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1. 完成“从 48 的因数中选四个数组成一个比例”这一题时，有两种方法：
(1) 根据比例的意义，我们可以先找比值相等的比，如()：()=$\frac{3}{2}$，()：()=$\frac{3}{2}$，再组成比例：()。
(2) 根据比例的基本性质，我们可以先找积相等的算式，如()×()=24，()×()=24，再组成比例：()。
(1) 根据比例的意义，我们可以先找比值相等的比，如()：()=$\frac{3}{2}$，()：()=$\frac{3}{2}$，再组成比例：()。
(2) 根据比例的基本性质，我们可以先找积相等的算式，如()×()=24，()×()=24，再组成比例：()。
答案
(1) 6 4 12 8 $ 6:4 = 12:8 $
(2) 3 8 2 12 $ 3:2 = 12:8 $
(2) 3 8 2 12 $ 3:2 = 12:8 $
解析
先列出48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
(1) 找比值为$\frac{3}{2}$的比，如3:2=$\frac{3}{2}$，6:4=$\frac{3}{2}$，组成比例3:2=6:4。
(2) 找积为24的算式，如3×8=24，4×6=24，组成比例3:4=6:8。
(1) 找比值为$\frac{3}{2}$的比，如3:2=$\frac{3}{2}$，6:4=$\frac{3}{2}$，组成比例3:2=6:4。
(2) 找积为24的算式，如3×8=24，4×6=24，组成比例3:4=6:8。
2. 一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是最小的合数，另一个内项是()。
答案
1/4
解析
比例中两个外项的积等于两个内项的积。两个外项互为倒数，其积为1。最小的合数是4，设另一个内项为x，则4x=1，解得x=1/4。
3. 杭州湾跨海大桥全长约 36 千米，嘉绍大桥全长约 10 千米。在一幅地图上，量得嘉绍大桥的长度是 5 厘米，那么这幅地图的比例尺是()。在这幅地图上，杭州湾跨海大桥和嘉绍大桥的长度之比约是()：()。
答案
1:200000；18；5
解析
1. 嘉绍大桥实际长度10千米=1000000厘米，比例尺=图上距离:实际距离=5:1000000=1:200000。
2. 杭州湾跨海大桥和嘉绍大桥实际长度比为36:10=18:5，地图上长度比等于实际长度比，即18:5。
2. 杭州湾跨海大桥和嘉绍大桥实际长度比为36:10=18:5，地图上长度比等于实际长度比，即18:5。
4. $a$ 的$\frac{5}{8}$等于 $b$ 的 $25\%$，则 $a$ 和 $b$ 的比是()：()。($a$、$b$ 均大于 0)
答案
2；5
解析
根据题意可列等式$a×\frac{5}{8}=b×25\%$，$25\%=\frac{1}{4}$，则$a×\frac{5}{8}=b×\frac{1}{4}$，根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$a:b=\frac{1}{4}:\frac{5}{8}$，$\frac{1}{4}:\frac{5}{8}=(\frac{1}{4}×8):(\frac{5}{8}×8) = 2:5$。
5. 小迪家的院子里有一个花盆架，小迪量得这个架子侧面的相关数据如右图。这个架子的高是()分米。(单位：分米)
答案
5.3
解析
由于题目中提到“如右图”，但未提供具体图形，无法确定架子的形状及相关数据，因此无法进行解答。
6. 把一个零件画在比例尺是 $30:1$ 的图纸上，量得这个零件的图上长度是 18 厘米。把这个零件画在比例尺是
的图纸上，应画()厘米长。
的图纸上，应画()厘米长。答案
12
二、精挑细选。
1. 下面哪个比例是由$\frac{a}{6}=\frac{b}{8}$($a$ 和 $b$ 均不为 0)改写的？()
A.$a:b=8:6$
B.$a:b=6:8$
C.$a:8=6:b$
D.$a:6=8:b$
1. 下面哪个比例是由$\frac{a}{6}=\frac{b}{8}$($a$ 和 $b$ 均不为 0)改写的？()
A.$a:b=8:6$
B.$a:b=6:8$
C.$a:8=6:b$
D.$a:6=8:b$
答案
B
解析
根据比例的基本性质，将$\frac{a}{6}=\frac{b}{8}$交叉相乘可得到$8a = 6b$，将其改写成比例式，$a$和$6$应为比例的外项，$b$和$8$为比例的内项（或$a$和$6$为比例的内项，$b$和$8$为比例的外项），所以$a:b = 6:8$（当$a$和$6$为外项时）或$a:6 = b:8$（此式选项未给出）等情况，对各选项分析，A选项$a:b = 8:6$不符合；B选项$a:b = 6:8$符合；C选项$a:8 = 6:b$得到$ab = 48$，不符合；D选项$a:6 = 8:b$得到$ab = 48$，不符合。
2. 比例的一个内项扩大到原来的 5 倍，要使比例仍然成立，下面方法错误的是()。
A.一个外项扩大到原来的 5 倍
B.另一个内项也扩大到原来的 5 倍
C.另一个内项乘$\frac{1}{5}$
D.另一个内项除以 5
A.一个外项扩大到原来的 5 倍
B.另一个内项也扩大到原来的 5 倍
C.另一个内项乘$\frac{1}{5}$
D.另一个内项除以 5
答案
B
解析
根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，设比例为$a:b=c:d$，则$b$和$c$是内项，现在一个内项扩大到原来的$5$倍，假设$b$变为$5b$，若比例仍然成立：
选项A：一个外项扩大到原来的$5$倍，若$a$变为$5a$，则$5a× d = 5b× c$（原$a× d = b× c$），比例仍然成立。
选项B：另一个内项也扩大到原来的$5$倍，即$c$变为$5c$，那么内项积为$5b×5c = 25bc$，外项积若不改变仍为原来$a× d=bc$，此时内项积是外项积的$25$倍，比例不成立。
选项C：另一个内项乘$\frac{1}{5}$，即$c$变为$\frac{1}{5}c$，内项积$5b×\frac{1}{5}c = bc$，与外项积相等，比例成立。
选项D：另一个内项除以$5$，同选项C，另一个内项变为原来的$\frac{1}{5}$，比例成立。
选项A：一个外项扩大到原来的$5$倍，若$a$变为$5a$，则$5a× d = 5b× c$（原$a× d = b× c$），比例仍然成立。
选项B：另一个内项也扩大到原来的$5$倍，即$c$变为$5c$，那么内项积为$5b×5c = 25bc$，外项积若不改变仍为原来$a× d=bc$，此时内项积是外项积的$25$倍，比例不成立。
选项C：另一个内项乘$\frac{1}{5}$，即$c$变为$\frac{1}{5}c$，内项积$5b×\frac{1}{5}c = bc$，与外项积相等，比例成立。
选项D：另一个内项除以$5$，同选项C，另一个内项变为原来的$\frac{1}{5}$，比例成立。
3. 桂花路小学要修建一个圆柱形水池，在比例尺是 $1:200$ 的设计图上，水池的底面半径是 6 厘米，深 0.5 厘米。按图纸施工，这个水池的实际占地面积是()平方米。
A.$144π$
B.$72π$
C.$36π$
D.$24π$
A.$144π$
B.$72π$
C.$36π$
D.$24π$
答案
A
解析
本题可根据比例尺求出水池实际的底面半径，再根据圆的面积公式求出水池的实际占地面积。
步骤一：根据比例尺求出水池实际的底面半径
已知该设计图的比例尺是$1:200$，这表示图上距离$1$厘米代表实际距离$200$厘米，因为$1$米$ = 100$厘米，所以$200$厘米$=200÷100 = 2$米。
在设计图上水池的底面半径是$6$厘米，那么实际底面半径为$6×200 = 1200$厘米，换算为米是$1200÷100 = 12$米。
步骤二：计算水池的实际占地面积
因为水池为圆柱形，其实际占地面积就是底面圆的面积，根据圆的面积公式$S = π r^2$（其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径），把实际底面半径$r = 12$米代入公式可得：
$S = π×12^2 = 144π$（平方米）
步骤一：根据比例尺求出水池实际的底面半径
已知该设计图的比例尺是$1:200$，这表示图上距离$1$厘米代表实际距离$200$厘米，因为$1$米$ = 100$厘米，所以$200$厘米$=200÷100 = 2$米。
在设计图上水池的底面半径是$6$厘米，那么实际底面半径为$6×200 = 1200$厘米，换算为米是$1200÷100 = 12$米。
步骤二：计算水池的实际占地面积
因为水池为圆柱形，其实际占地面积就是底面圆的面积，根据圆的面积公式$S = π r^2$（其中$S$表示圆的面积，$r$表示圆的半径），把实际底面半径$r = 12$米代入公式可得：
$S = π×12^2 = 144π$（平方米）
4. 小美和小颖分别将校园内的同一棵大树画了下来，如右图。如果小美是按 $1:a$ 的比例尺画的，那么小颖是按()的比例尺画的。
A.$1:\frac{1}{4}a$
B.$1:\frac{1}{2}a$
C.$1:2a$
D.$1:a$
A.$1:\frac{1}{4}a$
B.$1:\frac{1}{2}a$
C.$1:2a$
D.$1:a$
答案
C
解析
设大树实际高度为h。小美图上高度20cm，比例尺1:a，可得20/h=1/a，h=20a。小颖图上高度10cm，比例尺=10/h=10/(20a)=1/(2a)，即1:2a。
