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1. 填空。
(1) 在 $0.18$、$0.1818$、$\frac{2}{11}$ 和 $18.2\%$ 中，最小的数是(
(1) 在 $0.18$、$0.1818$、$\frac{2}{11}$ 和 $18.2\%$ 中，最小的数是(
0.18
)，最大的数是(18.2%
)。答案
1. (1) 0.18 18.2%
解析
0.18；18.2%
(2)（苏州真题）如图，根据图中涂色部分与整个图形的面积关系填写等式。
$6:(\quad)=\frac{(\quad)}{10}=(\quad)\%=(\quad)$（填小数）
$6:(\quad)=\frac{(\quad)}{10}=(\quad)\%=(\quad)$（填小数）
答案
(2) 20 3 30 0.3
(3) 对于分数 $\frac{x + 4}{19}$($x$ 是自然数)，当 $x$(
小于15
)时，它是真分数；当 $x$(大于或等于15
)时，它是假分数。答案
(3) 小于15 大于或等于15
(4)（苏州真题）将一根 $9$ 米长的绳子对折两次后，在折痕处剪开，每段长（
$\dfrac{9}{4}$
）米，每段占这根绳子的 $\frac{(\quad)}{(\quad)}$。答案
(4) $\dfrac{9}{4}$ $\dfrac{1}{4}$
(5)(生活应用)一款破壁机的进价为 $800$ 元，售价为 $1200$ 元。现在商场准备打折销售，但要保证利润不低于 $5\%$，则最低打(
七
)折。答案
(5) 七
解析
设最低打$x$折。
售价为$1200×\frac{x}{10}$元，利润为$1200×\frac{x}{10}-800$元。
由利润不低于$5\%$，可得：
$1200×\frac{x}{10}-800≥800×5\%$
$120x - 800≥40$
$120x≥840$
$x≥7$
七
售价为$1200×\frac{x}{10}$元，利润为$1200×\frac{x}{10}-800$元。
由利润不低于$5\%$，可得：
$1200×\frac{x}{10}-800≥800×5\%$
$120x - 800≥40$
$120x≥840$
$x≥7$
七
(6)(苏州真题)有一个最简分数，把分数的分子加上分母，分母也加上分母，所得的新分数是原分数的 $5$ 倍。这个最简分数是(
$\dfrac{1}{9}$
)。答案
(6) $\dfrac{1}{9}$ 解析：已知新分数是原分数的5倍，根据分数乘法的意义，可知新分数和原分数的分母相同，新分数的分子是原分数分子的5倍，原分数分母加上分母，相当于分母乘2，根据分数的基本性质，新分数的分子和分母同时乘2，分数大小不变，此时新分数的分子是原分数分子的$(5×2)$倍，原分数分子加上原分数分母的和是原分数分子的$(5×2)$倍，也就是10倍，原分数分母是原分数分子的$(10 - 1)$倍，也就是9倍，已知原分数是一个最简分数，分子和分母互质，所以分子只能是1，分母只能是9。
解析
设原分数为$\dfrac{a}{b}$（$a$、$b$为正整数，且$a$、$b$互质）。
根据题意，新分数为$\dfrac{a + b}{b + b} = \dfrac{a + b}{2b}$，且$\dfrac{a + b}{2b} = 5×\dfrac{a}{b}$。
等式两边同时乘以$2b$得：$a + b = 10a$，即$b = 9a$。
因为$a$、$b$互质，所以$a = 1$，$b = 9$，原分数为$\dfrac{1}{9}$。
$\dfrac{1}{9}$
根据题意，新分数为$\dfrac{a + b}{b + b} = \dfrac{a + b}{2b}$，且$\dfrac{a + b}{2b} = 5×\dfrac{a}{b}$。
等式两边同时乘以$2b$得：$a + b = 10a$，即$b = 9a$。
因为$a$、$b$互质，所以$a = 1$，$b = 9$，原分数为$\dfrac{1}{9}$。
$\dfrac{1}{9}$
2. 选择。
(1) 把 $\frac{5}{7}$ 的分母增加 $14$，要使分数的大小不变，分子应(
A.增加 $14$
B.增加 $10$
C.乘 $2$
D.乘 $4$
(1) 把 $\frac{5}{7}$ 的分母增加 $14$，要使分数的大小不变，分子应(
B
)。A.增加 $14$
B.增加 $10$
C.乘 $2$
D.乘 $4$
答案
2. (1) B
(2)(苏州真题)首饰的含金率一般用“$24K$”“$20K$”“$18K$”“$12K$”等表示。“$24K$”表示百分之百的足金，“$12K$”表示含金率是 $50\%$。如果一件质量为 $80$ 克的首饰中，金的质量大约是 $60.8$ 克，你认为这件首饰的含金率用(
A.$24K$
B.$20K$
C.$18K$
D.$12K$
C
)表示比较合适。A.$24K$
B.$20K$
C.$18K$
D.$12K$
答案
(2) C
解析
含金率为：$\frac{60.8}{80} × 100\% = 76\%$
设该首饰为$xK$，则$\frac{x}{24} × 100\% = 76\%$，解得$x = 24 × 0.76 = 18.24$，接近$18K$。
C
设该首饰为$xK$，则$\frac{x}{24} × 100\% = 76\%$，解得$x = 24 × 0.76 = 18.24$，接近$18K$。
C
(3) 有两杯糖水，甲杯中糖和水的比是 $1:5$，乙杯的含糖率是 $20\%$。将甲杯中的糖水倒入乙杯，则混合后糖水的含糖率将(
A.大于
B.等于
C.小于
D.无法确定
C
)$20\%$。A.大于
B.等于
C.小于
D.无法确定
答案
(3) C
解析
甲杯中糖和水的比是$1:5$，则甲杯含糖率为$\frac{1}{1 + 5} = \frac{1}{6} \approx 16.67\%$。乙杯含糖率是$20\%$，因为$16.67\% ＜ 20\%$，所以将甲杯糖水倒入乙杯，混合后糖水的含糖率将小于$20\%$。
C
C
3. 李爷爷植了 $50$ 棵树，有 $10$ 棵没有成活；他又植了 $5$ 棵，全部成活。这批树苗的成活率是多少？（百分号前保留一位小数）
答案
3. $(50 - 10 + 5)÷(50 + 5)\approx81.8\%$
4. 甲山上的植物种类约是乙山上的 $75\%$，已知乙山上约有植物 $2400$ 多种，甲山上的植物种类是丙山上的 $\frac{9}{25}$。丙山上的植物约有多少种？
答案
4. $2400×75\%÷\dfrac{9}{25}=5000$（种）
5.(思维过程)一个最简假分数的分子是 $27$，化成带分数后分子是 $3$。这个假分数可能是(
$\dfrac{27}{8}$或$\dfrac{27}{4}$
)。答案
5. $\dfrac{27}{8}$或$\dfrac{27}{4}$ 解析：$27 - 3 = 24$，带分数的整数部分与分数部分的分母的乘积是24。$24 = 24×1 = 12×2 = 8×3 = 6×4$，且这个分数是最简假分数，符合题意的是$3\dfrac{3}{8}=\dfrac{27}{8}$，$6\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{4}$。
解析
$27-3=24$，$24=24×1=12×2=8×3=6×4$。最简假分数要求分子分母互质，符合条件的分母为$8$和$4$，故这个假分数可能是$\dfrac{27}{8}$或$\dfrac{27}{4}$。
