组行军速度为$\frac{a(k-1)}{t}$米/分钟，第二组行军速度为$\frac{a(k-1)}{tk}$米/分钟。

本题考查分式方程在行程问题中的应用，利用“时间=路程÷速度”的关系建立等量关系求解，分式方程的结果需要检验是否符合实际意义。
1. 求解第一组、第二组的具体速度：
设第二组的行军速度为$ x $ 米/分钟，则第一组的行军速度为$ 1.2x $ 米/分钟。
根据“第二组用时 - 第一组用时 = 15分钟”列方程：
$\frac{4500}{x} - \frac{4500}{1.2x} = 15$
方程两边同乘$ 1.2x $去分母得：
$ 4500×1.2 - 4500 = 15×1.2x $
化简得$ 900 = 18x $，解得$ x=50 $。
检验：当$ x=50 $时，$ 1.2x ≠ 0 $，$ x=50 $是原方程的解，且符合实际意义。
因此第一组速度为$ 1.2×50 = 60 $米/分钟。
2. 求解含参数的两组速度：
设第二组的行军速度为$ v $ 米/分钟，则第一组的行军速度为$ kv $ 米/分钟。
根据题意列方程：
$\frac{a}{v} - \frac{a}{kv} = t$
方程两边同乘$ kv $去分母得：
$ ak - a = tkv $
整理得$ v = \frac{a(k-1)}{tk} $，检验可知该结果符合方程要求和实际意义。
因此第一组速度为$ kv = \frac{a(k-1)}{t} $ 米/分钟。

4. 父亲和儿子在一个圆形溜冰场内滑冰。两人同方向滑行时，父亲时不时能追上儿子；两人反方向滑行时，他俩的相遇次数更频繁，是原来相遇次数的5倍。父亲滑行的速度是儿子滑行速度的________倍。

1.5

设儿子的滑行速度为$v$，父亲的滑行速度是儿子的$k$倍，即父亲速度为$kv$，圆形溜冰场的周长为$C$。
1. 同方向滑行时为追及场景：每追上1次，父亲比儿子多滑行1圈，单位时间内的追及次数为$\frac{kv - v}{C}$；
2. 反方向滑行时为相遇场景：每相遇1次，两人滑行的总路程和为1圈，单位时间内的相遇次数为$\frac{kv + v}{C}$；
3. 根据题意反方向相遇次数是同方向的5倍，列等式：
$\frac{kv + v}{C} = 5×\frac{kv - v}{C}$
等式两边同时消去$C$和$v$，得到：
$k+1=5(k-1)$
展开移项计算：$k+1=5k-5$，$4k=6$，解得$k=1.5$。

1. 把“点动成线”“线动成面”或“面动成体”填入下面合适的生活现象旁。
（1）飞行中的萤火虫：。
（2）旋转中的一元硬币：。
（3）汽车上的雨刮器在雨天刮水：。

（1）点动成线 （2）面动成体 （3）线动成面

结合点、线、面、体的运动关系逐一分析：
1. 萤火虫可近似看作一个点，飞行时点的运动轨迹形成线，对应点动成线；
2. 一元硬币本身是平面圆形，绕轴旋转后形成立体的球体，对应面动成体；
3. 汽车雨刮器可近似看作一条线，运动时扫过的区域形成面，对应线动成面。

2. 将下面的三角形绕直线$ l $旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）。
C.

B

本题考查面动成体的规律，我们逐个分析选项：
1. 选项A：该等腰三角形绕直线$ l $旋转一周，得到的是单个圆锥，不符合题图的双圆锥拼接立体。
2. 选项B：该图形被直线$ l $分为左右两个共边的三角形，绕$ l $旋转一周后，两个三角形各自生成一个圆锥，且两个圆锥的底面完全重合，正好得到题图所示的、上下两个锥尖相对的双圆锥组合立体。
3. 选项C：该直角三角形绕直线$ l $旋转一周，得到的是单个圆锥，不符合要求。
4. 选项D：该直角三角形绕直线$ l $旋转一周，得到的是圆柱挖去等底圆锥的组合体，不符合题图特征。