2026年学生基础性作业七年级数学下册人教版第125页答案
9. 新定义:有两个关于$x$的不等式,若不等式①的解集为$x>a$,则不等式②的解集为$x≤ a$,如此可使任意一个实数$m$一定是不等式①或不等式②的解且只能是其中一个不等式的解,我们称具备这种关系的两个不等式互为“全集不等式”.例如,不等式$2x≥4$与不等式$x + 3<5$互为“全集不等式”.
(1)在下列不等式中,与不等式$3x + 2≥11$互为“全集不等式”的是(
B
).
A. $x + 1<5$
B. $x + 1<4$
C. $x + 1≤45$
D. $x + 1≤4$
(2)若下列两个不等式互为“全集不等式”,请求出$n$的值.
①$\boldsymbol{\frac{2+x}{4}<\frac{2x-1}{6}}$;
②$\boldsymbol{4x - n≤6}$.

答案

9. (1) B.
(2)解不等式①得x>8,
解不等式②得$x≤\frac{6+n}{4}$.
要使这两个不等式互为“全集不等式”,则不等式②的解集应为x≤8.
由此可得$\frac{6+n}{4}=8$,
解得n=26.