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一、填空。
1. 在布店的柜台上，有一张写着某种花布的数量和总价的表格。
(1)表中有()和()两种量，花布的总价随着()的变化而变化。
(2)在总价和数量这两种量中，相对应的两个数的比值()，这个比值实际表示()，用式子表示它们的关系是()。
(3)可以得出结论：花布的()一定，()和()成正比例关系。
1. 在布店的柜台上，有一张写着某种花布的数量和总价的表格。
(1)表中有()和()两种量，花布的总价随着()的变化而变化。
(2)在总价和数量这两种量中，相对应的两个数的比值()，这个比值实际表示()，用式子表示它们的关系是()。
(3)可以得出结论：花布的()一定，()和()成正比例关系。
答案
数量
总价
数量
一定
单价
总价/数量=单价（一定）
单价
总价
数量
总价
数量
一定
单价
总价/数量=单价（一定）
单价
总价
数量
解析
【分析】
首先观察表格内容，先确定表格里的两种量，再分析它们的变化关系；接着计算每组总价和数量的比值，明确比值的实际意义，写出对应的数量关系式子；最后根据正比例的定义，判断哪两种量成正比例关系。具体思考步骤：
1. 看表格表头，找到两种相关的量，再对比数据看谁随谁变化；
2. 计算多组总价与数量的商，发现比值的特点，结合生活常识确定这个比值的实际含义，写出关系式；
3. 根据正比例的判定条件：两种相关联的量，比值一定，就成正比例，确定成正比例的量。
【解析】
(1) 观察表格的两行内容，可知表中有数量和总价两种量，对比每组数据：数量从1增加到5时，总价从8.6元增加到43元，所以花布的总价随着数量的变化而变化。
(2) 计算相对应的总价和数量的比值：
$8.6÷1=8.6$，$17.2÷2=8.6$，$25.8÷3=8.6$，$34.4÷4=8.6$，$43÷5=8.6$，可见比值一定；这个比值实际表示花布的单价，用式子表示它们的关系是：$\frac{总价}{数量}=单价（一定）$。
(3) 根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。这里花布的单价一定，总价和数量的比值固定，所以总价和数量成正比例关系。
【答案】
(1) 数量；总价；数量
(2) 一定；单价；$\frac{总价}{数量}=单价（一定）$
(3) 单价；总价；数量
【知识点】
正比例的意义；单价、数量、总价的关系
【点评】
本题通过表格数据，考查了对相关联量的识别，以及正比例关系的判定，需要学生结合生活常识理解单价、数量、总价的数量关系，掌握正比例的核心判定逻辑，从数据变化中总结量与量的规律。
【难度系数】
0.8
首先观察表格内容，先确定表格里的两种量，再分析它们的变化关系；接着计算每组总价和数量的比值，明确比值的实际意义，写出对应的数量关系式子；最后根据正比例的定义，判断哪两种量成正比例关系。具体思考步骤：
1. 看表格表头，找到两种相关的量，再对比数据看谁随谁变化；
2. 计算多组总价与数量的商，发现比值的特点，结合生活常识确定这个比值的实际含义，写出关系式；
3. 根据正比例的判定条件：两种相关联的量，比值一定，就成正比例，确定成正比例的量。
【解析】
(1) 观察表格的两行内容，可知表中有数量和总价两种量，对比每组数据：数量从1增加到5时，总价从8.6元增加到43元，所以花布的总价随着数量的变化而变化。
(2) 计算相对应的总价和数量的比值：
$8.6÷1=8.6$，$17.2÷2=8.6$，$25.8÷3=8.6$，$34.4÷4=8.6$，$43÷5=8.6$，可见比值一定；这个比值实际表示花布的单价，用式子表示它们的关系是：$\frac{总价}{数量}=单价（一定）$。
(3) 根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。这里花布的单价一定，总价和数量的比值固定，所以总价和数量成正比例关系。
【答案】
(1) 数量；总价；数量
(2) 一定；单价；$\frac{总价}{数量}=单价（一定）$
(3) 单价；总价；数量
【知识点】
正比例的意义；单价、数量、总价的关系
【点评】
本题通过表格数据，考查了对相关联量的识别，以及正比例关系的判定，需要学生结合生活常识理解单价、数量、总价的数量关系，掌握正比例的核心判定逻辑，从数据变化中总结量与量的规律。
【难度系数】
0.8
2. 如果用 $ y $ 和 $ x $ 表示两种相关联的量，用 $ k $ 表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用式子表示为()。
答案
y/x=k（一定）
解析
【分析】
首先回忆正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
已知用$y$和$x$表示两种相关联的量，$k$表示它们的比值且$k$一定，根据比值的定义，$y$与$x$的比值就是$y$除以$x$，由此可推导出表示正比例关系的式子。
【解析】
根据正比例关系的定义，两种相关联的量$y$和$x$的比值$k$保持不变，即$y$与$x$相除的结果始终为定值$k$，因此正比例关系可以表示为：$\boldsymbol{\frac{y}{x}=k}$（一定）。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{y}{x}=k}$（一定）
【知识点】
正比例关系表达式
【点评】
本题是正比例关系的基础概念题，核心是理解“两种相关联的量比值一定”这一关键条件，该式子是后续解决正比例相关问题的核心依据，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
首先回忆正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
已知用$y$和$x$表示两种相关联的量，$k$表示它们的比值且$k$一定，根据比值的定义，$y$与$x$的比值就是$y$除以$x$，由此可推导出表示正比例关系的式子。
【解析】
根据正比例关系的定义，两种相关联的量$y$和$x$的比值$k$保持不变，即$y$与$x$相除的结果始终为定值$k$，因此正比例关系可以表示为：$\boldsymbol{\frac{y}{x}=k}$（一定）。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{y}{x}=k}$（一定）
【知识点】
正比例关系表达式
【点评】
本题是正比例关系的基础概念题，核心是理解“两种相关联的量比值一定”这一关键条件，该式子是后续解决正比例相关问题的核心依据，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
3. $ A:B = 5 $，所以 $ A $ 和 $ B $ 成()关系。
答案
正比例
解析
【分析】
首先回忆正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若它们的比值（商）始终保持一定，那么这两种量就成正比例关系。题目中给出$A:B=5$，也就是$A÷B=5$，这个比值是固定不变的，符合正比例关系的判定条件，所以可以判断$A$和$B$成正比例关系。
【解析】
根据正比例关系的定义：两种相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两种量成正比例关系。
已知$A:B=5$，即$\frac{A}{B}=5$（比值一定），满足正比例关系的判定条件，因此$A$和$B$成正比例关系。
【答案】
正比例
【知识点】
正比例的意义
【点评】
本题主要考查正比例关系的判定，解题关键是明确正比例关系的核心是两种相关联量的比值（商）一定，只要抓住这一要点就能快速判断。
【难度系数】
0.8
首先回忆正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若它们的比值（商）始终保持一定，那么这两种量就成正比例关系。题目中给出$A:B=5$，也就是$A÷B=5$，这个比值是固定不变的，符合正比例关系的判定条件，所以可以判断$A$和$B$成正比例关系。
【解析】
根据正比例关系的定义：两种相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两种量成正比例关系。
已知$A:B=5$，即$\frac{A}{B}=5$（比值一定），满足正比例关系的判定条件，因此$A$和$B$成正比例关系。
【答案】
正比例
【知识点】
正比例的意义
【点评】
本题主要考查正比例关系的判定，解题关键是明确正比例关系的核心是两种相关联量的比值（商）一定，只要抓住这一要点就能快速判断。
【难度系数】
0.8
二、选择。(将正确答案的序号填在括号里)
A. 成正比例关系
B. 不成比例关系
1. 莉莉的体重和她的身高()。
2. 正方形的周长和边长()。
3. 小汽车行驶的速度一定，行驶的路程和所用的时间()。
A. 成正比例关系
B. 不成比例关系
1. 莉莉的体重和她的身高()。
2. 正方形的周长和边长()。
3. 小汽车行驶的速度一定，行驶的路程和所用的时间()。
答案
B
A
A
A
A
解析
【分析】
要判断两种量是否成比例，关键依据正比例或反比例的定义：若两种相关联的量的比值（商）一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系；若两者都不满足，则不成比例。
1. 莉莉的体重和身高：两者虽相关联，但身高变化时，体重不会按固定的比值或乘积变化，没有固定的数量关系，因此不成比例。
2. 正方形的周长和边长：根据正方形周长公式，周长与边长的比值为固定的4，符合正比例关系的特征。
3. 小汽车行驶的路程和时间：当速度一定时，路程与时间的比值等于固定的速度，满足正比例关系的条件。
【解析】
1. 莉莉的体重和身高之间不存在固定的比值或乘积关系，不符合成比例的条件，所以选B。
2. 设正方形边长为$a$，周长为$C$，则$C=4a$，可得$\frac{C}{a}=4$（一定），即周长与边长的比值固定，成正比例关系，选A。
3. 设行驶路程为$s$，时间为$t$，速度为$v$（一定），则$s=vt$，可得$\frac{s}{t}=v$（一定），即路程与时间的比值固定，成正比例关系，选A。
【答案】
B；A；A
【知识点】
正比例关系判定、比例关系判断
【点评】
本题重点考查正比例关系的核心定义，通过不同类型的实例，帮助学生区分“成正比例关系”和“不成比例关系”的情况，强化对比例概念的理解，是比例知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
要判断两种量是否成比例，关键依据正比例或反比例的定义：若两种相关联的量的比值（商）一定，则成正比例关系；若乘积一定，则成反比例关系；若两者都不满足，则不成比例。
1. 莉莉的体重和身高：两者虽相关联，但身高变化时，体重不会按固定的比值或乘积变化，没有固定的数量关系，因此不成比例。
2. 正方形的周长和边长：根据正方形周长公式，周长与边长的比值为固定的4，符合正比例关系的特征。
3. 小汽车行驶的路程和时间：当速度一定时，路程与时间的比值等于固定的速度，满足正比例关系的条件。
【解析】
1. 莉莉的体重和身高之间不存在固定的比值或乘积关系，不符合成比例的条件，所以选B。
2. 设正方形边长为$a$，周长为$C$，则$C=4a$，可得$\frac{C}{a}=4$（一定），即周长与边长的比值固定，成正比例关系，选A。
3. 设行驶路程为$s$，时间为$t$，速度为$v$（一定），则$s=vt$，可得$\frac{s}{t}=v$（一定），即路程与时间的比值固定，成正比例关系，选A。
【答案】
B；A；A
【知识点】
正比例关系判定、比例关系判断
【点评】
本题重点考查正比例关系的核心定义，通过不同类型的实例，帮助学生区分“成正比例关系”和“不成比例关系”的情况，强化对比例概念的理解，是比例知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.8
三、一辆小汽车行驶的速度是 70 千米/时，小汽车行驶的时间和路程如下表。
1. 小汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？
2. 根据表中的数据，在右图中描出时间和路程所对应的点，再把它们依次连起来，说一说有什么发现。
3. 估计这辆车 2.5 小时行驶多少千米，行驶 280 km 要用多少时间。
1. 小汽车行驶的路程和时间成正比例关系吗？为什么？
2. 根据表中的数据，在右图中描出时间和路程所对应的点，再把它们依次连起来，说一说有什么发现。
3. 估计这辆车 2.5 小时行驶多少千米，行驶 280 km 要用多少时间。
答案
成正比例关系，因为路程和时间的比值（速度）一定，即路程/时间=70（一定）
描点连线后发现所有点都在一条直线上
2.5小时行驶175千米，行驶280km要用4小时
解析
【分析】
1. 判断路程和时间是否成正比例，需依据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若相对应两个数的比值一定，则这两种量成正比例。因此要计算路程与时间的比值，看是否始终等于恒定的速度（70千米/时）。
2. 描点连线时，根据表中时间和路程的对应数据在坐标系中找到对应点，依次连接后，结合正比例关系的图像特征总结规律。
3. 计算2.5小时的路程，用“路程=速度×时间”的公式；计算行驶280km的时间，用“时间=路程÷速度”的公式，代入已知速度即可求解。
【解析】
1. 验证路程与时间的比值：
假设表中对应数据为：时间1小时，路程70千米；时间2小时，路程140千米；时间3小时，路程210千米……
计算得$\frac{70}{1}=70$，$\frac{140}{2}=70$，$\frac{210}{3}=70$……
路程和时间的比值（速度）始终为70千米/时，是定值，符合正比例的定义，所以二者成正比例关系。
2. 根据表中时间和路程的对应数据，在图中描出如(1,70)、(2,140)、(3,210)等点，依次连接后，发现所有点都在一条过原点的直线上。
3. 计算2.5小时行驶的路程：
$70×2.5=175$（千米）
计算行驶280km所需时间：
$280÷70=4$（小时）
【答案】
1. 成正比例关系，因为路程和时间的比值（速度）一定，即$\frac{路程}{时间}=70$（一定）
2.
描点连线后发现所有点都在一条直线上
3. 2.5小时行驶175千米，行驶280km要用4小时
【知识点】
正比例的意义、正比例的图像、路程速度时间关系
【点评】
本题围绕正比例核心知识展开，涵盖正比例的判断、图像绘制与特征观察，以及路程速度时间关系的实际应用，既帮助学生深化对正比例概念的理解，又提升了运用数学知识解决实际问题的能力，同时直观呈现了正比例的图像特点。
【难度系数】
0.7
1. 判断路程和时间是否成正比例，需依据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随之变化，若相对应两个数的比值一定，则这两种量成正比例。因此要计算路程与时间的比值，看是否始终等于恒定的速度（70千米/时）。
2. 描点连线时，根据表中时间和路程的对应数据在坐标系中找到对应点，依次连接后，结合正比例关系的图像特征总结规律。
3. 计算2.5小时的路程，用“路程=速度×时间”的公式；计算行驶280km的时间，用“时间=路程÷速度”的公式，代入已知速度即可求解。
【解析】
1. 验证路程与时间的比值：
假设表中对应数据为：时间1小时，路程70千米；时间2小时，路程140千米；时间3小时，路程210千米……
计算得$\frac{70}{1}=70$，$\frac{140}{2}=70$，$\frac{210}{3}=70$……
路程和时间的比值（速度）始终为70千米/时，是定值，符合正比例的定义，所以二者成正比例关系。
2. 根据表中时间和路程的对应数据，在图中描出如(1,70)、(2,140)、(3,210)等点，依次连接后，发现所有点都在一条过原点的直线上。
3. 计算2.5小时行驶的路程：
$70×2.5=175$（千米）
计算行驶280km所需时间：
$280÷70=4$（小时）
【答案】
1. 成正比例关系，因为路程和时间的比值（速度）一定，即$\frac{路程}{时间}=70$（一定）
2.
描点连线后发现所有点都在一条直线上
3. 2.5小时行驶175千米，行驶280km要用4小时
【知识点】
正比例的意义、正比例的图像、路程速度时间关系
【点评】
本题围绕正比例核心知识展开，涵盖正比例的判断、图像绘制与特征观察，以及路程速度时间关系的实际应用，既帮助学生深化对正比例概念的理解，又提升了运用数学知识解决实际问题的能力，同时直观呈现了正比例的图像特点。
【难度系数】
0.7
