登录
8. 已知$(m - 4)x^{m - 3}+2＞6$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为(
A.$\pm1$
B.$1$
C.$\pm2$
D.$2$
D
)A.$\pm1$
B.$1$
C.$\pm2$
D.$2$
答案
8. D
9. 已知点$P(2m - 1,3)$在第二象限，则$m$的取值范围是(
A.$m＞\frac{1}{2}$
B.$m≥\frac{1}{2}$
C.$m＜\frac{1}{2}$
D.$m≤\frac{1}{2}$
C
)A.$m＞\frac{1}{2}$
B.$m≥\frac{1}{2}$
C.$m＜\frac{1}{2}$
D.$m≤\frac{1}{2}$
答案
9. C
10. 如图2 - 2 - 2，在数轴上所表示的是下列哪个一元一次不等式的解集(
A.$\frac{1}{2}x＞-1$
B.$\frac{1}{2}(x + 3)≥-3$
C.$x + 1≥-1$
D.$-2x＞4$
C
)A.$\frac{1}{2}x＞-1$
B.$\frac{1}{2}(x + 3)≥-3$
C.$x + 1≥-1$
D.$-2x＞4$
答案
10. C
11. 新考法 开放性 (2024烟台)关于$x$的不等式$m-\frac{x}{2}≤1 - x$有正数解，$m$的值可以是
0(答案不唯一)
(写出一个即可).答案
11. 0(答案不唯一)
12. 若不等式$\frac{2x - 1}{3}-\frac{5x + 1}{2}≤1$的最小整数解是关于$x$的方程$x = 1+\frac{m - 3}{2}$的解，求$m$的值.
答案
12. $- 1$
13. 核心素养 推理能力 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解(两个不等式解集的公共部分)，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.
(1)在不等式①$3x - 5＜0$；②$x≥1$；③$x-(3x - 1)＜-5$；④$\frac{3x + 1}{2}＞x$中，不等式$\frac{x + 1}{2}-1≥ x$的“云不等式”是
(2)若$a≠-2$且关于$x$的不等式$x + 2≥ a$与不等式$(a + 2)x＜a + 2$互为“云不等式”，求$a$的取值范围.
(1)在不等式①$3x - 5＜0$；②$x≥1$；③$x-(3x - 1)＜-5$；④$\frac{3x + 1}{2}＞x$中，不等式$\frac{x + 1}{2}-1≥ x$的“云不等式”是
①
.(填序号)(2)若$a≠-2$且关于$x$的不等式$x + 2≥ a$与不等式$(a + 2)x＜a + 2$互为“云不等式”，求$a$的取值范围.
答案
13. 解：(1)①
(2)不等式$x + 2 ≥ a$的解集为$x ≥ a - 2$，
对于不等式$(a + 2)x ＜ a + 2$，
①当$a + 2 ＞ 0$，即$a ＞ - 2$时，可得$x ＜ 1$．
根据题意，得$a - 2 ＜ 1$，即$a ＜ 3$，
$\therefore a$的取值范围为$a ＞ - 2$且$a ＜ 3$；
②当$a + 2 ＜ 0$，即$a ＜ - 2$时，可得$x ＞ 1$．
此时不论$a$为小于$- 2$的何值均符合题意．
综上，$a$的取值范围为$a ＜ 3$且$a ≠ - 2$．
(2)不等式$x + 2 ≥ a$的解集为$x ≥ a - 2$，
对于不等式$(a + 2)x ＜ a + 2$，
①当$a + 2 ＞ 0$，即$a ＞ - 2$时，可得$x ＜ 1$．
根据题意，得$a - 2 ＜ 1$，即$a ＜ 3$，
$\therefore a$的取值范围为$a ＞ - 2$且$a ＜ 3$；
②当$a + 2 ＜ 0$，即$a ＜ - 2$时，可得$x ＞ 1$．
此时不论$a$为小于$- 2$的何值均符合题意．
综上，$a$的取值范围为$a ＜ 3$且$a ≠ - 2$．
