6. 现在有足够多除颜色外其余均相同的球，请你从中选$12$个球设计摸球游戏。（要求写出设计方案）
(1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；
(2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；
(3)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率。

6. 解：(答案不唯一)(1)12个球中，有6个红球、6个白球。
(2)12个球中，有4个红球、4个白球、4个黑球。
(3)12个球中，有3个红球、3个白球、6个黑球。

1. 小明的生日是$6$月$19$日，他用$6$，$1$，$9$这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是。

1. $\frac{1}{6}$

2. 有五张正面分别标有数字$-2$，$0$，$1$，$3$，$4$的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同。现将它们正面朝下，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为$a$，则使关于$x$的方程$ax - 1 - 3(x + 1) = - 3x$的解是正整数的概率是。

2. $\frac{2}{5}$

3. 小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏(扑克牌有四种花色，每种花色有$13$张)：小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为$2$，$3$，$4$，$5$，$6$，$7$，$8$，$9$，$10$，$J$，$Q$，$K$，$A$，且牌面的大小与花色无关)。然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏。
(1)若小明已经摸到的牌的牌面为$2$，则小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为。
(2)若小明已经摸到的牌的牌面为$5$，然后小颖摸牌，那么小明和小颖获胜的概率分别是多少？
(3)是否存在一种游戏规则，使得小明和小颖两人获胜的概率相同？如果有，请设计出来；如果没有，请说明理由。

3. 解：(1)0 $\frac{16}{17}$ 解析：因为扑克牌2最小，所以小明获胜的概率为0。所以牌面比2大的牌有48张，所以小颖获胜的概率为$\frac{48}{51}=\frac{16}{17}$。故答案为0，$\frac{16}{17}$。
(2)$P$(小明获胜)$=\frac{3×4}{51}=\frac{4}{17}$，$P$(小颖获胜)$=\frac{9×4}{51}=\frac{12}{17}$。所以小明获胜的概率是$\frac{4}{17}$，小颖获胜的概率为$\frac{12}{17}$。
(3)略
![img alt=题号5的公式推导和计算过程]
![img alt=题号3的公式推导和计算过程]