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阿基米德原理
内容：浸入液体中的物体所受浮力的大小物体排开的液体所受重力的大小
公式：$F_{浮}=$=
变形式：
求物体排开液体的体积$V_{排}=$
求液体的密度$\rho_{液}=$

等于
公式部分依次填写：$G_{\mathrm{排}}$；$m_{\mathrm{排}}g$；$\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$
求物体排开液体的体积的变形式：$V_{\mathrm{排}}=\dfrac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{液}}g}$
求液体的密度的变形式：$\rho_{\mathrm{液}}=\dfrac{F_{\mathrm{浮}}}{gV_{\mathrm{排}}}$

解：
内容处

1.小京洗水果时，发现体积较小的橘子漂浮在水面上，而体积较大的杧果却沉在水底。下列说法正确的是（）

A.橘子的密度等于杧果的密度
B.橘子受到的重力小于杧果受到的重力
C.橘子受到的浮力大于它受到的重力
D.橘子受到的浮力大于杧果受到的浮力

B

根据物体浮沉条件逐一分析：
1. 橘子漂浮，说明橘子的密度小于水的密度，且漂浮时橘子受到的浮力等于自身重力；杧果沉底，说明杧果的密度大于水的密度，因此橘子的密度小于杧果的密度，A、C错误。
2. 已知橘子体积小于杧果，橘子漂浮时排开水的体积小于自身体积，杧果沉底时排开水的体积等于自身体积，因此橘子排开水的体积远小于杧果排开水的体积，由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$可知，橘子受到的浮力小于杧果受到的浮力。
3. 橘子漂浮满足$F_{浮橘}=G_{橘}$，杧果沉底满足$F_{浮杧果}＜G_{杧果}$，结合$F_{浮橘}＜F_{浮杧果}$，可推得橘子受到的重力小于杧果受到的重力，B正确，D错误。

2.宋朝的怀丙利用浮船打捞铁牛，展现了我国古人的智慧。如图为打捞过程的示意图，先将陷在河底的铁牛和装满泥沙的船用绳索系在一起；再把船上的泥沙铲走，铁牛就被拉起；最后把船划到岸边，解开绳索卸下铁牛，就可将铁牛拖上岸。船在图中甲、乙、丙三个位置时所受的浮力分别为$F_{甲}$、$F_{乙}$、$F_{丙}$。下列判断正确的是 （）

A.$F_{甲}=F_{乙}=F_{丙}$
B.$F_{甲}＞F_{乙}＞F_{丙}$
C.$F_{甲}=F_{乙}＞F_{丙}$
D.$F_{甲}＜F_{乙}＜F_{丙}$

B

根据阿基米德原理，浮力满足$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，水的密度和g不变，浮力大小由船排开水的体积决定：
1. 甲位置时船上装满泥沙，船排开水的体积最大；
2. 乙位置时船上泥沙已被铲走，铁牛被拉起，船排开水的体积小于甲位置的排开体积；
3. 丙位置时铁牛已被卸下，船排开水的体积最小。
可得排开体积关系为$V_{排甲}＞V_{排乙}＞V_{排丙}$，因此浮力关系为$F_{甲}＞F_{乙}＞F_{丙}$。

3. 在物理实验操作考试中，小马同学用弹簧测力计悬挂一个圆柱体物块，使物块下表面刚好与水面接触，如图甲所示；然后匀速下放物块，此过程中弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中的深度h的关系如图乙所示（弹簧测力计始终在水面上方，水未溢出，g取10 N/kg，水的密度是$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）。下列说法中正确的是（）

A.物块受到的重力是10 N
B.物块完全浸没在水中受到的浮力是0.64 N
C.物块的密度为$6\ \mathrm{g/cm}^3$
D.物块刚好浸没时，物块下表面受到水的压强是$1.25×10^3\ \mathrm{Pa}$

C

1. 由图乙可知，物块未浸入水中时弹簧测力计示数为12N，因此物块重力G=12N，A错误。
2. 物块完全浸没时弹簧测力计示数为10N，根据称重法，完全浸没时浮力F浮=G-F=12N-10N=2N，B错误。
3. 由F浮=ρ水gV排得，物块完全浸没时体积V=V排=F浮/(ρ水g)=2N/(1.0×10³kg/m³×10N/kg)=2×10^-4 m³；物块质量m=G/g=12N/10N/kg=1.2kg，物块密度ρ=m/V=1.2kg/(2×10^-4 m³)=6×10³kg/m³=6g/cm³，C正确。
4. 物块刚好浸没时，下表面浸入水中深度h=4cm=0.04m，下表面受到水的压强p=ρ水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa，D错误。