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8. (★★★)如图9.2-29所示,水塔与自来水管组成连通器,若水塔内水面高度$h_{1}=18\ \mathrm{m}$,五楼住户水龙头出水口高度$h_{2}=13\ \mathrm{m}$,四楼住户水龙头出水口高度$h_{3}=10\ \mathrm{m}$,水龙头出水口直径为$2\ \mathrm{cm}$。求:($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,$π$取$3.14$,水的密度为$1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$)
(1)四楼住户水龙头出水口处,水的压强是多少?
(2)四楼住户水龙头出水口受到水的压力是多少?
(1)四楼住户水龙头出水口处,水的压强是多少?
(2)四楼住户水龙头出水口受到水的压力是多少?
答案
解：
(1) 四楼住户水龙头出水口处水的深度$h=h_1-h_3=18\ \mathrm{m}-10\ \mathrm{m}=8\ \mathrm{m}$，
水的压强$p=\rho gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×8\ \mathrm{m}=8×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2) 水龙头出水口的横截面积$S=π r^2=3.14×(1×10^{-2}\ \mathrm{m})^2=3.14×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，
出水口受到水的压力$F=pS=8×10^4\ \mathrm{Pa}×3.14×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=25.12\ \mathrm{N}$。
(1) 四楼住户水龙头出水口处水的深度$h=h_1-h_3=18\ \mathrm{m}-10\ \mathrm{m}=8\ \mathrm{m}$，
水的压强$p=\rho gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×8\ \mathrm{m}=8×10^4\ \mathrm{Pa}$。
(2) 水龙头出水口的横截面积$S=π r^2=3.14×(1×10^{-2}\ \mathrm{m})^2=3.14×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，
出水口受到水的压力$F=pS=8×10^4\ \mathrm{Pa}×3.14×10^{-4}\ \mathrm{m}^2=25.12\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
要解决这道题，可分步骤思考：
1. 计算液体压强时，需明确液体深度是自由液面到研究点的垂直距离，先算出四楼水龙头处水的深度$h = h_1 - h_3$，再利用液体压强公式$p=\rho gh$求解压强。
2. 计算压力时，先根据圆的面积公式$S=π r^2$算出出水口横截面积（注意将直径换算为半径，统一单位为米），再通过压强公式的变形式$F=pS$计算压力。
【解析】
(1) 计算四楼住户水龙头出水口处水的深度：
$h = h_1 - h_3 = 18\ \mathrm{m} - 10\ \mathrm{m} = 8\ \mathrm{m}$
根据液体压强公式$p=\rho gh$，代入已知数据：
$p = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 8\ \mathrm{m} = 8×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) 计算水龙头出水口的半径：
$r = \frac{d}{2} = \frac{2\ \mathrm{cm}}{2} = 1\ \mathrm{cm} = 0.01\ \mathrm{m}$
计算出水口的横截面积：
$S = π r^2 = 3.14 × (0.01\ \mathrm{m})^2 = 3.14×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$
根据压力公式$F=pS$，代入数据：
$F = 8×10^4\ \mathrm{Pa} × 3.14×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 25.12\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 四楼住户水龙头出水口处水的压强是$\boldsymbol{8×10^4\ \mathrm{Pa}}$；
(2) 四楼住户水龙头出水口受到水的压力是$\boldsymbol{25.12\ \mathrm{N}}$。
【知识点】
液体压强计算、压力计算、连通器原理
【点评】
本题结合连通器的实际应用，考查液体压强与压力的计算，关键是准确理解液体深度的概念，同时要注意单位的统一换算，避免因单位错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，可分步骤思考：
1. 计算液体压强时，需明确液体深度是自由液面到研究点的垂直距离，先算出四楼水龙头处水的深度$h = h_1 - h_3$，再利用液体压强公式$p=\rho gh$求解压强。
2. 计算压力时，先根据圆的面积公式$S=π r^2$算出出水口横截面积（注意将直径换算为半径，统一单位为米），再通过压强公式的变形式$F=pS$计算压力。
【解析】
(1) 计算四楼住户水龙头出水口处水的深度：
$h = h_1 - h_3 = 18\ \mathrm{m} - 10\ \mathrm{m} = 8\ \mathrm{m}$
根据液体压强公式$p=\rho gh$，代入已知数据：
$p = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 8\ \mathrm{m} = 8×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) 计算水龙头出水口的半径：
$r = \frac{d}{2} = \frac{2\ \mathrm{cm}}{2} = 1\ \mathrm{cm} = 0.01\ \mathrm{m}$
计算出水口的横截面积：
$S = π r^2 = 3.14 × (0.01\ \mathrm{m})^2 = 3.14×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$
根据压力公式$F=pS$，代入数据：
$F = 8×10^4\ \mathrm{Pa} × 3.14×10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 25.12\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 四楼住户水龙头出水口处水的压强是$\boldsymbol{8×10^4\ \mathrm{Pa}}$；
(2) 四楼住户水龙头出水口受到水的压力是$\boldsymbol{25.12\ \mathrm{N}}$。
【知识点】
液体压强计算、压力计算、连通器原理
【点评】
本题结合连通器的实际应用，考查液体压强与压力的计算，关键是准确理解液体深度的概念，同时要注意单位的统一换算，避免因单位错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.6
拓展创新
伟大的三峡工程
世界上最大的水力发电工程——三峡工程(如图9.2-30所示),耗时12年,如今每年能提供1 000亿千瓦时发电量,为无数家庭解决了用电难的问题。此外,三峡工程在汛期可以有效地调节库容水量,具备超强的防洪防汛能力。
三峡大坝全长1 983米,坝顶海拔为185米,上下游的总落差达到了惊人的113米,通俗一点说也就是相当于40层楼高。说到这里问题就出现了,上下落差一百多米,那么三峡大坝是如何使过往的船只经过的呢?
三峡船闸是双线五级船闸,全长6.4千米,其中船闸的主体部分为1.6千米。引航道为4.8千米,上下落差13米,因此3 000吨以上的船只想要翻越这座大坝,就需要从五级船闸逐次通过。
请根据上述材料,回答下列问题。
三峡船闸的双线五级船闸,是利用
伟大的三峡工程
世界上最大的水力发电工程——三峡工程(如图9.2-30所示),耗时12年,如今每年能提供1 000亿千瓦时发电量,为无数家庭解决了用电难的问题。此外,三峡工程在汛期可以有效地调节库容水量,具备超强的防洪防汛能力。
三峡大坝全长1 983米,坝顶海拔为185米,上下游的总落差达到了惊人的113米,通俗一点说也就是相当于40层楼高。说到这里问题就出现了,上下落差一百多米,那么三峡大坝是如何使过往的船只经过的呢?
三峡船闸是双线五级船闸,全长6.4千米,其中船闸的主体部分为1.6千米。引航道为4.8千米,上下落差13米,因此3 000吨以上的船只想要翻越这座大坝,就需要从五级船闸逐次通过。
请根据上述材料,回答下列问题。
三峡船闸的双线五级船闸,是利用
连通器
原理工作的;三峡大坝设计成上窄下宽的原因是在同种液体中,深度越深,压强越大
。答案
连通器
在同种液体中，深度越深，压强越大
在同种液体中，深度越深，压强越大
解析
【分析】
首先思考船闸的工作原理，回忆连通器的定义：上端开口、底部相连通的容器叫连通器，当连通器内装同种液体且液体不流动时，各容器液面保持相平。三峡船闸的闸室分别与上下游水道相连通，通过控制阀门使闸室与上下游水位相平，船只就能顺利通过，所以是利用连通器原理。
然后分析大坝上窄下宽的原因，结合液体压强的特点，液体压强随深度的增加而增大，大坝下部深度大，受到的液体压强更大，所以设计成上窄下宽的形状可以承受更大的压强，防止大坝被压坏。
【解析】
1. 三峡船闸的双线五级船闸，其闸室与上下游水道分别构成上端开口、底部相连通的容器，当打开相应阀门时，闸室与上下游的水位逐渐相平，船只可顺利通过，这符合连通器的工作原理，因此是利用连通器原理工作的。
2. 根据液体压强公式$p=\rho gh$，在同种液体（水）中，液体密度$\rho$不变，深度$h$越深，产生的压强$p$越大。三峡大坝下部深度远大于上部，受到的水的压强更大，所以设计成上窄下宽的形状，能够承受更大的液体压强，避免大坝被水压损坏，原因是在同种液体中，深度越深，压强越大。
【答案】
连通器；在同种液体中，深度越深，压强越大
【知识点】
连通器原理、液体压强的特点
【点评】
本题结合三峡工程这一实际应用场景，考查连通器原理和液体压强特点的应用，体现了物理知识与实际工程的紧密联系，有助于学生理解物理知识在生活中的重要作用，提升用物理知识解释实际现象的能力。
【难度系数】
0.8
首先思考船闸的工作原理，回忆连通器的定义：上端开口、底部相连通的容器叫连通器，当连通器内装同种液体且液体不流动时，各容器液面保持相平。三峡船闸的闸室分别与上下游水道相连通，通过控制阀门使闸室与上下游水位相平，船只就能顺利通过，所以是利用连通器原理。
然后分析大坝上窄下宽的原因，结合液体压强的特点，液体压强随深度的增加而增大，大坝下部深度大，受到的液体压强更大，所以设计成上窄下宽的形状可以承受更大的压强，防止大坝被压坏。
【解析】
1. 三峡船闸的双线五级船闸，其闸室与上下游水道分别构成上端开口、底部相连通的容器，当打开相应阀门时，闸室与上下游的水位逐渐相平，船只可顺利通过，这符合连通器的工作原理，因此是利用连通器原理工作的。
2. 根据液体压强公式$p=\rho gh$，在同种液体（水）中，液体密度$\rho$不变，深度$h$越深，产生的压强$p$越大。三峡大坝下部深度远大于上部，受到的水的压强更大，所以设计成上窄下宽的形状，能够承受更大的液体压强，避免大坝被水压损坏，原因是在同种液体中，深度越深，压强越大。
【答案】
连通器；在同种液体中，深度越深，压强越大
【知识点】
连通器原理、液体压强的特点
【点评】
本题结合三峡工程这一实际应用场景，考查连通器原理和液体压强特点的应用，体现了物理知识与实际工程的紧密联系，有助于学生理解物理知识在生活中的重要作用，提升用物理知识解释实际现象的能力。
【难度系数】
0.8
