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4. 如图6，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作 $ A E\bot B C $于点E，延长BC到点F，使 CF=BE，连接DF.
(1) 求证：四边形AEFD是矩形；
(2) 连接 OE，若 AD=10，EC=4，求 OE的长度.
(1) 求证：四边形AEFD是矩形；
(2) 连接 OE，若 AD=10，EC=4，求 OE的长度.
答案
4. (1)提示:由菱形的性质得$AD// BC$且$AD$=$BC$,因为$CF$=$BE$,所以$BC$=$EF$=$AD$,所以四边形
$AEFD$是平行四边形,再由$AE⊥ BC$可得到结论. (2)$2\sqrt{5}$. 提示:由菱形的性质得$AB$=$BC$=$AD$=
10,求出$BE$=6,由勾股定理求出$AE$=8,$AC$=$4\sqrt{5}$,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案.
$AEFD$是平行四边形,再由$AE⊥ BC$可得到结论. (2)$2\sqrt{5}$. 提示:由菱形的性质得$AB$=$BC$=$AD$=
10,求出$BE$=6,由勾股定理求出$AE$=8,$AC$=$4\sqrt{5}$,再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案.
1. 下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）
A.两条对角线相等
B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且互相垂直
D.两条对角线互相垂直平分
A.两条对角线相等
B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等且互相垂直
D.两条对角线互相垂直平分
答案
1. D
2. 顺次连接一个四边形各边的中点，如果得到的是一个菱形，那么原四边形一定满足条件 ( )
A.四边相等
B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等
D.两条对角线互相平分
A.四边相等
B.两条对角线互相垂直
C.两条对角线相等
D.两条对角线互相平分
答案
2. C
3. 如图1，若要使 $ \Box ABCD $成为菱形，则需要添加的条件是（ ）
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
答案
3. C
4. 在 $ \Box ABCD $中，添加下列条件不能判定 $ \Box ABCD $是菱形的是（ ）
A.AB=BC
B.AC $ \bot $ BD
C.BD平分 $ ∠ ABC $
D.AC=BD
A.AB=BC
B.AC $ \bot $ BD
C.BD平分 $ ∠ ABC $
D.AC=BD
答案
4. D
1. 对角线互相垂直且平分的四边形是_______；对角线相等且互相平分的四边形是_______；
两组对边分别平行，且对角线_______的四边形是菱形.
两组对边分别平行，且对角线_______的四边形是菱形.
答案
1. 菱形,矩形,互相垂直
2. 菱形 ABCD的周长为 9.6 cm，且较大内角是较小内角的2倍，则菱形较短的对角线长为_______cm. 3. 如图2，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，且 AC=8，BD=6，则菱形 ABCD的高 DH=___. 
答案
2. 2.4 3. 4.8
3.如图2所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6。那么……
菱形ABCD的高DH=__
答案
3. 4.8
答案
4. $4\sqrt{5}$
