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9. 开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共$15$辆，运送$360$件$A$种货物和$396$件$B$种货物.已知甲种物流货车每辆最多能载$30$件$A$种货物和$24$件$B$种货物，乙种物流货车每辆最多能载$20$件$A$种货物和$30$件$B$种货物.设安排甲种物流货车$x$辆，下列选项中符合题意的不等式组是(
A.$\begin{cases}30x + 20(15 - x)≥ 360,\\24x + 30(15 - x)≥ 396\end{cases}$
B.$\begin{cases}30x + 20(15 - x)＞360,\\24x + 30(15 - x)＞396\end{cases}$
C.$\begin{cases}30x + 20(15 - x)≤ 360,\\24x + 30(15 - x)≤ 396\end{cases}$
D.$\begin{cases}30x + 20(15 - x)＜360,\\24x + 30(15 - x)＜396\end{cases}$
A
).A.$\begin{cases}30x + 20(15 - x)≥ 360,\\24x + 30(15 - x)≥ 396\end{cases}$
B.$\begin{cases}30x + 20(15 - x)＞360,\\24x + 30(15 - x)＞396\end{cases}$
C.$\begin{cases}30x + 20(15 - x)≤ 360,\\24x + 30(15 - x)≤ 396\end{cases}$
D.$\begin{cases}30x + 20(15 - x)＜360,\\24x + 30(15 - x)＜396\end{cases}$
答案
9. A
解析
【解析】
设安排甲种物流货车$x$辆，则安排乙种物流货车$(15-x)$辆。
对于A种货物，甲、乙两种货车运送的总量需不少于360件，可得$30x + 20(15 - x)≥ 360$；
对于B种货物，甲、乙两种货车运送的总量需不少于396件，可得$24x + 30(15 - x)≥ 396$。
因此符合题意的不等式组是选项A中的不等式组。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的实际应用；根据题意列不等式组
【点评】
本题考查一元一次不等式组在实际运输问题中的应用，关键是准确理解“运送货物”的要求，即运输货物的总量需不少于需要运送的货物数量，正确选择不等号列出不等式组。
设安排甲种物流货车$x$辆，则安排乙种物流货车$(15-x)$辆。
对于A种货物，甲、乙两种货车运送的总量需不少于360件，可得$30x + 20(15 - x)≥ 360$；
对于B种货物，甲、乙两种货车运送的总量需不少于396件，可得$24x + 30(15 - x)≥ 396$。
因此符合题意的不等式组是选项A中的不等式组。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的实际应用；根据题意列不等式组
【点评】
本题考查一元一次不等式组在实际运输问题中的应用，关键是准确理解“运送货物”的要求，即运输货物的总量需不少于需要运送的货物数量，正确选择不等号列出不等式组。
10. 如果关于$x$的不等式$2≤ 3x + b＜8$的整数解之和为$7$，那么$b$的取值范围是(
A.$-7≤ b≤ -4$
B.$-7＜b＜-4$
C.$-7＜b≤ -4$
D.$-7≤ b＜-4$
D
).A.$-7≤ b≤ -4$
B.$-7＜b＜-4$
C.$-7＜b≤ -4$
D.$-7≤ b＜-4$
答案
10. D
解析
【解析】
解不等式$2≤ 3x + b＜8$：
1. 移项得：$2 - b ≤ 3x ＜8 - b$；
2. 两边同时除以3，得：$\frac{2 - b}{3} ≤ x ＜\frac{8 - b}{3}$。
该不等式的解集区间长度为$\frac{8 - b}{3} - \frac{2 - b}{3}=2$，结合整数解之和为7，可知整数解为3和4（$3+4=7$）。
据此列不等式组：
$\begin{cases}2 ＜ \frac{2 - b}{3} ≤3 \\4 ＜ \frac{8 - b}{3} ≤5\end{cases}$
解第一个不等式：
$2 ＜ \frac{2 - b}{3} ≤3$，两边同乘3得$6 ＜ 2 - b ≤9$，移项化简得$-7 ≤ b ＜ -4$；
解第二个不等式：
$4 ＜ \frac{8 - b}{3} ≤5$，两边同乘3得$12 ＜ 8 - b ≤15$，移项化简得$-7 ≤ b ＜ -4$；
综上，$b$的取值范围是$-7≤ b＜-4$。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的整数解
【点评】
本题重点考查一元一次不等式的解法及整数解的应用，解题关键是根据整数解之和确定具体整数解，再通过分析解集区间的端点范围求出参数$b$的取值，需注意区间端点的取舍规则。
解不等式$2≤ 3x + b＜8$：
1. 移项得：$2 - b ≤ 3x ＜8 - b$；
2. 两边同时除以3，得：$\frac{2 - b}{3} ≤ x ＜\frac{8 - b}{3}$。
该不等式的解集区间长度为$\frac{8 - b}{3} - \frac{2 - b}{3}=2$，结合整数解之和为7，可知整数解为3和4（$3+4=7$）。
据此列不等式组：
$\begin{cases}2 ＜ \frac{2 - b}{3} ≤3 \\4 ＜ \frac{8 - b}{3} ≤5\end{cases}$
解第一个不等式：
$2 ＜ \frac{2 - b}{3} ≤3$，两边同乘3得$6 ＜ 2 - b ≤9$，移项化简得$-7 ≤ b ＜ -4$；
解第二个不等式：
$4 ＜ \frac{8 - b}{3} ≤5$，两边同乘3得$12 ＜ 8 - b ≤15$，移项化简得$-7 ≤ b ＜ -4$；
综上，$b$的取值范围是$-7≤ b＜-4$。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式的整数解
【点评】
本题重点考查一元一次不等式的解法及整数解的应用，解题关键是根据整数解之和确定具体整数解，再通过分析解集区间的端点范围求出参数$b$的取值，需注意区间端点的取舍规则。
二、填空题
11. “$x$的$3$倍与$4$的差不小于$5$”用不等式表示为
11. “$x$的$3$倍与$4$的差不小于$5$”用不等式表示为
$ 3x - 4 ≥ 5 $
.答案
11. $ 3x - 4 ≥ 5 $
解析
【解析】
“x的3倍”表示为$3x$，“与4的差”即$3x - 4$，“不小于5”指的是大于等于5，据此可列出不等式$3x - 4 ≥ 5$。
【答案】
$3x - 4 ≥ 5$
【知识点】
根据题意列不等式
【点评】
本题考查将文字语言转化为数学不等式的能力，核心是准确理解“不小于”对应的不等关系为“≥”。
“x的3倍”表示为$3x$，“与4的差”即$3x - 4$，“不小于5”指的是大于等于5，据此可列出不等式$3x - 4 ≥ 5$。
【答案】
$3x - 4 ≥ 5$
【知识点】
根据题意列不等式
【点评】
本题考查将文字语言转化为数学不等式的能力，核心是准确理解“不小于”对应的不等关系为“≥”。
12. 已知$a＜b$，用不等号填空.
(1)$a + 3\_\_\_\_\_\_b + 3$.(2)$-\frac{a}{4}\_\_\_\_\_\_-\frac{b}{4}$.(3)$3 - a\_\_\_\_\_\_3 - b$.
(1)$a + 3\_\_\_\_\_\_b + 3$.(2)$-\frac{a}{4}\_\_\_\_\_\_-\frac{b}{4}$.(3)$3 - a\_\_\_\_\_\_3 - b$.
答案
12. (1) $ ＜ $ (2) $ ＞ $ (3) $ ＞ $
解析
【解析】
(1) 根据不等式的性质1：不等式两边加同一个数，不等号方向不变。因为$a＜b$，两边同时加3，可得$a + 3＜b + 3$。
(2) 根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数，不等号方向改变。因为$a＜b$，两边同时除以$-4$，不等号方向改变，可得$-\frac{a}{4}＞-\frac{b}{4}$。
(3) 先根据不等式的性质3，$a＜b$两边乘$-1$得$-a＞-b$，再根据不等式的性质1，两边同时加3，可得$3 - a＞3 - b$。
【答案】
(1) $＜$；(2) $＞$；(3) $＞$
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式的基本性质的应用，解题时需注意：当不等式两边乘或除以负数时，不等号的方向要改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键。
(1) 根据不等式的性质1：不等式两边加同一个数，不等号方向不变。因为$a＜b$，两边同时加3，可得$a + 3＜b + 3$。
(2) 根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数，不等号方向改变。因为$a＜b$，两边同时除以$-4$，不等号方向改变，可得$-\frac{a}{4}＞-\frac{b}{4}$。
(3) 先根据不等式的性质3，$a＜b$两边乘$-1$得$-a＞-b$，再根据不等式的性质1，两边同时加3，可得$3 - a＞3 - b$。
【答案】
(1) $＜$；(2) $＞$；(3) $＞$
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题考查不等式的基本性质的应用，解题时需注意：当不等式两边乘或除以负数时，不等号的方向要改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键。
13. 不等式$\frac{x + 1}{6}≥ \frac{2x - 5}{4}+1$的解集为
$ x ≤ \dfrac{5}{4} $
.答案
13. $ x ≤ \dfrac{5}{4} $
解析
【解析】
解不等式$\frac{x + 1}{6}≥ \frac{2x - 5}{4}+1$：
1. 去分母，两边同乘12，得：$2(x+1)≥3(2x-5)+12$
2. 去括号，得：$2x+2≥6x-15+12$
3. 移项，得：$2x-6x≥-15+12-2$
4. 合并同类项，得：$-4x≥-5$
5. 系数化为1（不等号方向改变），得：$x ≤ \dfrac{5}{4}$
【答案】
$ x ≤ \dfrac{5}{4} $
【知识点】
一元一次不等式的解法
【点评】
本题考查一元一次不等式的求解，需熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，注意系数化为1时，若系数为负数，不等号方向要改变。
解不等式$\frac{x + 1}{6}≥ \frac{2x - 5}{4}+1$：
1. 去分母，两边同乘12，得：$2(x+1)≥3(2x-5)+12$
2. 去括号，得：$2x+2≥6x-15+12$
3. 移项，得：$2x-6x≥-15+12-2$
4. 合并同类项，得：$-4x≥-5$
5. 系数化为1（不等号方向改变），得：$x ≤ \dfrac{5}{4}$
【答案】
$ x ≤ \dfrac{5}{4} $
【知识点】
一元一次不等式的解法
【点评】
本题考查一元一次不等式的求解，需熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，注意系数化为1时，若系数为负数，不等号方向要改变。
14. 某公园的门票是每人$5$元，一次购买门票满$40$张，每张门票可少$1$元.当少于$40$人时，一个团队至少要有
33
人进公园，购买$40$张门票反而更划算.答案
14. 33
解析
【解析】
设团队有$ x $人（$ x ＜ 40 $），购买$ x $张门票花费$ 5x $元，购买40张门票花费$ 40×(5-1)=160 $元。
要使购买40张门票更划算，需满足$ 5x ＞ 160 $，
解得$ x ＞ 32 $。
因为$ x $为正整数，所以$ x $的最小值为33，即至少要有33人。
【答案】
33
【知识点】
一元一次不等式的应用、最优方案选择
【点评】
本题通过建立一元一次不等式模型解决实际购票方案的最优选择问题，关键是准确找出两种购票方式的花费关系，结合整数解确定最小人数。
设团队有$ x $人（$ x ＜ 40 $），购买$ x $张门票花费$ 5x $元，购买40张门票花费$ 40×(5-1)=160 $元。
要使购买40张门票更划算，需满足$ 5x ＞ 160 $，
解得$ x ＞ 32 $。
因为$ x $为正整数，所以$ x $的最小值为33，即至少要有33人。
【答案】
33
【知识点】
一元一次不等式的应用、最优方案选择
【点评】
本题通过建立一元一次不等式模型解决实际购票方案的最优选择问题，关键是准确找出两种购票方式的花费关系，结合整数解确定最小人数。
15. 不等式组$\begin{cases}2x - a＜1,\\x - 2b＞3\end{cases}$的解集为$-1＜x＜2$，则$a =$ ______ ，$b =$ ______ .
答案
15. 3 -2
解析
【解析】
分别解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$2x - a ＜ 1$，移项得$2x ＜ 1 + a$，系数化为1得$x ＜ \frac{1+a}{2}$；
2. 解不等式$x - 2b ＞ 3$，移项得$x ＞ 3 + 2b$。
因为不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 2$，所以对应可得：
$\begin{cases}3 + 2b = -1\\frac{1+a}{2} = 2\end{cases}$
解第一个方程：$3 + 2b = -1$，移项得$2b = -4$，解得$b = -2$；
解第二个方程：$\frac{1+a}{2} = 2$，两边乘2得$1 + a = 4$，解得$a = 3$。
【答案】
$3$；$-2$
【知识点】
一元一次不等式组的解法；根据解集求参数
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法及参数求解，关键是利用不等式组解集与各不等式解集的对应关系建立方程，需准确把握不等号方向与解集的对应性。
分别解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$2x - a ＜ 1$，移项得$2x ＜ 1 + a$，系数化为1得$x ＜ \frac{1+a}{2}$；
2. 解不等式$x - 2b ＞ 3$，移项得$x ＞ 3 + 2b$。
因为不等式组的解集为$-1 ＜ x ＜ 2$，所以对应可得：
$\begin{cases}3 + 2b = -1\\frac{1+a}{2} = 2\end{cases}$
解第一个方程：$3 + 2b = -1$，移项得$2b = -4$，解得$b = -2$；
解第二个方程：$\frac{1+a}{2} = 2$，两边乘2得$1 + a = 4$，解得$a = 3$。
【答案】
$3$；$-2$
【知识点】
一元一次不等式组的解法；根据解集求参数
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法及参数求解，关键是利用不等式组解集与各不等式解集的对应关系建立方程，需准确把握不等号方向与解集的对应性。
16. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{x - 2}{4}＜\frac{x - 1}{3},\\2x - m≤ 2 - x\end{cases}$有且只有三个整数解，则$m$的取值范围是 ______ .
答案
16. $ 1 ≤ m ＜ 4 $
解析
【解析】
1. 解不等式$\frac{x - 2}{4}＜\frac{x - 1}{3}$：
两边同乘12得：$3(x-2) ＜ 4(x-1)$，
去括号：$3x - 6 ＜ 4x - 4$，
移项、合并同类项：$-x ＜ 2$，
系数化为1：$x ＞ -2$。
2. 解不等式$2x - m ≤ 2 - x$：
移项、合并同类项：$3x ≤ 2 + m$，
系数化为1：$x ≤ \frac{2 + m}{3}$。
因此不等式组的解集为$-2 ＜ x ≤ \frac{2 + m}{3}$。
因为不等式组有且只有三个整数解，这三个整数解为$-1, 0, 1$，所以：
$1 ≤ \frac{2 + m}{3} ＜ 2$，
不等式三边同乘3：$3 ≤ 2 + m ＜ 6$，
三边同减2：$1 ≤ m ＜ 4$。
【答案】
$1 ≤ m ＜ 4$
【知识点】
一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法及整数解的确定，关键是根据整数解的个数确定不等式组解集的边界范围，注意不等号的取舍。
1. 解不等式$\frac{x - 2}{4}＜\frac{x - 1}{3}$：
两边同乘12得：$3(x-2) ＜ 4(x-1)$，
去括号：$3x - 6 ＜ 4x - 4$，
移项、合并同类项：$-x ＜ 2$，
系数化为1：$x ＞ -2$。
2. 解不等式$2x - m ≤ 2 - x$：
移项、合并同类项：$3x ≤ 2 + m$，
系数化为1：$x ≤ \frac{2 + m}{3}$。
因此不等式组的解集为$-2 ＜ x ≤ \frac{2 + m}{3}$。
因为不等式组有且只有三个整数解，这三个整数解为$-1, 0, 1$，所以：
$1 ≤ \frac{2 + m}{3} ＜ 2$，
不等式三边同乘3：$3 ≤ 2 + m ＜ 6$，
三边同减2：$1 ≤ m ＜ 4$。
【答案】
$1 ≤ m ＜ 4$
【知识点】
一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式
【点评】
本题考查一元一次不等式组的解法及整数解的确定，关键是根据整数解的个数确定不等式组解集的边界范围，注意不等号的取舍。
