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10. 若$\sqrt{15 - n}$是整数,则正整数$n$不可能是(
A.6
B.9
C.11
D.14
B
).A.6
B.9
C.11
D.14
答案
10.B
解析
【解析】
分别将各选项中的$n$值代入$\sqrt{15 - n}$计算：
当$n=6$时，$\sqrt{15-6}=\sqrt{9}=3$，是整数；
当$n=9$时，$\sqrt{15-9}=\sqrt{6}$，不是整数；
当$n=11$时，$\sqrt{15-11}=\sqrt{4}=2$，是整数；
当$n=14$时，$\sqrt{15-14}=\sqrt{1}=1$，是整数。
因此正整数$n$不可能是9。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质
【点评】
本题考查二次根式的性质应用，通过代入选项值计算判断结果是否为整数即可求解，解题时需准确计算二次根式的值。
分别将各选项中的$n$值代入$\sqrt{15 - n}$计算：
当$n=6$时，$\sqrt{15-6}=\sqrt{9}=3$，是整数；
当$n=9$时，$\sqrt{15-9}=\sqrt{6}$，不是整数；
当$n=11$时，$\sqrt{15-11}=\sqrt{4}=2$，是整数；
当$n=14$时，$\sqrt{15-14}=\sqrt{1}=1$，是整数。
因此正整数$n$不可能是9。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的性质
【点评】
本题考查二次根式的性质应用，通过代入选项值计算判断结果是否为整数即可求解，解题时需准确计算二次根式的值。
11. 已知$\sqrt{a - 3}$与$\sqrt{4 + b}$互为相反数,则$a + b$的值为
-1
.答案
11.-1
解析
【解析】
因为$\sqrt{a - 3}$与$\sqrt{4 + b}$互为相反数，且算术平方根具有非负性，所以$\sqrt{a - 3}=0$，$\sqrt{4 + b}=0$。
由$\sqrt{a - 3}=0$得$a - 3=0$，解得$a=3$；
由$\sqrt{4 + b}=0$得$4 + b=0$，解得$b=-4$。
则$a + b=3 + (-4)=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
算术平方根的非负性、相反数的性质、代数式求值
【点评】
本题考查算术平方根的非负性的应用，利用非负数的性质求出a、b的值是解题关键，进而代入计算得到a+b的值。
因为$\sqrt{a - 3}$与$\sqrt{4 + b}$互为相反数，且算术平方根具有非负性，所以$\sqrt{a - 3}=0$，$\sqrt{4 + b}=0$。
由$\sqrt{a - 3}=0$得$a - 3=0$，解得$a=3$；
由$\sqrt{4 + b}=0$得$4 + b=0$，解得$b=-4$。
则$a + b=3 + (-4)=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
算术平方根的非负性、相反数的性质、代数式求值
【点评】
本题考查算术平方根的非负性的应用，利用非负数的性质求出a、b的值是解题关键，进而代入计算得到a+b的值。
12. 当$x =$
2
时,代数式$\sqrt{x - 2} + 5$有最小值,为5
.答案
12.2 5
解析
【解析】
因为二次根式的被开方数为非负数，即$x - 2 ≥ 0$，所以$\sqrt{x - 2} ≥ 0$。当$\sqrt{x - 2} = 0$时，代数式$\sqrt{x - 2} + 5$取得最小值，此时$x - 2 = 0$，解得$x = 2$，将$x = 2$代入代数式可得最小值为$0 + 5 = 5$。
【答案】
2；5
【知识点】
二次根式的非负性
【点评】
本题借助二次根式的非负性求解代数式的最值，掌握二次根式的核心性质是解题的关键。
因为二次根式的被开方数为非负数，即$x - 2 ≥ 0$，所以$\sqrt{x - 2} ≥ 0$。当$\sqrt{x - 2} = 0$时，代数式$\sqrt{x - 2} + 5$取得最小值，此时$x - 2 = 0$，解得$x = 2$，将$x = 2$代入代数式可得最小值为$0 + 5 = 5$。
【答案】
2；5
【知识点】
二次根式的非负性
【点评】
本题借助二次根式的非负性求解代数式的最值，掌握二次根式的核心性质是解题的关键。
13. 已知$x,y$为实数,且$y = \frac{1}{3} + \sqrt{4x - 1} + \sqrt{1 - 4x}$,求$\frac{x}{y}$的值.
答案
13.
∵4x - 1≥0，1 - 4x≥0，
∴x≥$\frac{1}{4}$，x≤$\frac{1}{4}$。
∴x = $\frac{1}{4}$。
∴y = $\frac{1}{3}$。
∴$\frac{x}{y}$ = $\frac{3}{4}$。
∵4x - 1≥0，1 - 4x≥0，
∴x≥$\frac{1}{4}$，x≤$\frac{1}{4}$。
∴x = $\frac{1}{4}$。
∴y = $\frac{1}{3}$。
∴$\frac{x}{y}$ = $\frac{3}{4}$。
14. 已知$2b + 1$的平方根为$\pm 3$,$3a + 2b - 1$的算术平方根为 4,求$a + 2b$的平方根.
答案
14.
∵±$\sqrt{2b + 1}$ = ±3，
∴2b + 1 = 9。
∴b = 4。
∵$\sqrt{3a + 2b - 1}$ = 4，
∴3a + 2b - 1 = 16。
∴a = 3。
∴±$\sqrt{a + 2b}$ = ±$\sqrt{11}$。
∵±$\sqrt{2b + 1}$ = ±3，
∴2b + 1 = 9。
∴b = 4。
∵$\sqrt{3a + 2b - 1}$ = 4，
∴3a + 2b - 1 = 16。
∴a = 3。
∴±$\sqrt{a + 2b}$ = ±$\sqrt{11}$。
15. 已知$|5 - x| + \sqrt{x - 6} = x - 4$,求$\sqrt{x + 2}$的平方根.
答案
15.
∵x - 6≥0，
∴x≥6。
∴|5 - x| = x - 5。
∴x - 5 + $\sqrt{x - 6}$ = x - 4。
∴$\sqrt{x - 6}$ = 1。
∴x - 6 = 1。
∴x = 7。
∴$\sqrt{x + 2}$ = 3。
∴$\sqrt{x + 2}$的平方根为±$\sqrt{3}$。
∵x - 6≥0，
∴x≥6。
∴|5 - x| = x - 5。
∴x - 5 + $\sqrt{x - 6}$ = x - 4。
∴$\sqrt{x - 6}$ = 1。
∴x - 6 = 1。
∴x = 7。
∴$\sqrt{x + 2}$ = 3。
∴$\sqrt{x + 2}$的平方根为±$\sqrt{3}$。
