1. 如图3，AD是 $ △ A B C $的角平分线，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.

1. 提示:证$AE$=$ED$即可.

2. 如图4，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，BC的中点.求证：OE=OF.

2. 提示:由$OE=\dfrac{1}{2}BC$,$OF=\dfrac{1}{2}AB$得$OE$=$OF$.

3. 如图5， $ \Box ABCD $的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.

3. 提示:证$△ AOE≌△ COF$.

4. 如图6，在 $ △ A B C $中， $ ∠ A C B=9 0° $ ，BE平分 $ ∠ A B C $ ，CD $ \bot $ AB于D，EH $ \bot $ AB于H，CD交BE于F.求证：四边形CEHF为菱形.

4. 证明:$\because BE$平分$∠ CBA$,$\therefore ∠ CBE$=$∠ HBE$. $\because ∠ ACB=90°$,$CD\bot AB$,$\therefore ∠ ACB$=$∠ BDF=90°$. $\because ∠ EFC$=$∠ DFB=90°-∠ HBE$,$∠ CEF=90°-∠ CBE$,$\therefore ∠ CEF$=$∠ CFE$,$\therefore CE$=$CF$. $\because BE$平分$∠ CBA$,$∠ ACB=90°$,$EH\bot AB$,$\therefore CE$=$EH$,$\therefore CF$=$EH$. $\because EH\bot AB$,$CD\bot AB$,$\therefore CF// EH$. $\because CF$=$EH$,$CF$=$CE$,$\therefore$ 四边形$CEHF$是菱形.