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1. (1)一个长方体游泳池，长 80 米，宽 40 米，深 1.8 米。
① 这个游泳池的占地面积是(
② 沿着池周往下 0.6 米处有一条水位线，这条水位线的总长是(
③ 游泳池中的水正好到这条水位线处，游泳池中有(
① 这个游泳池的占地面积是(
3200
)平方米。② 沿着池周往下 0.6 米处有一条水位线，这条水位线的总长是(
240
)米。③ 游泳池中的水正好到这条水位线处，游泳池中有(
3840
)吨水。(1 立方米水重 1 吨)答案
1. (1) ① 3200 ② 240 ③ 3840
解析
1. (1) ① 3200 ② 240 ③ 3840
(2)(南通海安)一个长 8 分米、宽 5 分米、高 3 分米的长方体，它的表面积是(
158
)平方分米。如果高减少 2 分米，那么表面积减少(52
)平方分米。答案
(2) 158 52
解析
(2) 158 52
(3)妈妈买的微波炉的容积是(
23.12
)L。
答案
(3) 23.12 解析:选择内腔尺寸进行计算。
解析
(3) 23.12 解析:选择内腔尺寸进行计算。
2. (生活应用)一个无盖的空长方体玻璃鱼缸，它的底面是边长为 5 分米的正方形。向鱼缸里注入 50 升水后，鱼缸的高度正好是水面高度的 3 倍。(玻璃的厚度忽略不计)
(1)这个玻璃鱼缸一共可以盛多少升水？
(2)做这样一个玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
(1)这个玻璃鱼缸一共可以盛多少升水？
(2)做这样一个玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？
答案
$(1)$计算玻璃鱼缸一共可以盛多少升水
- 首先进行单位换算：
已知$1$升$ = 1$立方分米，$50$升水的体积$V = 50$立方分米。
- 然后求水面高度$h_{水}$：
根据长方体体积公式$V = S× h$（$S$为底面积，$h$为高），底面是边长$a = 5$分米的正方形，底面积$S=a× a=5×5 = 25$平方分米。
由$V = S× h_{水}$，可得水面高度$h_{水}=\frac{V}{S}=\frac{50}{25}=2$分米。
- 接着求鱼缸高度$h_{缸}$：
因为鱼缸的高度正好是水面高度的$3$倍，所以$h_{缸}=3× h_{水}=3×2 = 6$分米。
- 最后求鱼缸容积$V_{缸}$：
再根据长方体体积公式$V_{缸}=S× h_{缸}$，$S = 25$平方分米，$h_{缸}=6$分米，所以$V_{缸}=25×6=150$立方分米，即$150$升。
$(2)$计算做这样一个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃
- 求鱼缸$5$个面的面积之和：
鱼缸无盖，其表面积$S_{表}=a× a+4× a× h_{缸}$（$a× a$是底面面积，$4× a× h_{缸}$是$4$个侧面面积）。
已知$a = 5$分米，$h_{缸}=6$分米，代入可得：
$S_{表}=5×5+4×5×6$
$=25 + 120$
$=145$平方分米。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{150}$升；$(2)$$\boldsymbol{145}$平方分米。
- 首先进行单位换算：
已知$1$升$ = 1$立方分米，$50$升水的体积$V = 50$立方分米。
- 然后求水面高度$h_{水}$：
根据长方体体积公式$V = S× h$（$S$为底面积，$h$为高），底面是边长$a = 5$分米的正方形，底面积$S=a× a=5×5 = 25$平方分米。
由$V = S× h_{水}$，可得水面高度$h_{水}=\frac{V}{S}=\frac{50}{25}=2$分米。
- 接着求鱼缸高度$h_{缸}$：
因为鱼缸的高度正好是水面高度的$3$倍，所以$h_{缸}=3× h_{水}=3×2 = 6$分米。
- 最后求鱼缸容积$V_{缸}$：
再根据长方体体积公式$V_{缸}=S× h_{缸}$，$S = 25$平方分米，$h_{缸}=6$分米，所以$V_{缸}=25×6=150$立方分米，即$150$升。
$(2)$计算做这样一个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃
- 求鱼缸$5$个面的面积之和：
鱼缸无盖，其表面积$S_{表}=a× a+4× a× h_{缸}$（$a× a$是底面面积，$4× a× h_{缸}$是$4$个侧面面积）。
已知$a = 5$分米，$h_{缸}=6$分米，代入可得：
$S_{表}=5×5+4×5×6$
$=25 + 120$
$=145$平方分米。
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{150}$升；$(2)$$\boldsymbol{145}$平方分米。
3. 如图，长方体的长是 12 米，涂色面的周长是 5.4 米，面积是 1.8 平方米。这个长方体的表面积是多少平方米？
答案
1. 首先明确长方体表面积公式：
长方体表面积$S = 2(ab + bc+ac)$（$a$、$b$、$c$分别为长方体的长、宽、高）。在本题中，设涂色面的两条边分别为$x$米和$y$米（$x$、$y$为长方体的宽和高），已知长方体的长$a = 12$米。
由涂色面周长公式$C=2(x + y)$，已知$C = 5.4$米，可得$x + y=\frac{5.4}{2}=2.7$米；由涂色面面积公式$S_1=xy$，已知$S_1 = 1.8$平方米。
2. 然后求长方体表面积：
长方体表面积$S=2(12x + 12y+xy)$。
根据乘法分配律$2(12x + 12y+xy)=2[12(x + y)+xy]$。
把$x + y = 2.7$，$xy = 1.8$代入上式：
先计算$12(x + y)$的值：$12(x + y)=12×2.7 = 32.4$。
再计算$12(x + y)+xy$的值：$12(x + y)+xy=32.4 + 1.8=34.2$。
最后计算$2[12(x + y)+xy]$的值：$S = 2×34.2=68.4$（平方米）。
答：这个长方体的表面积是$68.4$平方米。
长方体表面积$S = 2(ab + bc+ac)$（$a$、$b$、$c$分别为长方体的长、宽、高）。在本题中，设涂色面的两条边分别为$x$米和$y$米（$x$、$y$为长方体的宽和高），已知长方体的长$a = 12$米。
由涂色面周长公式$C=2(x + y)$，已知$C = 5.4$米，可得$x + y=\frac{5.4}{2}=2.7$米；由涂色面面积公式$S_1=xy$，已知$S_1 = 1.8$平方米。
2. 然后求长方体表面积：
长方体表面积$S=2(12x + 12y+xy)$。
根据乘法分配律$2(12x + 12y+xy)=2[12(x + y)+xy]$。
把$x + y = 2.7$，$xy = 1.8$代入上式：
先计算$12(x + y)$的值：$12(x + y)=12×2.7 = 32.4$。
再计算$12(x + y)+xy$的值：$12(x + y)+xy=32.4 + 1.8=34.2$。
最后计算$2[12(x + y)+xy]$的值：$S = 2×34.2=68.4$（平方米）。
答：这个长方体的表面积是$68.4$平方米。
4. 在长 10 厘米、宽 7 厘米、高 5 厘米的长方体的 8 个顶点处分别截下一个棱长 1 厘米的小正方体，则剩下物体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
答案
4. $ 10×7×2 + 10×5×2 + 7×5×2 = 310 $ (平方厘米) $ 10×7×5 - 1×1×1×8 = 342 $ (立方厘米) 解析:从顶点处截下小正方体,长方体的表面积不变,体积减少,即剩下物体的表面积=长方体的表面积,剩下物体的体积=长方体的体积一截下的所有小正方体的体积和。
5. 如下图，一个长方体的长是 12 厘米，高是 8 厘米，涂色部分的两个面的面积和是 200 平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
答案
5. 解:设长方体的宽是 $ x $ 厘米。 $ 12x + 8x = 200 $ $ x = 10 $ $ 12×10×8 = 960 $ (立方厘米)
6. (思维过程)一个长方体的表面积是 108 平方分米，其中一个面的长是 4 分米，宽是 3 分米，这个长方体的体积是多少立方分米？
答案
6. $ 108÷2 - 3×4 = 42 $ (平方分米) $ 42÷(4 + 3) = 6 $ (分米) $ 4×3×6 = 72 $ (立方分米) 解析:根据题意可知,这个长方体一个顶点处三个相邻面的面积和为 $ 108÷2 = 54 $ (平方分米),其中一个面的面积为 $ 3×4 = 12 $ (平方分米),另两个面展开就是长为 $ (4 + 3) $ 分米、宽为长方体高的长方形,由此可求出长方体的高,进而求出长方体的体积。
7. 如下图，将一根长方体木料从左、右两端分别锯掉 4 厘米和 1 厘米长的两段，得到一个正方体，这时正方体的表面积比原来长方体木料的表面积减少了 60 平方厘米。原来长方体木料的体积是多少立方厘米？
答案
7. $ 60÷4÷(4 + 1) = 3 $ (厘米) $ 4 + 1 + 3 = 8 $ (厘米) $ 8×3×3 = 72 $ (立方厘米) 解析:减少的表面积是长为 $ 4 + 1 = 5 $ (厘米)的长方体木料前、后、上、下四个面的面积和,且这四个面的面积相等,据此先求出长方体木料的宽和高均是 $ 60÷4÷5 = 3 $ (厘米),再求出原来长方体木料的长是 $ 5 + 3 = 8 $ (厘米),最后求出原来长方体木料的体积。
