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一、填空。
1. 如果$x:3 = y$($x$，$y$均不为0)，那么$x$和$y$成()关系。
2. 圆柱的体积 = 底面积×高，()一定时，()和()成反比例关系。
3. 如果$A:B = C$($A$，$B$，$C$均不为0)，当()一定时，()和()成正比例关系。
4. 欢欢从家到学校，他上学所用的时间和行走的速度成()比例关系。
5. 圆的周长和半径成()关系，圆的面积和半径的平方成()关系。
1. 如果$x:3 = y$($x$，$y$均不为0)，那么$x$和$y$成()关系。
2. 圆柱的体积 = 底面积×高，()一定时，()和()成反比例关系。
3. 如果$A:B = C$($A$，$B$，$C$均不为0)，当()一定时，()和()成正比例关系。
4. 欢欢从家到学校，他上学所用的时间和行走的速度成()比例关系。
5. 圆的周长和半径成()关系，圆的面积和半径的平方成()关系。
答案
正比例
体积
底面积
高
C
A
B
反
正比例
正比例
体积
底面积
高
C
A
B
反
正比例
正比例
解析
【分析】
要解决这类正反比例判断的题目，核心是牢记正反比例的定义：两种相关联的量，若比值（商）一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系。我们需要对每个小题的数量关系进行变形，判断是比值一定还是乘积一定。
1. 对于$x:3 = y$，可变形为$\frac{x}{y}=3$，x和y的比值固定，符合正比例关系的特征。
2. 圆柱体积公式为$V=S× h$，当体积V一定时，底面积S和高h的乘积是定值，满足反比例关系的条件。
3. 由$A:B = C$可得$\frac{A}{B}=C$，当C一定时，A和B的比值固定，因此成正比例关系。
4. 欢欢家到学校的路程是固定的，路程=速度×时间，即速度和时间的乘积为定值，所以二者成反比例关系。
5. 圆的周长公式$C=2π r$，变形为$\frac{C}{r}=2π$（定值），所以周长和半径成正比例；圆的面积公式$S=π r^2$，变形为$\frac{S}{r^2}=π$（定值），所以面积和半径的平方成正比例。
【解析】
1. 由$x:3 = y$，整理得$\frac{x}{y}=3$（一定），根据正比例关系定义，x和y成正比例关系。
2. 圆柱体积公式$V=S× h$，当体积$V$一定时，$S× h=V$（定值），所以底面积和高成反比例关系。
3. 由$A:B = C$得$\frac{A}{B}=C$，当$C$一定时，$\frac{A}{B}$为定值，所以A和B成正比例关系。
4. 路程=速度×时间，欢欢家到学校路程固定，即速度×时间=定值，所以上学所用时间和行走速度成反比例关系。
5. 圆的周长$C=2π r$，则$\frac{C}{r}=2π$（一定），故周长和半径成正比例关系；圆的面积$S=π r^2$，则$\frac{S}{r^2}=π$（一定），故面积和半径的平方成正比例关系。
【答案】
正比例；体积；底面积；高；C；A；B；反；正比例；正比例
【知识点】
正比例关系判断；反比例关系判断；圆柱与圆的公式应用
【点评】
本题聚焦正反比例关系的核心判断方法，通过常见的数量关系、几何公式考查概念的理解与应用，解题关键是准确对关系式变形，判断比值或乘积是否为定值，能有效巩固正反比例的基础概念。
【难度系数】
0.6
要解决这类正反比例判断的题目，核心是牢记正反比例的定义：两种相关联的量，若比值（商）一定则成正比例关系，若乘积一定则成反比例关系。我们需要对每个小题的数量关系进行变形，判断是比值一定还是乘积一定。
1. 对于$x:3 = y$，可变形为$\frac{x}{y}=3$，x和y的比值固定，符合正比例关系的特征。
2. 圆柱体积公式为$V=S× h$，当体积V一定时，底面积S和高h的乘积是定值，满足反比例关系的条件。
3. 由$A:B = C$可得$\frac{A}{B}=C$，当C一定时，A和B的比值固定，因此成正比例关系。
4. 欢欢家到学校的路程是固定的，路程=速度×时间，即速度和时间的乘积为定值，所以二者成反比例关系。
5. 圆的周长公式$C=2π r$，变形为$\frac{C}{r}=2π$（定值），所以周长和半径成正比例；圆的面积公式$S=π r^2$，变形为$\frac{S}{r^2}=π$（定值），所以面积和半径的平方成正比例。
【解析】
1. 由$x:3 = y$，整理得$\frac{x}{y}=3$（一定），根据正比例关系定义，x和y成正比例关系。
2. 圆柱体积公式$V=S× h$，当体积$V$一定时，$S× h=V$（定值），所以底面积和高成反比例关系。
3. 由$A:B = C$得$\frac{A}{B}=C$，当$C$一定时，$\frac{A}{B}$为定值，所以A和B成正比例关系。
4. 路程=速度×时间，欢欢家到学校路程固定，即速度×时间=定值，所以上学所用时间和行走速度成反比例关系。
5. 圆的周长$C=2π r$，则$\frac{C}{r}=2π$（一定），故周长和半径成正比例关系；圆的面积$S=π r^2$，则$\frac{S}{r^2}=π$（一定），故面积和半径的平方成正比例关系。
【答案】
正比例；体积；底面积；高；C；A；B；反；正比例；正比例
【知识点】
正比例关系判断；反比例关系判断；圆柱与圆的公式应用
【点评】
本题聚焦正反比例关系的核心判断方法，通过常见的数量关系、几何公式考查概念的理解与应用，解题关键是准确对关系式变形，判断比值或乘积是否为定值，能有效巩固正反比例的基础概念。
【难度系数】
0.6
二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
A. 成正比例关系
B. 成反比例关系
C. 不成比例关系
1. 货车每次的运货吨数一定，运货总吨数和运货次数()。
2. 除数不变，被除数和商()。
3. 圆的半径和面积()。
4. 正方体的棱长和体积()。
5. 比的前项一定，比的后项和比值()。
A. 成正比例关系
B. 成反比例关系
C. 不成比例关系
1. 货车每次的运货吨数一定，运货总吨数和运货次数()。
2. 除数不变，被除数和商()。
3. 圆的半径和面积()。
4. 正方体的棱长和体积()。
5. 比的前项一定，比的后项和比值()。
答案
A
A
C
C
B
A
C
C
B
解析
【分析】
要判断两种量成什么比例，核心依据是：若两种相关联的量的比值（商）一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系；若既不满足比值一定，也不满足乘积一定，则不成比例关系。
1. 运货总吨数和运货次数是相关联的量，运货总吨数÷运货次数=每次运货吨数（题目中明确此量一定），比值固定，符合正比例特征；
2. 被除数和商是相关联的量，被除数÷商=除数（题目中除数不变），比值固定，属于正比例关系；
3. 圆的面积和半径是相关联的量，根据面积公式$S=π r^2$，面积与半径的比值为$π r$，半径变化时该比值也变化，且二者乘积不是定值，因此不成比例；
4. 正方体的棱长和体积是相关联的量，根据体积公式$V=a^3$，体积与棱长的比值为$a^2$，棱长变化时该比值也变化，且二者乘积不是定值，因此不成比例；
5. 比的后项和比值是相关联的量，比的前项=比的后项×比值（题目中前项一定），二者乘积固定，符合反比例特征。
【解析】
1. 由$\frac{运货总吨数}{运货次数}=$每次运货吨数（一定），比值一定，所以运货总吨数和运货次数成正比例关系，选A；
2. 由$\frac{被除数}{商}=$除数（一定），比值一定，所以被除数和商成正比例关系，选A；
3. 圆的面积公式为$S=π r^2$，则$\frac{S}{r}=π r$，半径$r$变化时，$π r$也随之变化，且$S$与$r$的乘积不是定值，因此圆的半径和面积不成比例关系，选C；
4. 正方体体积公式为$V=a^3$，则$\frac{V}{a}=a^2$，棱长$a$变化时，$a^2$也随之变化，且$V$与$a$的乘积不是定值，因此正方体的棱长和体积不成比例关系，选C；
5. 由比的前项=比的后项×比值，且前项一定，即比的后项和比值的乘积一定，所以比的后项和比值成反比例关系，选B。
【答案】
A；A；C；C；B
【知识点】
正比例关系判断、反比例关系判断、比例意义理解
【点评】
本题重点考查正比例与反比例的判断方法，解题关键是紧扣“比值一定成正比例、乘积一定成反比例”的核心规则，同时需要结合常见数量关系和几何公式，准确分析相关联量的变化规律，避免因公式混淆导致判断错误。
【难度系数】
0.6
要判断两种量成什么比例，核心依据是：若两种相关联的量的比值（商）一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系；若既不满足比值一定，也不满足乘积一定，则不成比例关系。
1. 运货总吨数和运货次数是相关联的量，运货总吨数÷运货次数=每次运货吨数（题目中明确此量一定），比值固定，符合正比例特征；
2. 被除数和商是相关联的量，被除数÷商=除数（题目中除数不变），比值固定，属于正比例关系；
3. 圆的面积和半径是相关联的量，根据面积公式$S=π r^2$，面积与半径的比值为$π r$，半径变化时该比值也变化，且二者乘积不是定值，因此不成比例；
4. 正方体的棱长和体积是相关联的量，根据体积公式$V=a^3$，体积与棱长的比值为$a^2$，棱长变化时该比值也变化，且二者乘积不是定值，因此不成比例；
5. 比的后项和比值是相关联的量，比的前项=比的后项×比值（题目中前项一定），二者乘积固定，符合反比例特征。
【解析】
1. 由$\frac{运货总吨数}{运货次数}=$每次运货吨数（一定），比值一定，所以运货总吨数和运货次数成正比例关系，选A；
2. 由$\frac{被除数}{商}=$除数（一定），比值一定，所以被除数和商成正比例关系，选A；
3. 圆的面积公式为$S=π r^2$，则$\frac{S}{r}=π r$，半径$r$变化时，$π r$也随之变化，且$S$与$r$的乘积不是定值，因此圆的半径和面积不成比例关系，选C；
4. 正方体体积公式为$V=a^3$，则$\frac{V}{a}=a^2$，棱长$a$变化时，$a^2$也随之变化，且$V$与$a$的乘积不是定值，因此正方体的棱长和体积不成比例关系，选C；
5. 由比的前项=比的后项×比值，且前项一定，即比的后项和比值的乘积一定，所以比的后项和比值成反比例关系，选B。
【答案】
A；A；C；C；B
【知识点】
正比例关系判断、反比例关系判断、比例意义理解
【点评】
本题重点考查正比例与反比例的判断方法，解题关键是紧扣“比值一定成正比例、乘积一定成反比例”的核心规则，同时需要结合常见数量关系和几何公式，准确分析相关联量的变化规律，避免因公式混淆导致判断错误。
【难度系数】
0.6
三、下表是晨光文具店销售数学练习本的份数和总价。
1. 表中的()和()是相关联的量，()随着()的变化而变化。份数和总价成()关系。
2. 6.4元可以买()本数学练习本，买6本数学练习本需要()元。
1. 表中的()和()是相关联的量，()随着()的变化而变化。份数和总价成()关系。
2. 6.4元可以买()本数学练习本，买6本数学练习本需要()元。
答案
份数
总价
总价
份数
正比例
4
9.6
总价
总价
份数
正比例
4
9.6
解析
【分析】
首先观察表格中的数据，可识别出份数和总价是两种相关联的量，总价会随着份数的增减而同步增减。接着计算每组总价与份数的比值，发现比值始终为1.6（即单价固定），根据正比例的定义，可判断二者成正比例关系。对于第二问，直接从表格中查找对应的数据即可得到答案。
【解析】
1. 观察表格内容可知，表中的份数和总价是相关联的量，总价随着份数的变化而变化。计算总价与份数的比值：
$1.6÷1=1.6$，$3.2÷2=1.6$，$4.8÷3=1.6$……所有组的比值均为1.6（单价恒定），根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，所以份数和总价成正比例关系。
2. 查看表格数据可得，总价为6.4元时对应的份数是4；份数为6时对应的总价是9.6元。
【答案】
1. 份数；总价；总价；份数；正比例
2. 4；9.6
【知识点】
正比例的意义；表格数据读取
【点评】
本题考查了正比例关系的判断及表格数据的应用，通过分析两种量的变化规律和比值的固定性判断比例关系，同时考查了从表格中提取对应数据的能力，题目基础且贴近实际应用。
【难度系数】
0.8
首先观察表格中的数据，可识别出份数和总价是两种相关联的量，总价会随着份数的增减而同步增减。接着计算每组总价与份数的比值，发现比值始终为1.6（即单价固定），根据正比例的定义，可判断二者成正比例关系。对于第二问，直接从表格中查找对应的数据即可得到答案。
【解析】
1. 观察表格内容可知，表中的份数和总价是相关联的量，总价随着份数的变化而变化。计算总价与份数的比值：
$1.6÷1=1.6$，$3.2÷2=1.6$，$4.8÷3=1.6$……所有组的比值均为1.6（单价恒定），根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，所以份数和总价成正比例关系。
2. 查看表格数据可得，总价为6.4元时对应的份数是4；份数为6时对应的总价是9.6元。
【答案】
1. 份数；总价；总价；份数；正比例
2. 4；9.6
【知识点】
正比例的意义；表格数据读取
【点评】
本题考查了正比例关系的判断及表格数据的应用，通过分析两种量的变化规律和比值的固定性判断比例关系，同时考查了从表格中提取对应数据的能力，题目基础且贴近实际应用。
【难度系数】
0.8
四、先看图完成表格，再回答问题。
|长方形|①|②|③|
|----|----|----|----|
|面积/cm²|18| | |
|长/cm|18| | |
|宽/cm|1| | |
长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例关系吗？为什么？
|长方形|①|②|③|
|----|----|----|----|
|面积/cm²|18| | |
|长/cm|18| | |
|宽/cm|1| | |
长方形的面积一定，长方形的长与宽成反比例关系吗？为什么？
答案
18
18
9
6
2
3
长方形的长与宽成反比例关系。因为长方形的面积=长×宽，当面积一定时，长和宽的乘积是一个定值，所以长和宽成反比例关系。
18
9
6
2
3
长方形的长与宽成反比例关系。因为长方形的面积=长×宽，当面积一定时，长和宽的乘积是一个定值，所以长和宽成反比例关系。
解析
【分析】
首先，我们需要通过网格图确定长方形②和③的长与宽，再利用长方形面积公式（面积=长×宽）计算出它们的面积，完成表格填写；之后回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。结合长方形面积一定的条件，判断长与宽是否满足反比例关系的判定标准。
【解析】
1. 计算长方形②的相关数据：
从网格图可知，长方形②的长为9cm，宽为2cm，根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得面积为$9×2=18$cm²。
2. 计算长方形③的相关数据：
从网格图可知，长方形③的长为6cm，宽为3cm，面积为$6×3=18$cm²。
3. 填写表格：
|长方形|①|②|③|
|----|----|----|----|
|面积/cm²|18|18|18|
|长/cm|18|9|6|
|宽/cm|1|2|3|
4. 判断反比例关系：
因为长方形的面积=长×宽，已知面积一定（均为18cm²），即长和宽的乘积是定值，符合反比例关系的定义，所以长方形的长与宽成反比例关系。
【答案】
表格填写：18、9、2、18、6、3；
长方形的长与宽成反比例关系。因为长方形的面积=长×宽，当面积一定时，长和宽的乘积是一个定值，所以长和宽成反比例关系。
【知识点】
长方形面积计算、反比例关系判断
【点评】
本题结合网格图考查长方形面积公式的应用，同时考查反比例关系的判断，需要先通过网格确定长和宽的数值，再紧扣反比例关系的核心（乘积一定）进行判断，帮助学生巩固基础公式与比例关系的概念。
【难度系数】
0.7
首先，我们需要通过网格图确定长方形②和③的长与宽，再利用长方形面积公式（面积=长×宽）计算出它们的面积，完成表格填写；之后回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。结合长方形面积一定的条件，判断长与宽是否满足反比例关系的判定标准。
【解析】
1. 计算长方形②的相关数据：
从网格图可知，长方形②的长为9cm，宽为2cm，根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得面积为$9×2=18$cm²。
2. 计算长方形③的相关数据：
从网格图可知，长方形③的长为6cm，宽为3cm，面积为$6×3=18$cm²。
3. 填写表格：
|长方形|①|②|③|
|----|----|----|----|
|面积/cm²|18|18|18|
|长/cm|18|9|6|
|宽/cm|1|2|3|
4. 判断反比例关系：
因为长方形的面积=长×宽，已知面积一定（均为18cm²），即长和宽的乘积是定值，符合反比例关系的定义，所以长方形的长与宽成反比例关系。
【答案】
表格填写：18、9、2、18、6、3；
长方形的长与宽成反比例关系。因为长方形的面积=长×宽，当面积一定时，长和宽的乘积是一个定值，所以长和宽成反比例关系。
【知识点】
长方形面积计算、反比例关系判断
【点评】
本题结合网格图考查长方形面积公式的应用，同时考查反比例关系的判断，需要先通过网格确定长和宽的数值，再紧扣反比例关系的核心（乘积一定）进行判断，帮助学生巩固基础公式与比例关系的概念。
【难度系数】
0.7
