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一、填空。
1. 某糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的颗数和装的袋数如下表。
(1)表中有()和()两种量，装的袋数随着()的变化而变化。
(2)在每袋的颗数和装的袋数这两种量中，相对应的两个数的乘积()，这个乘积表示()，用式子表示它们的关系是()。
(3)可以得出结论：这批糖果的()一定，()和()成反比例关系。
1. 某糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的颗数和装的袋数如下表。
(1)表中有()和()两种量，装的袋数随着()的变化而变化。
(2)在每袋的颗数和装的袋数这两种量中，相对应的两个数的乘积()，这个乘积表示()，用式子表示它们的关系是()。
(3)可以得出结论：这批糖果的()一定，()和()成反比例关系。
答案
每袋的颗数
装的袋数
每袋的颗数
一定
这批糖果的总颗数
每袋的颗数×装的袋数=总颗数（一定）
总颗数
每袋的颗数
装的袋数
装的袋数
每袋的颗数
一定
这批糖果的总颗数
每袋的颗数×装的袋数=总颗数（一定）
总颗数
每袋的颗数
装的袋数
解析
【分析】
首先观察表格内容，先明确表格中的两种量，再分析它们的变化关系：每袋颗数增加时，装的袋数减少，说明装的袋数随每袋的颗数变化而变化。接着计算每组对应数据的乘积，发现乘积不变，这个乘积的实际意义是这批糖果的总颗数。最后根据反比例关系的定义，判断当总颗数一定时，每袋的颗数和装的袋数的关系。
【解析】
(1) 观察表格表头，可知表中有每袋的颗数和装的袋数两种量；从数据变化趋势来看，每袋的颗数增多，装的袋数就减少，所以装的袋数随着每袋的颗数的变化而变化。
(2) 计算每组对应数据的乘积：
$12×50=600$，$15×40=600$，$20×30=600$，$24×25=600$，由此可知相对应的两个数的乘积一定。
这个乘积表示这批糖果的总颗数，用式子表示它们的关系为：$\boldsymbol{每袋的颗数×装的袋数=总颗数（一定）}$。
(3) 由上述计算可知这批糖果的总颗数一定，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例关系，所以每袋的颗数和装的袋数成反比例关系。
【答案】
(1) 每袋的颗数；装的袋数；每袋的颗数
(2) 一定；这批糖果的总颗数；每袋的颗数×装的袋数=总颗数（一定）
(3) 总颗数；每袋的颗数；装的袋数
【知识点】
反比例的意义；变量与常量；乘法的实际意义
【点评】
本题借助表格数据，引导学生认识相关联的量，理解反比例关系的核心特征（乘积一定），帮助学生掌握判断反比例关系的方法，提升对数量关系的分析与理解能力。
【难度系数】
0.7
首先观察表格内容，先明确表格中的两种量，再分析它们的变化关系：每袋颗数增加时，装的袋数减少，说明装的袋数随每袋的颗数变化而变化。接着计算每组对应数据的乘积，发现乘积不变，这个乘积的实际意义是这批糖果的总颗数。最后根据反比例关系的定义，判断当总颗数一定时，每袋的颗数和装的袋数的关系。
【解析】
(1) 观察表格表头，可知表中有每袋的颗数和装的袋数两种量；从数据变化趋势来看，每袋的颗数增多，装的袋数就减少，所以装的袋数随着每袋的颗数的变化而变化。
(2) 计算每组对应数据的乘积：
$12×50=600$，$15×40=600$，$20×30=600$，$24×25=600$，由此可知相对应的两个数的乘积一定。
这个乘积表示这批糖果的总颗数，用式子表示它们的关系为：$\boldsymbol{每袋的颗数×装的袋数=总颗数（一定）}$。
(3) 由上述计算可知这批糖果的总颗数一定，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例关系，所以每袋的颗数和装的袋数成反比例关系。
【答案】
(1) 每袋的颗数；装的袋数；每袋的颗数
(2) 一定；这批糖果的总颗数；每袋的颗数×装的袋数=总颗数（一定）
(3) 总颗数；每袋的颗数；装的袋数
【知识点】
反比例的意义；变量与常量；乘法的实际意义
【点评】
本题借助表格数据，引导学生认识相关联的量，理解反比例关系的核心特征（乘积一定），帮助学生掌握判断反比例关系的方法，提升对数量关系的分析与理解能力。
【难度系数】
0.7
2. 如果用$x$和$y$表示两种相关联的量，用$k$表示它们的乘积(一定)，反比例关系可以用式子表示为()。
答案
xy=k（一定）
解析
【分析】
首先回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若这两种量中相对应的两个数的乘积始终为定值，那么这两种量就成反比例关系。题目中明确x和y是相关联的量，k是它们的乘积且一定，因此直接根据定义将x与y的乘积等于定值k即可得到反比例关系的表达式。
【解析】
根据反比例关系的定义，两种相关联的量x、y，它们相对应的数的乘积k为定值，因此反比例关系的式子表示为：$xy=k$（一定）。
【答案】
$xy=k$（一定）
【知识点】
反比例关系表达式
【点评】
本题是反比例关系的基础题型，核心考查反比例关系的定义与表达式，是后续学习反比例函数、解决反比例实际问题的必备基础知识，需准确理解并牢记。
【难度系数】
0.9
首先回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若这两种量中相对应的两个数的乘积始终为定值，那么这两种量就成反比例关系。题目中明确x和y是相关联的量，k是它们的乘积且一定，因此直接根据定义将x与y的乘积等于定值k即可得到反比例关系的表达式。
【解析】
根据反比例关系的定义，两种相关联的量x、y，它们相对应的数的乘积k为定值，因此反比例关系的式子表示为：$xy=k$（一定）。
【答案】
$xy=k$（一定）
【知识点】
反比例关系表达式
【点评】
本题是反比例关系的基础题型，核心考查反比例关系的定义与表达式，是后续学习反比例函数、解决反比例实际问题的必备基础知识，需准确理解并牢记。
【难度系数】
0.9
3. 圆柱的侧面积一定，底面周长和高成()关系。
答案
反比例
解析
【分析】
首先回忆圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积=底面周长×高。接下来思考比例关系的判断方法：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系。题目中明确侧面积一定，也就是底面周长和高的乘积是固定值，所以根据反比例的定义可以判断二者的关系。
【解析】
设圆柱的侧面积为$S$，底面周长为$C$，高为$h$，根据圆柱侧面积公式可得：$S = C × h$。
已知侧面积$S$一定，即$C$与$h$的乘积为定值，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因此底面周长和高成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
圆柱侧面积公式、反比例的意义
【点评】
本题主要考查反比例关系的判断，需要结合圆柱侧面积公式，核心是明确两种相关联的量的乘积是否为定值，属于基础题型，有助于巩固比例关系的概念。
【难度系数】
0.8
首先回忆圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积=底面周长×高。接下来思考比例关系的判断方法：两种相关联的量，若它们的乘积一定，则成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系。题目中明确侧面积一定，也就是底面周长和高的乘积是固定值，所以根据反比例的定义可以判断二者的关系。
【解析】
设圆柱的侧面积为$S$，底面周长为$C$，高为$h$，根据圆柱侧面积公式可得：$S = C × h$。
已知侧面积$S$一定，即$C$与$h$的乘积为定值，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因此底面周长和高成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
圆柱侧面积公式、反比例的意义
【点评】
本题主要考查反比例关系的判断，需要结合圆柱侧面积公式，核心是明确两种相关联的量的乘积是否为定值，属于基础题型，有助于巩固比例关系的概念。
【难度系数】
0.8
4. 因为$A× B = 5$，所以$A$和$B$成()关系。
答案
反比例
解析
【分析】
要判断A和B成什么比例关系，首先回忆正反比例的判断标准：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。题目中给出A×B=5，即A和B的乘积是固定不变的数值，符合反比例关系的判定条件，因此可判断二者成反比例关系。
【解析】
根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
已知A×B=5（一定），说明A和B是相关联的量，且它们的乘积固定，满足反比例关系的特征，所以A和B成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
反比例的意义
【点评】
本题考查反比例关系的基础判定，核心是掌握正反比例的判断依据，明确“乘积一定成反比例，比值一定成正比例”是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要判断A和B成什么比例关系，首先回忆正反比例的判断标准：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。题目中给出A×B=5，即A和B的乘积是固定不变的数值，符合反比例关系的判定条件，因此可判断二者成反比例关系。
【解析】
根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
已知A×B=5（一定），说明A和B是相关联的量，且它们的乘积固定，满足反比例关系的特征，所以A和B成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
反比例的意义
【点评】
本题考查反比例关系的基础判定，核心是掌握正反比例的判断依据，明确“乘积一定成反比例，比值一定成正比例”是解题关键，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 如果$a:5 = 8:b$($a$，$b$均不为$0$)，那么$a$和$b$成()关系。
答案
反比例
解析
【分析】
首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目给出$a:5 = 8:b$，我们可以利用这个性质求出$a$和$b$的乘积。然后根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。判断$a$和$b$的乘积是否为定值，若为定值则成反比例关系。
【解析】
根据比例的基本性质，在比例$a:5 = 8:b$中，两个外项是$a$和$b$，两个内项是5和8，可得：
$a×b = 5×8$
计算得：$ab = 40$（定值）
因为$a$和$b$是相关联的量，且它们的乘积一定，所以$a$和$b$成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
比例的基本性质、反比例的意义
【点评】
本题主要考查比例的基本性质的应用以及反比例关系的判断，需要熟练掌握比例基本性质和反比例的定义，通过计算两个量的乘积是否为定值来判断比例关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目给出$a:5 = 8:b$，我们可以利用这个性质求出$a$和$b$的乘积。然后根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。判断$a$和$b$的乘积是否为定值，若为定值则成反比例关系。
【解析】
根据比例的基本性质，在比例$a:5 = 8:b$中，两个外项是$a$和$b$，两个内项是5和8，可得：
$a×b = 5×8$
计算得：$ab = 40$（定值）
因为$a$和$b$是相关联的量，且它们的乘积一定，所以$a$和$b$成反比例关系。
【答案】
反比例
【知识点】
比例的基本性质、反比例的意义
【点评】
本题主要考查比例的基本性质的应用以及反比例关系的判断，需要熟练掌握比例基本性质和反比例的定义，通过计算两个量的乘积是否为定值来判断比例关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
1. 商店运来的面粉袋数一定，卖出的袋数和剩下的袋数()。
A. 成正比例关系
B. 成反比例关系
C. 不成比例关系
D. 无法确定
1. 商店运来的面粉袋数一定，卖出的袋数和剩下的袋数()。
A. 成正比例关系
B. 成反比例关系
C. 不成比例关系
D. 无法确定
答案
C
解析
【分析】
要判断两个量的比例关系，需先明确正比例和反比例的定义：两种相关联的量，若比值（商）一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。本题中，面粉总袋数固定，卖出的袋数与剩下的袋数的和等于总袋数（一定），既不满足正比例的“比值一定”，也不满足反比例的“乘积一定”，因此这两个量不成比例关系。
【解析】
1. 明确比例关系判定标准：
成正比例：两种相关联的量，对应数的比值（商）恒定；
成反比例：两种相关联的量，对应数的乘积恒定。
2. 分析题目中的数量关系：
设卖出袋数为$x$，剩下袋数为$y$，总袋数为定值$k$，则$x + y = k$。
3. 推导结论：
由$x + y = k$可知，$x$与$y$的和为定值，不存在比值或乘积恒定的情况，所以卖出的袋数和剩下的袋数不成比例关系。
【答案】
C
【知识点】
正比例与反比例的判断
【点评】
本题核心考查正比例、反比例的判定逻辑，重点在于区分“和一定”与“比值一定”“乘积一定”的差异，避免混淆比例关系的判定条件。
【难度系数】
0.7
要判断两个量的比例关系，需先明确正比例和反比例的定义：两种相关联的量，若比值（商）一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。本题中，面粉总袋数固定，卖出的袋数与剩下的袋数的和等于总袋数（一定），既不满足正比例的“比值一定”，也不满足反比例的“乘积一定”，因此这两个量不成比例关系。
【解析】
1. 明确比例关系判定标准：
成正比例：两种相关联的量，对应数的比值（商）恒定；
成反比例：两种相关联的量，对应数的乘积恒定。
2. 分析题目中的数量关系：
设卖出袋数为$x$，剩下袋数为$y$，总袋数为定值$k$，则$x + y = k$。
3. 推导结论：
由$x + y = k$可知，$x$与$y$的和为定值，不存在比值或乘积恒定的情况，所以卖出的袋数和剩下的袋数不成比例关系。
【答案】
C
【知识点】
正比例与反比例的判断
【点评】
本题核心考查正比例、反比例的判定逻辑，重点在于区分“和一定”与“比值一定”“乘积一定”的差异，避免混淆比例关系的判定条件。
【难度系数】
0.7
2. 成反比例关系的两种量中，一种量变小，另一种量就()。
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
答案
A
解析
【分析】
首先要明确反比例关系的核心特征：两种相关联的量，它们的乘积是一个固定不变的定值。当其中一种量变小时，为了保证乘积始终保持定值，另一种量必须变大。比如路程一定时，速度和时间成反比例，速度变小，时间必然变大，这样路程（速度×时间）才能保持不变。我们可以根据这个核心特征推导另一种量的变化趋势。
【解析】
根据反比例关系的定义：成反比例的两种量，其乘积为定值（设为$k$），即两种量$x$和$y$满足$x× y = k$（$k$为固定值）。当$x$变小时，要使乘积$k$不变，$y$必须变大。因此成反比例关系的两种量中，一种量变小，另一种量就变大，应选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例的意义
【点评】
本题考查反比例关系的基本性质，属于基础概念题，解题关键是牢记反比例关系中“乘积一定，两种量变化方向相反”的规律，只要理解反比例的定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先要明确反比例关系的核心特征：两种相关联的量，它们的乘积是一个固定不变的定值。当其中一种量变小时，为了保证乘积始终保持定值，另一种量必须变大。比如路程一定时，速度和时间成反比例，速度变小，时间必然变大，这样路程（速度×时间）才能保持不变。我们可以根据这个核心特征推导另一种量的变化趋势。
【解析】
根据反比例关系的定义：成反比例的两种量，其乘积为定值（设为$k$），即两种量$x$和$y$满足$x× y = k$（$k$为固定值）。当$x$变小时，要使乘积$k$不变，$y$必须变大。因此成反比例关系的两种量中，一种量变小，另一种量就变大，应选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例的意义
【点评】
本题考查反比例关系的基本性质，属于基础概念题，解题关键是牢记反比例关系中“乘积一定，两种量变化方向相反”的规律，只要理解反比例的定义就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
1. 表中两种量相对应的两个数的乘积都是()。
2. 这个乘积表示什么？你能用式子表示平均每人搬卸的本数和所需老师的人数之间的关系吗？
3. 平均每人搬卸的本数和所需老师的人数成什么比例关系？为什么？
2. 这个乘积表示什么？你能用式子表示平均每人搬卸的本数和所需老师的人数之间的关系吗？
3. 平均每人搬卸的本数和所需老师的人数成什么比例关系？为什么？
答案
2400
这个乘积表示这批书的总本数。关系式：平均每人搬卸的本数×所需老师的人数=书的总本数（一定）
成反比例关系。因为平均每人搬卸的本数和所需老师的人数是两种相关联的量，且它们的乘积（书的总本数）一定，所以成反比例关系。
这个乘积表示这批书的总本数。关系式：平均每人搬卸的本数×所需老师的人数=书的总本数（一定）
成反比例关系。因为平均每人搬卸的本数和所需老师的人数是两种相关联的量，且它们的乘积（书的总本数）一定，所以成反比例关系。
解析
【分析】
1. 第一问需通过计算表格中平均每人搬卸本数与对应所需老师人数的乘积，发现所有乘积的共性；
2. 第二问结合生活实际理解乘积的意义，根据“单量×数量=总量”的基本数量关系，写出两者的关系式；
3. 第三问依据反比例关系的定义，先判断两种量是否相关联，再看它们的乘积是否一定，进而确定比例关系。
【解析】
1. 计算表格中每组对应数据的乘积，例如若平均每人搬40本，需60人，40×60=2400；平均每人搬60本，需40人，60×40=2400，可得出所有相对应的两个数的乘积都是2400。
2. 从实际意义来看，平均每人搬卸的本数是单量，所需老师人数是数量，两者相乘的结果就是这批书的总本数，因此关系式为：平均每人搬卸的本数×所需老师的人数=书的总本数（一定）。
3. 平均每人搬卸的本数变化时，所需老师的人数也会随之变化，二者是相关联的量，且它们的乘积（书的总本数）始终保持不变，满足反比例关系的定义，所以这两种量成反比例关系。
【答案】
1. 2400
2. 这个乘积表示这批书的总本数。关系式：平均每人搬卸的本数×所需老师的人数=书的总本数（一定）
3. 成反比例关系。因为平均每人搬卸的本数和所需老师的人数是两种相关联的量，且它们的乘积（书的总本数）一定，所以成反比例关系。
【知识点】
反比例的意义、单量×数量=总量
【点评】
本题围绕反比例关系展开，结合搬书的实际情境，考查学生对基本数量关系的理解以及反比例关系的判断能力，帮助学生巩固比例相关的核心知识点。
【难度系数】
0.8
1. 第一问需通过计算表格中平均每人搬卸本数与对应所需老师人数的乘积，发现所有乘积的共性；
2. 第二问结合生活实际理解乘积的意义，根据“单量×数量=总量”的基本数量关系，写出两者的关系式；
3. 第三问依据反比例关系的定义，先判断两种量是否相关联，再看它们的乘积是否一定，进而确定比例关系。
【解析】
1. 计算表格中每组对应数据的乘积，例如若平均每人搬40本，需60人，40×60=2400；平均每人搬60本，需40人，60×40=2400，可得出所有相对应的两个数的乘积都是2400。
2. 从实际意义来看，平均每人搬卸的本数是单量，所需老师人数是数量，两者相乘的结果就是这批书的总本数，因此关系式为：平均每人搬卸的本数×所需老师的人数=书的总本数（一定）。
3. 平均每人搬卸的本数变化时，所需老师的人数也会随之变化，二者是相关联的量，且它们的乘积（书的总本数）始终保持不变，满足反比例关系的定义，所以这两种量成反比例关系。
【答案】
1. 2400
2. 这个乘积表示这批书的总本数。关系式：平均每人搬卸的本数×所需老师的人数=书的总本数（一定）
3. 成反比例关系。因为平均每人搬卸的本数和所需老师的人数是两种相关联的量，且它们的乘积（书的总本数）一定，所以成反比例关系。
【知识点】
反比例的意义、单量×数量=总量
【点评】
本题围绕反比例关系展开，结合搬书的实际情境，考查学生对基本数量关系的理解以及反比例关系的判断能力，帮助学生巩固比例相关的核心知识点。
【难度系数】
0.8
