登录
11 (2025 南通月考)在标准大气压下，$30\ °\mathrm{C}$的$1\ \mathrm{kg}$水吸收了$3.36×10^{5}\ \mathrm{J}$的热量后，其升高的温度为 （
A.$70\ °\mathrm{C}$
B.$80\ °\mathrm{C}$
C.$100\ °\mathrm{C}$
D.$110\ °\mathrm{C}$
A
）A.$70\ °\mathrm{C}$
B.$80\ °\mathrm{C}$
C.$100\ °\mathrm{C}$
D.$110\ °\mathrm{C}$
答案
A
解析
【分析】
本题考查热量计算及水的沸点特性。解题思路：先根据吸热公式计算水理论上可升高的温度，再结合标准大气压下水的沸点为100℃，判断水实际能升高的温度（水沸腾时温度保持不变，不会超过沸点），从而得出正确选项。
【解析】
已知水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，质量$m=1\ \mathrm{kg}$，吸收热量$Q_{\mathrm{吸}}=3.36×10^5\ \mathrm{J}$，标准大气压下水的沸点为$100℃$。
1. 计算水理论上升高的温度：根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$，可得$\Delta t_{\mathrm{理论}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{cm}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}}=80℃$。
2. 判断实际升高的温度：水初始温度为$30℃$，若升高$80℃$，温度将达到$30℃+80℃=110℃$，但标准大气压下水的沸点为$100℃$，水沸腾时温度保持不变，因此水实际升高的温度为$100℃-30℃=70℃$。
【答案】
A
【知识点】
热量的计算；沸点与气压的关系
【点评】
本题易错点是忽略水沸腾时温度不变的特性，直接用理论升高温度选择选项，需结合实际沸点限制分析，考查学生对物理规律的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
本题考查热量计算及水的沸点特性。解题思路：先根据吸热公式计算水理论上可升高的温度，再结合标准大气压下水的沸点为100℃，判断水实际能升高的温度（水沸腾时温度保持不变，不会超过沸点），从而得出正确选项。
【解析】
已知水的比热容$c=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，质量$m=1\ \mathrm{kg}$，吸收热量$Q_{\mathrm{吸}}=3.36×10^5\ \mathrm{J}$，标准大气压下水的沸点为$100℃$。
1. 计算水理论上升高的温度：根据吸热公式$Q_{\mathrm{吸}}=cm\Delta t$，可得$\Delta t_{\mathrm{理论}}=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{cm}=\frac{3.36×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}}=80℃$。
2. 判断实际升高的温度：水初始温度为$30℃$，若升高$80℃$，温度将达到$30℃+80℃=110℃$，但标准大气压下水的沸点为$100℃$，水沸腾时温度保持不变，因此水实际升高的温度为$100℃-30℃=70℃$。
【答案】
A
【知识点】
热量的计算；沸点与气压的关系
【点评】
本题易错点是忽略水沸腾时温度不变的特性，直接用理论升高温度选择选项，需结合实际沸点限制分析，考查学生对物理规律的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
12（2024徐州期中）在沿海地区，炎热、晴朗的天气里常常出现“海陆风”，当出现如图所示风向时，通常（
A.此时陆地温度较高，发生在白天
B.此时陆地温度较高，发生在夜晚
C.此时海水温度较高，发生在白天
D.此时海水温度较高，发生在夜晚
D
）A.此时陆地温度较高，发生在白天
B.此时陆地温度较高，发生在夜晚
C.此时海水温度较高，发生在白天
D.此时海水温度较高，发生在夜晚
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需结合海陆风的形成原理：水的比热容大于陆地，导致陆地和海洋的温度变化存在差异。首先观察图中低空气流的方向，判断气流的来源地，再结合海陆风的规律分析对应的时间和温度情况。
【解析】
1. 观察图中低空气流方向：低空气流向左，即从右侧的陆地吹向左侧的海洋，属于陆风的特征。
2. 结合比热容知识分析：水的比热容比陆地大，夜晚时陆地降温速度快，温度较低，空气下沉，近地面形成高压；海洋降温速度慢，温度较高，空气上升，近地面形成低压，因此近地面风从高压的陆地吹向低压的海洋，即陆风，对应夜晚，此时海水温度较高。
3. 逐一分析选项：A、B中“陆地温度较高”对应白天（白天陆地升温快，温度高，风从海洋吹向陆地，为海风），与图中陆风不符；C中“白天”对应海风，不符合；D选项“此时海水温度较高，发生在夜晚”与分析结果一致。
【答案】
D
【知识点】
比热容、海陆风形成
【点评】
本题考查比热容在海陆风形成中的应用，需理解水与陆地比热容差异导致的温度变化，进而判断风向、时间与温度的关系，属于基础知识点的实际应用，需掌握海陆风的形成规律。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合海陆风的形成原理：水的比热容大于陆地，导致陆地和海洋的温度变化存在差异。首先观察图中低空气流的方向，判断气流的来源地，再结合海陆风的规律分析对应的时间和温度情况。
【解析】
1. 观察图中低空气流方向：低空气流向左，即从右侧的陆地吹向左侧的海洋，属于陆风的特征。
2. 结合比热容知识分析：水的比热容比陆地大，夜晚时陆地降温速度快，温度较低，空气下沉，近地面形成高压；海洋降温速度慢，温度较高，空气上升，近地面形成低压，因此近地面风从高压的陆地吹向低压的海洋，即陆风，对应夜晚，此时海水温度较高。
3. 逐一分析选项：A、B中“陆地温度较高”对应白天（白天陆地升温快，温度高，风从海洋吹向陆地，为海风），与图中陆风不符；C中“白天”对应海风，不符合；D选项“此时海水温度较高，发生在夜晚”与分析结果一致。
【答案】
D
【知识点】
比热容、海陆风形成
【点评】
本题考查比热容在海陆风形成中的应用，需理解水与陆地比热容差异导致的温度变化，进而判断风向、时间与温度的关系，属于基础知识点的实际应用，需掌握海陆风的形成规律。
【难度系数】
0.5
13（易错题）（2024泰州靖江月考）以下过程不发生物态变化.初温相同的两块金属甲、乙吸收了相同热量,甲的末温比乙的低;若初温相同的甲、乙放出相同热量,则（
A.甲的末温比乙的低,但无法判断甲、乙比热容哪一个大
B.甲的末温比乙的高,但无法判断甲、乙比热容哪一个大
C.甲的末温比乙的高,且可以判断甲、乙比热容哪一个大
D.无法判断甲、乙的末温哪一个高,且无法判断甲、乙比热容哪一个大
B
）A.甲的末温比乙的低,但无法判断甲、乙比热容哪一个大
B.甲的末温比乙的高,但无法判断甲、乙比热容哪一个大
C.甲的末温比乙的高,且可以判断甲、乙比热容哪一个大
D.无法判断甲、乙的末温哪一个高,且无法判断甲、乙比热容哪一个大
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，需利用比热容公式$Q=cm\Delta t$分析，关键是明确公式中各物理量的关系，注意题目未给出甲乙质量相等这一条件。步骤如下：
1. 分析吸收热量的情况：已知甲乙初温$t_0$相同，吸收热量$Q_{吸}$相同，甲末温比乙低，因此温度变化$\Delta t_{甲}=t_{甲末}-t_0 ＜ \Delta t_{乙}=t_{乙末}-t_0$。根据$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形得$cm=\frac{Q_{吸}}{\Delta t}$，由于题目未给出甲乙质量$m$的关系，无法判断甲乙比热容的大小。
2. 分析放出热量的情况：当甲乙初温仍为$t_0$，放出相同热量$Q_{放}$时，温度变化$\Delta t_{放}=\frac{Q_{放}}{cm}$，末温$t_{末}=t_0-\Delta t_{放}$。由吸收热量的情况可知，$c_{甲}m_{甲}=\frac{Q_{吸}}{\Delta t_{甲}}$，$c_{乙}m_{乙}=\frac{Q_{吸}}{\Delta t_{乙}}$，因$\Delta t_{甲}＜\Delta t_{乙}$，故$c_{甲}m_{甲}＞c_{乙}m_{乙}$。代入$\Delta t_{放}$公式，$Q_{放}$相同，所以$\Delta t_{放甲}＜\Delta t_{放乙}$，因此末温$t_{甲末}=t_0-\Delta t_{放甲}＞t_{乙末}=t_0-\Delta t_{放乙}$，即甲的末温比乙高，但仍无法判断比热容大小。
【解析】
设甲乙的初温为$t_0$，吸收的热量为$Q_{吸}$，放出的热量为$Q_{放}$，比热容为$c_甲、c_乙$，质量为$m_甲、m_乙$，温度变化为$\Delta t$。
1. 吸收热量阶段：根据$Q_{吸}=cm\Delta t$，$\Delta t_{甲}=t_{甲末}-t_0$，$\Delta t_{乙}=t_{乙末}-t_0$，由题意$t_{甲末}＜t_{乙末}$，得$\Delta t_{甲}＜\Delta t_{乙}$。公式变形得$cm=\frac{Q_{吸}}{\Delta t}$，因此$c_甲m_甲=\frac{Q_{吸}}{\Delta t_{甲}}$，$c_乙m_乙=\frac{Q_{吸}}{\Delta t_{乙}}$，因$\Delta t_{甲}＜\Delta t_{乙}$，故$c_甲m_甲＞c_乙m_乙$。但题目未给出$m_甲、m_乙$的关系，无法单独判断$c_甲、c_乙$的大小。
2. 放出热量阶段：根据$Q_{放}=cm\Delta t_{放}$，变形得$\Delta t_{放}=\frac{Q_{放}}{cm}$，末温$t_{末}=t_0-\Delta t_{放}$。代入得$\Delta t_{放甲}=\frac{Q_{放}}{c_甲m_甲}$，$\Delta t_{放乙}=\frac{Q_{放}}{c_乙m_乙}$，因$c_甲m_甲＞c_乙m_乙$、$Q_{放}$相同，故$\Delta t_{放甲}＜\Delta t_{放乙}$，因此$t_{甲末}=t_0-\Delta t_{放甲}＞t_{乙末}=t_0-\Delta t_{放乙}$。
综上，甲的末温比乙高，但无法判断甲乙比热容大小，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
比热容公式应用
【点评】
本题是易错题，易错点在于忽略题目未给出甲乙质量相等的条件，不能直接通过温度变化判断比热容大小，需结合$cm$的乘积关系分析末温，考查对比热容公式的灵活应用能力。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需利用比热容公式$Q=cm\Delta t$分析，关键是明确公式中各物理量的关系，注意题目未给出甲乙质量相等这一条件。步骤如下：
1. 分析吸收热量的情况：已知甲乙初温$t_0$相同，吸收热量$Q_{吸}$相同，甲末温比乙低，因此温度变化$\Delta t_{甲}=t_{甲末}-t_0 ＜ \Delta t_{乙}=t_{乙末}-t_0$。根据$Q_{吸}=cm\Delta t$，变形得$cm=\frac{Q_{吸}}{\Delta t}$，由于题目未给出甲乙质量$m$的关系，无法判断甲乙比热容的大小。
2. 分析放出热量的情况：当甲乙初温仍为$t_0$，放出相同热量$Q_{放}$时，温度变化$\Delta t_{放}=\frac{Q_{放}}{cm}$，末温$t_{末}=t_0-\Delta t_{放}$。由吸收热量的情况可知，$c_{甲}m_{甲}=\frac{Q_{吸}}{\Delta t_{甲}}$，$c_{乙}m_{乙}=\frac{Q_{吸}}{\Delta t_{乙}}$，因$\Delta t_{甲}＜\Delta t_{乙}$，故$c_{甲}m_{甲}＞c_{乙}m_{乙}$。代入$\Delta t_{放}$公式，$Q_{放}$相同，所以$\Delta t_{放甲}＜\Delta t_{放乙}$，因此末温$t_{甲末}=t_0-\Delta t_{放甲}＞t_{乙末}=t_0-\Delta t_{放乙}$，即甲的末温比乙高，但仍无法判断比热容大小。
【解析】
设甲乙的初温为$t_0$，吸收的热量为$Q_{吸}$，放出的热量为$Q_{放}$，比热容为$c_甲、c_乙$，质量为$m_甲、m_乙$，温度变化为$\Delta t$。
1. 吸收热量阶段：根据$Q_{吸}=cm\Delta t$，$\Delta t_{甲}=t_{甲末}-t_0$，$\Delta t_{乙}=t_{乙末}-t_0$，由题意$t_{甲末}＜t_{乙末}$，得$\Delta t_{甲}＜\Delta t_{乙}$。公式变形得$cm=\frac{Q_{吸}}{\Delta t}$，因此$c_甲m_甲=\frac{Q_{吸}}{\Delta t_{甲}}$，$c_乙m_乙=\frac{Q_{吸}}{\Delta t_{乙}}$，因$\Delta t_{甲}＜\Delta t_{乙}$，故$c_甲m_甲＞c_乙m_乙$。但题目未给出$m_甲、m_乙$的关系，无法单独判断$c_甲、c_乙$的大小。
2. 放出热量阶段：根据$Q_{放}=cm\Delta t_{放}$，变形得$\Delta t_{放}=\frac{Q_{放}}{cm}$，末温$t_{末}=t_0-\Delta t_{放}$。代入得$\Delta t_{放甲}=\frac{Q_{放}}{c_甲m_甲}$，$\Delta t_{放乙}=\frac{Q_{放}}{c_乙m_乙}$，因$c_甲m_甲＞c_乙m_乙$、$Q_{放}$相同，故$\Delta t_{放甲}＜\Delta t_{放乙}$，因此$t_{甲末}=t_0-\Delta t_{放甲}＞t_{乙末}=t_0-\Delta t_{放乙}$。
综上，甲的末温比乙高，但无法判断甲乙比热容大小，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
比热容公式应用
【点评】
本题是易错题，易错点在于忽略题目未给出甲乙质量相等的条件，不能直接通过温度变化判断比热容大小，需结合$cm$的乘积关系分析末温，考查对比热容公式的灵活应用能力。
【难度系数】
0.5
14（易错题）物理兴趣小组的同学在研究“沙子和水谁的吸热本领大”时，选用了两只完全相同的酒精灯分别给质量都是200 g的沙子和水加热.他们绘制出沙子与水的温度随加热时间变化的图像如图所示.已知水的比热容是4.2×10³ J/(kg·℃),问：
（1）图中图甲和图乙哪个是沙子吸热升温的图像？
（2）加热满2 min时,水吸收了多少热量？
（3）试求出沙子的比热容.（结果保留两位有效数字）
（1）图中图甲和图乙哪个是沙子吸热升温的图像？
（2）加热满2 min时,水吸收了多少热量？
（3）试求出沙子的比热容.（结果保留两位有效数字）
答案
（1）由图像可知,在加热过程中甲物质的温度一直升高(会超过250 ℃),而乙物质的温度升高到某一温度时就不再升高(远低于250 ℃),因水的沸点约为100 ℃,且水沸腾时温度不再升高,所以图乙是水吸热升温的图像,则图甲是沙子吸热升温的图像.
（2）由乙图像可知,水的温度从20 ℃上升到70 ℃,加热满2 min时水吸收的热量
$Q_{水吸}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(70\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=4.2×10^4\ \mathrm{J}.$
（3）相同时间内酒精灯燃烧放出相同的热量，
在2 min的时间内$Q_{沙吸}=Q_{水吸}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$，
又因为加热满2 min,沙子的温度从20 ℃上升到250 ℃,$\Delta t_{沙}=250\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃}=230\ \mathrm{℃}$，
$m_{沙}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，
$c_{沙}=\frac{Q_{沙吸}}{m_{沙}\Delta t_{沙}}=\frac{4.2×10^4\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg}×230\ \mathrm{℃}}≈9.1×10^2\ \mathrm{J/(kg·℃)}.$
（2）由乙图像可知,水的温度从20 ℃上升到70 ℃,加热满2 min时水吸收的热量
$Q_{水吸}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×(70\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=4.2×10^4\ \mathrm{J}.$
（3）相同时间内酒精灯燃烧放出相同的热量，
在2 min的时间内$Q_{沙吸}=Q_{水吸}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$，
又因为加热满2 min,沙子的温度从20 ℃上升到250 ℃,$\Delta t_{沙}=250\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃}=230\ \mathrm{℃}$，
$m_{沙}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，
$c_{沙}=\frac{Q_{沙吸}}{m_{沙}\Delta t_{沙}}=\frac{4.2×10^4\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg}×230\ \mathrm{℃}}≈9.1×10^2\ \mathrm{J/(kg·℃)}.$
解析
【分析】
要解决这道题，需结合比热容的特性和吸热公式分析：首先，质量相同的不同物质，吸收相同热量时，比热容越小，温度升高越快；且水沸腾时温度保持不变，据此判断甲、乙图像对应的物质。其次，计算水吸收的热量时，利用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，注意单位统一。最后，由于两只完全相同的酒精灯，相同时间内放出的热量相同，因此2分钟内沙子和水吸收的热量相等，再结合沙子的温度变化，利用吸热公式变形求沙子的比热容。
【解析】
（1）判断沙子吸热升温的图像：
水的比热容较大，相同质量的水和沙子吸收相同热量时，水升温较慢，且水沸腾时温度保持不变。由图像可知，乙图温度升高到一定值后不再升高，符合水的沸腾特点，因此图乙是水的温度变化图像，图甲是沙子吸热升温的图像。
（2）计算加热2min时水吸收的热量：
已知水的质量$m_{水}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，由乙图可知，水的初温$t_0=20°\mathrm{C}$，末温$t=70°\mathrm{C}$，则温度变化$\Delta t_{水}=70°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=50°\mathrm{C}$。
根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，水吸收的热量：
$Q_{水吸}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×50°\mathrm{C}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
（3）计算沙子的比热容：
两只完全相同的酒精灯，相同时间内放出的热量相同，因此加热2min时，沙子吸收的热量$Q_{沙吸}=Q_{水吸}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
由甲图可知，沙子的初温$t_0'=20°\mathrm{C}$，末温$t'=250°\mathrm{C}$，温度变化$\Delta t_{沙}=250°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=230°\mathrm{C}$，沙子质量$m_{沙}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$。
根据吸热公式变形$c=\frac{Q_{吸}}{m\Delta t}$，沙子的比热容：
$c_{沙}=\frac{Q_{沙吸}}{m_{沙}\Delta t_{沙}}=\frac{4.2×10^4\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg}×230°\mathrm{C}}≈9.1×10^2\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】
（1）图甲是沙子吸热升温的图像；（2）水吸收的热量为$4.2×10^4\ \mathrm{J}$；（3）沙子的比热容约为$9.1×10^2\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【知识点】
比热容、热量计算
【点评】
本题是比热容应用的典型易错题，需掌握“相同热源相同时间放热相同”的特点，同时明确水的比热容大及沸腾时温度不变的特性，解题时需注意单位统一，避免计算错误。
【难度系数】
0.4
要解决这道题，需结合比热容的特性和吸热公式分析：首先，质量相同的不同物质，吸收相同热量时，比热容越小，温度升高越快；且水沸腾时温度保持不变，据此判断甲、乙图像对应的物质。其次，计算水吸收的热量时，利用吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，注意单位统一。最后，由于两只完全相同的酒精灯，相同时间内放出的热量相同，因此2分钟内沙子和水吸收的热量相等，再结合沙子的温度变化，利用吸热公式变形求沙子的比热容。
【解析】
（1）判断沙子吸热升温的图像：
水的比热容较大，相同质量的水和沙子吸收相同热量时，水升温较慢，且水沸腾时温度保持不变。由图像可知，乙图温度升高到一定值后不再升高，符合水的沸腾特点，因此图乙是水的温度变化图像，图甲是沙子吸热升温的图像。
（2）计算加热2min时水吸收的热量：
已知水的质量$m_{水}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$，由乙图可知，水的初温$t_0=20°\mathrm{C}$，末温$t=70°\mathrm{C}$，则温度变化$\Delta t_{水}=70°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=50°\mathrm{C}$。
根据吸热公式$Q_{吸}=cm\Delta t$，水吸收的热量：
$Q_{水吸}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.2\ \mathrm{kg}×50°\mathrm{C}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
（3）计算沙子的比热容：
两只完全相同的酒精灯，相同时间内放出的热量相同，因此加热2min时，沙子吸收的热量$Q_{沙吸}=Q_{水吸}=4.2×10^4\ \mathrm{J}$。
由甲图可知，沙子的初温$t_0'=20°\mathrm{C}$，末温$t'=250°\mathrm{C}$，温度变化$\Delta t_{沙}=250°\mathrm{C}-20°\mathrm{C}=230°\mathrm{C}$，沙子质量$m_{沙}=200\ \mathrm{g}=0.2\ \mathrm{kg}$。
根据吸热公式变形$c=\frac{Q_{吸}}{m\Delta t}$，沙子的比热容：
$c_{沙}=\frac{Q_{沙吸}}{m_{沙}\Delta t_{沙}}=\frac{4.2×10^4\ \mathrm{J}}{0.2\ \mathrm{kg}×230°\mathrm{C}}≈9.1×10^2\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【答案】
（1）图甲是沙子吸热升温的图像；（2）水吸收的热量为$4.2×10^4\ \mathrm{J}$；（3）沙子的比热容约为$9.1×10^2\ \mathrm{J/(kg·℃)}$。
【知识点】
比热容、热量计算
【点评】
本题是比热容应用的典型易错题，需掌握“相同热源相同时间放热相同”的特点，同时明确水的比热容大及沸腾时温度不变的特性，解题时需注意单位统一，避免计算错误。
【难度系数】
0.4
15 A、B两物体质量相等，温度均为$10\ °\mathrm{C}$；甲、乙两杯水质量相等，温度均为$50\ °\mathrm{C}$. 现将A放入甲杯，B放入乙杯，热平衡后甲杯水温降低了$4\ °\mathrm{C}$，乙杯水温降低了$8\ °\mathrm{C}$，不考虑热量的损耗，则A、B两物体的比热容之比为多少？
答案
物体A放入甲杯水后,它们的共同温度为
$50\ \mathrm{℃}-4\ \mathrm{℃}=46\ \mathrm{℃}$，
放出的热量$Q_{放}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}$，
A吸收的热量$Q_{吸}=c_{\mathrm{A}}m_{\mathrm{A}}\Delta t_{\mathrm{A}}$，
根据热平衡方程$Q_{放}=Q_{吸}$，
即$c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=c_{\mathrm{A}}m_{\mathrm{A}}\Delta t_{\mathrm{A}}$，
$c_{水}m_{水}×4\ \mathrm{℃}=c_{\mathrm{A}}m_{\mathrm{A}}×(46\ \mathrm{℃}-10\ \mathrm{℃})$，
可得$c_{\mathrm{A}}=\frac{1}{9}×\frac{c_{水}m_{水}}{m_{\mathrm{A}}}$；
物体B放入乙杯水后,它们的共同温度为
$50\ \mathrm{℃}-8\ \mathrm{℃}=42\ \mathrm{℃}$，
水放出的热量$Q'_{放}=c_{水}m_{水}\Delta t'_{水}$，
B吸收的热量$Q'_{吸}=c_{\mathrm{B}}m_{\mathrm{B}}\Delta t_{\mathrm{B}}$，
根据热平衡方程$Q'_{放}=Q'_{吸}$，
即$c_{水}m_{水}\Delta t'_{水}=c_{\mathrm{B}}m_{\mathrm{B}}\Delta t_{\mathrm{B}}$，
$c_{水}m_{水}×8\ \mathrm{℃}=c_{\mathrm{B}}m_{\mathrm{B}}×(42\ \mathrm{℃}-10\ \mathrm{℃})$，
可得$c_{\mathrm{B}}=\frac{1}{4}×\frac{c_{水}m_{水}}{m_{\mathrm{B}}}.$
因为A、B两物体质量相等,即$m_{\mathrm{A}}=m_{\mathrm{B}}$，
所以$\frac{c_{\mathrm{A}}}{c_{\mathrm{B}}}=\frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{4}}=4:9.$
$50\ \mathrm{℃}-4\ \mathrm{℃}=46\ \mathrm{℃}$，
放出的热量$Q_{放}=c_{水}m_{水}\Delta t_{水}$，
A吸收的热量$Q_{吸}=c_{\mathrm{A}}m_{\mathrm{A}}\Delta t_{\mathrm{A}}$，
根据热平衡方程$Q_{放}=Q_{吸}$，
即$c_{水}m_{水}\Delta t_{水}=c_{\mathrm{A}}m_{\mathrm{A}}\Delta t_{\mathrm{A}}$，
$c_{水}m_{水}×4\ \mathrm{℃}=c_{\mathrm{A}}m_{\mathrm{A}}×(46\ \mathrm{℃}-10\ \mathrm{℃})$，
可得$c_{\mathrm{A}}=\frac{1}{9}×\frac{c_{水}m_{水}}{m_{\mathrm{A}}}$；
物体B放入乙杯水后,它们的共同温度为
$50\ \mathrm{℃}-8\ \mathrm{℃}=42\ \mathrm{℃}$，
水放出的热量$Q'_{放}=c_{水}m_{水}\Delta t'_{水}$，
B吸收的热量$Q'_{吸}=c_{\mathrm{B}}m_{\mathrm{B}}\Delta t_{\mathrm{B}}$，
根据热平衡方程$Q'_{放}=Q'_{吸}$，
即$c_{水}m_{水}\Delta t'_{水}=c_{\mathrm{B}}m_{\mathrm{B}}\Delta t_{\mathrm{B}}$，
$c_{水}m_{水}×8\ \mathrm{℃}=c_{\mathrm{B}}m_{\mathrm{B}}×(42\ \mathrm{℃}-10\ \mathrm{℃})$，
可得$c_{\mathrm{B}}=\frac{1}{4}×\frac{c_{水}m_{水}}{m_{\mathrm{B}}}.$
因为A、B两物体质量相等,即$m_{\mathrm{A}}=m_{\mathrm{B}}$，
所以$\frac{c_{\mathrm{A}}}{c_{\mathrm{B}}}=\frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{4}}=4:9.$
解析
【分析】本题属于热平衡问题，解题核心是：不计热量损耗时，高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量（$Q_{放}=Q_{吸}$）。需先分别计算A与甲杯、B与乙杯热平衡后的共同温度，再根据热量公式和热平衡方程推导A、B的比热容表达式，最后利用A、B质量相等的条件求出比热容之比。
【解析】
1. 物体A放入甲杯后，热平衡时共同温度：$ t_A = 50°\mathrm{C} - 4°\mathrm{C} = 46°\mathrm{C} $
A升高的温度：$ \Delta t_A = 46°\mathrm{C} - 10°\mathrm{C} = 36°\mathrm{C} $
甲杯水降低的温度：$ \Delta t_{水A} = 4°\mathrm{C} $
根据热平衡方程 $ Q_{放A}=Q_{吸A} $，即 $ c_{水}m_{水}\Delta t_{水A}=c_A m_A \Delta t_A $
代入数据得：$ c_{水}m_{水} × 4°\mathrm{C} = c_A m_A × 36°\mathrm{C} $
整理得：$ c_A = \frac{c_{水}m_{水}}{9m_A} $
2. 物体B放入乙杯后，热平衡时共同温度：$ t_B = 50°\mathrm{C} - 8°\mathrm{C} = 42°\mathrm{C} $
B升高的温度：$ \Delta t_B = 42°\mathrm{C} - 10°\mathrm{C} = 32°\mathrm{C} $
乙杯水降低的温度：$ \Delta t_{水B} = 8°\mathrm{C} $
根据热平衡方程 $ Q_{放B}=Q_{吸B} $，即 $ c_{水}m_{水}\Delta t_{水B}=c_B m_B \Delta t_B $
代入数据得：$ c_{水}m_{水} × 8°\mathrm{C} = c_B m_B × 32°\mathrm{C} $
整理得：$ c_B = \frac{c_{水}m_{水}}{4m_B} $
3. 已知A、B质量相等（$ m_A=m_B $），则A、B的比热容之比：
$ \frac{c_A}{c_B} = \frac{\frac{c_{水}m_{水}}{9m_A}}{\frac{c_{水}m_{水}}{4m_B}} = \frac{4}{9} $，即 $ c_A:c_B=4:9 $
【答案】4:9
【知识点】热量计算、热平衡方程
【点评】本题考查热平衡方程的应用，关键是准确确定各物体的温度变化量，利用$Q_{放}=Q_{吸}$的关系建立等式，结合已知质量条件推导比值，属于中等难度的热学计算题，需掌握热量公式的应用。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 物体A放入甲杯后，热平衡时共同温度：$ t_A = 50°\mathrm{C} - 4°\mathrm{C} = 46°\mathrm{C} $
A升高的温度：$ \Delta t_A = 46°\mathrm{C} - 10°\mathrm{C} = 36°\mathrm{C} $
甲杯水降低的温度：$ \Delta t_{水A} = 4°\mathrm{C} $
根据热平衡方程 $ Q_{放A}=Q_{吸A} $，即 $ c_{水}m_{水}\Delta t_{水A}=c_A m_A \Delta t_A $
代入数据得：$ c_{水}m_{水} × 4°\mathrm{C} = c_A m_A × 36°\mathrm{C} $
整理得：$ c_A = \frac{c_{水}m_{水}}{9m_A} $
2. 物体B放入乙杯后，热平衡时共同温度：$ t_B = 50°\mathrm{C} - 8°\mathrm{C} = 42°\mathrm{C} $
B升高的温度：$ \Delta t_B = 42°\mathrm{C} - 10°\mathrm{C} = 32°\mathrm{C} $
乙杯水降低的温度：$ \Delta t_{水B} = 8°\mathrm{C} $
根据热平衡方程 $ Q_{放B}=Q_{吸B} $，即 $ c_{水}m_{水}\Delta t_{水B}=c_B m_B \Delta t_B $
代入数据得：$ c_{水}m_{水} × 8°\mathrm{C} = c_B m_B × 32°\mathrm{C} $
整理得：$ c_B = \frac{c_{水}m_{水}}{4m_B} $
3. 已知A、B质量相等（$ m_A=m_B $），则A、B的比热容之比：
$ \frac{c_A}{c_B} = \frac{\frac{c_{水}m_{水}}{9m_A}}{\frac{c_{水}m_{水}}{4m_B}} = \frac{4}{9} $，即 $ c_A:c_B=4:9 $
【答案】4:9
【知识点】热量计算、热平衡方程
【点评】本题考查热平衡方程的应用，关键是准确确定各物体的温度变化量，利用$Q_{放}=Q_{吸}$的关系建立等式，结合已知质量条件推导比值，属于中等难度的热学计算题，需掌握热量公式的应用。
【难度系数】0.5
