一、选择题
1. 下列实数中：$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt[3]{-64}$，3.14159，$\frac{π+2}{7}$，1.1010010001…无理数的个数是（）

A.4
B.3
C.2
D.1

B

先判断各数：$\frac{\sqrt{2}}{2}$是无理数；$\sqrt[3]{-64}=-4$，是有理数；3.14159是有限小数，有理数；$\frac{π+2}{7}$中π是无理数，故该数是无理数；1.1010010001…是无限不循环小数，无理数。综上，无理数共3个。

2. 如图所示，刘师傅为了检验门框AB是否垂直于水平地面，在门框AB的上端A处用细线悬挂一个铅锤，看门框AB是否与铅垂线重合。若门框AB垂直于地面，则AB会重合于AE，否则AB与AE不重合。下面可以说明这个道理的数学知识是（）

A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.经过两点有且只有一条直线
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

A

铅垂线AE垂直于水平地面，若门框AB垂直地面，则AB与AE重合，依据是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选A。

3. 如图,将一块直角三角尺的直角顶点放在长方形直尺的一边上.若∠1=38°,则∠2的度数是.

52°

因为长方形直尺的对边互相平行，所以∠2与∠1的内错角相等，又因为直角三角尺的直角为90°，所以∠1 + ∠2 = 90°，已知∠1=38°，则∠2=90°-38°=52°。

4. 在高等代数领域,可以将关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1, \\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的系数排成一个表$\begin{pmatrix}a_1 & b_1 & c_1 \\a_2 & b_2 & c_2\end{pmatrix}$,这种由数排成的表叫作矩阵.例如:二元一次方程组$\begin{cases}3x + 4y =16, \\5x -6y=33\end{cases}$可以写成矩阵$\begin{pmatrix}3 &4 &16 \\5 & -6 &33\end{pmatrix}$的形式.
【知识应用】
(1) 将二元一次方程组$\begin{cases}4x - y = -5, \\3x -2y =35\end{cases}$写成矩阵形式为 ______ .
(2) 若矩阵$\begin{pmatrix}a & -5 & -3 \\-4 & b & -3\end{pmatrix}$所对应的二元一次方程组的解为$\begin{cases}x=1, \\y=1,\end{cases}$求$a$与$b$的值.
(3) 若矩阵$\begin{pmatrix}a & b & 2 \\c & -1 & 3\end{pmatrix}$对应的二元一次方程组的解为$\begin{cases}x=1, \\y=-2,\end{cases}$求$\frac{1}{2}a - b +2c$的值.

（1）$\begin{pmatrix}4 & -1 & -5 \\3 & -2 & 35\end{pmatrix}$；
（2）$a=2$，$b=1$；
（3）$3$

（1）根据矩阵的定义，二元一次方程组的矩阵形式是将每个方程的x系数、y系数、常数项按行排列，因此方程组$\begin{cases}4x - y = -5 \\3x -2y =35\end{cases}$对应的矩阵为$\begin{pmatrix}4 & -1 & -5 \\3 & -2 & 35\end{pmatrix}$。
（2）矩阵$\begin{pmatrix}a & -5 & -3 \\-4 & b & -3\end{pmatrix}$对应的二元一次方程组为$\begin{cases}ax -5y = -3 \\-4x + by = -3\end{cases}$，将解$\begin{cases}x=1 \\y=1\end{cases}$代入方程组：
第一个方程：$a×1 -5×1 = -3$，解得$a=2$；
第二个方程：$-4×1 + b×1 = -3$，解得$b=1$。
（3）矩阵$\begin{pmatrix}a & b & 2 \\c & -1 & 3\end{pmatrix}$对应的二元一次方程组为$\begin{cases}ax + by =2 \\cx - y =3\end{cases}$，将解$\begin{cases}x=1 \\y=-2\end{cases}$代入方程组：
第一个方程：$a×1 + b×(-2)=2$，即$a -2b=2$，两边同除以2得$\frac{1}{2}a -b=1$；
第二个方程：$c×1 - (-2)=3$，解得$c=1$；
因此$\frac{1}{2}a -b +2c =1 +2×1=3$。