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5. 关于“比例”，下面四种说法中正确的()。
①如果 $mn$ 的积是 3.2，那么 $2:m$ 和 $n:1.6$ 一定能组成比例。($m$、$n$ 均大于 0)
②一个比的前项和后项都扩大到原来的 5 倍后，得到一个新的比，这两个比能组成比例。
③在 $a:7=c:2$ 中($a$、$c$ 均大于 0)，交换两个内项的位置后，比例仍然成立。
④任意两个大小不相同的圆的周长和半径的比都可以组成比例。
A.只有①④
B.只有①②④
C.只有②③
D.有①②③④
①如果 $mn$ 的积是 3.2，那么 $2:m$ 和 $n:1.6$ 一定能组成比例。($m$、$n$ 均大于 0)
②一个比的前项和后项都扩大到原来的 5 倍后，得到一个新的比，这两个比能组成比例。
③在 $a:7=c:2$ 中($a$、$c$ 均大于 0)，交换两个内项的位置后，比例仍然成立。
④任意两个大小不相同的圆的周长和半径的比都可以组成比例。
A.只有①④
B.只有①②④
C.只有②③
D.有①②③④
答案
D
解析
①2:m和n:1.6组成比例的条件是外项积等于内项积，外项积=2×1.6=3.2，内项积=mn=3.2，故能组成比例，正确；②比的前项和后项扩大5倍，比值不变，原比与新比相等，能组成比例，正确；③原比例a:7=c:2，交换内项后为a:c=7:2，原内项积7c=外项积2a，交换后内项积c×7=外项积a×2，等式仍成立，正确；④圆的周长与半径比为2π（定值），任意两圆该比比值相等，能组成比例，正确。
6. 如图，一个三角形的$\frac{1}{3}$和一个圆的$\frac{1}{5}$重叠。已知这个三角形空白部分的面积是 15 平方厘米，那么这个圆的面积是()平方厘米。
A.9
B.25
C.30
D.37.5
A.9
B.25
C.30
D.37.5
答案
1. 首先设重叠部分面积为$x$平方厘米：
因为三角形的$\frac{1}{3}$和圆的$\frac{1}{5}$重叠，设三角形面积为$S_{1}$，圆面积为$S_{2}$，则$\frac{1}{3}S_{1}=x$，那么$S_{1}=3x$；$\frac{1}{5}S_{2}=x$，那么$S_{2}=5x$。
又已知三角形空白部分面积是$15$平方厘米，而三角形空白部分面积$S_{空白}=S_{1}-x$。
2. 然后根据三角形空白部分面积列方程：
把$S_{1}=3x$代入$S_{空白}=S_{1}-x$，可得$3x - x=15$。
化简方程$3x - x = 15$，根据合并同类项法则$ax+bx=(a + b)x$（这里$a = 3$，$b=-1$），得到$2x=15$，解得$x = 7.5$。
3. 最后求圆的面积：
因为$S_{2}=5x$，把$x = 7.5$代入$S_{2}=5x$，根据乘法运算$S_{2}=5×7.5 = 37.5$（平方厘米）。
所以这个圆的面积是$37.5$平方厘米，答案是D。
因为三角形的$\frac{1}{3}$和圆的$\frac{1}{5}$重叠，设三角形面积为$S_{1}$，圆面积为$S_{2}$，则$\frac{1}{3}S_{1}=x$，那么$S_{1}=3x$；$\frac{1}{5}S_{2}=x$，那么$S_{2}=5x$。
又已知三角形空白部分面积是$15$平方厘米，而三角形空白部分面积$S_{空白}=S_{1}-x$。
2. 然后根据三角形空白部分面积列方程：
把$S_{1}=3x$代入$S_{空白}=S_{1}-x$，可得$3x - x=15$。
化简方程$3x - x = 15$，根据合并同类项法则$ax+bx=(a + b)x$（这里$a = 3$，$b=-1$），得到$2x=15$，解得$x = 7.5$。
3. 最后求圆的面积：
因为$S_{2}=5x$，把$x = 7.5$代入$S_{2}=5x$，根据乘法运算$S_{2}=5×7.5 = 37.5$（平方厘米）。
所以这个圆的面积是$37.5$平方厘米，答案是D。
解析
三角形空白部分占三角形面积的$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$，三角形面积为$15 ÷ \frac{2}{3} = 22.5$平方厘米。重叠部分面积为三角形面积的$\frac{1}{3}$，即$22.5 × \frac{1}{3} = 7.5$平方厘米。重叠部分也是圆面积的$\frac{1}{5}$，故圆的面积为$7.5 ÷ \frac{1}{5} = 37.5$平方厘米。
三、解比例。
$\frac{3}{4}:x=4:5$
$\frac{3}{8}x:\frac{3}{5}=1:\frac{1}{10}$
$\frac{1.6}{0.2}=\frac{1.2}{x}$
$(x+5):1.8=\frac{3}{2}:\frac{3}{10}$
$\frac{3}{4}:x=4:5$
$\frac{3}{8}x:\frac{3}{5}=1:\frac{1}{10}$
$\frac{1.6}{0.2}=\frac{1.2}{x}$
$(x+5):1.8=\frac{3}{2}:\frac{3}{10}$
答案
一、解：
根据比例内项之积等于外项之积，由$\frac{3}{4}:x = 4:5$可得：
$4x=\frac{3}{4}×5$
$4x=\frac{15}{4}$
$x=\frac{15}{4}÷4$
$x=\frac{15}{16}$
二、解：
由$\frac{3}{8}x:\frac{3}{5}=1:\frac{1}{10}$，根据比例性质可得：
$\frac{1}{10}×\frac{3}{8}x=\frac{3}{5}×1$
$\frac{3}{80}x=\frac{3}{5}$
$x=\frac{3}{5}÷\frac{3}{80}$
$x = 16$
三、解：
由$\frac{1.6}{0.2}=\frac{1.2}{x}$，根据比例性质可得：
$1.6x = 0.2×1.2$
$1.6x = 0.24$
$x = 0.24÷1.6$
$x = 0.15$
四、解：
由$(x + 5):1.8=\frac{3}{2}:\frac{3}{10}$，根据比例性质可得：
$\frac{3}{10}(x + 5)=1.8×\frac{3}{2}$
$\frac{3}{10}(x + 5)=2.7$
$x + 5=2.7÷\frac{3}{10}$
$x + 5 = 9$
$x = 9 - 5$
$x = 4$
答案依次为$x=\frac{15}{16}$；$x = 16$；$x = 0.15$；$x = 4$。
根据比例内项之积等于外项之积，由$\frac{3}{4}:x = 4:5$可得：
$4x=\frac{3}{4}×5$
$4x=\frac{15}{4}$
$x=\frac{15}{4}÷4$
$x=\frac{15}{16}$
二、解：
由$\frac{3}{8}x:\frac{3}{5}=1:\frac{1}{10}$，根据比例性质可得：
$\frac{1}{10}×\frac{3}{8}x=\frac{3}{5}×1$
$\frac{3}{80}x=\frac{3}{5}$
$x=\frac{3}{5}÷\frac{3}{80}$
$x = 16$
三、解：
由$\frac{1.6}{0.2}=\frac{1.2}{x}$，根据比例性质可得：
$1.6x = 0.2×1.2$
$1.6x = 0.24$
$x = 0.24÷1.6$
$x = 0.15$
四、解：
由$(x + 5):1.8=\frac{3}{2}:\frac{3}{10}$，根据比例性质可得：
$\frac{3}{10}(x + 5)=1.8×\frac{3}{2}$
$\frac{3}{10}(x + 5)=2.7$
$x + 5=2.7÷\frac{3}{10}$
$x + 5 = 9$
$x = 9 - 5$
$x = 4$
答案依次为$x=\frac{15}{16}$；$x = 16$；$x = 0.15$；$x = 4$。
四、操作。
1. 右面是幸福街区的平面示意图。
(1) 和谐广场在鲜果超市的()方向()米处。
(2) 少年宫在鲜果超市的正东方向 2 千米处，请用“·”在图中标出少年宫的位置。
(3) 和平路在人民路北面，与人民路相距 2.5 千米，且与人民路平行，请在图上画出和平路。
1. 右面是幸福街区的平面示意图。
(1) 和谐广场在鲜果超市的()方向()米处。
(2) 少年宫在鲜果超市的正东方向 2 千米处，请用“·”在图中标出少年宫的位置。
(3) 和平路在人民路北面，与人民路相距 2.5 千米，且与人民路平行，请在图上画出和平路。
答案
(1) 正西 2000
2. 下面方格图中每个小方格的边长表示 1 厘米，请根据要求作图。
(1) 画一个周长是 32 厘米的长方形，长和宽的比是 $5:3$。
(2) 画一个面积是 48 平方厘米的直角三角形，两条直角边的长度之比是 $2:3$。
(3) 将所画的直角三角形按 $1:4$ 的比缩小，画出缩小后的图形。
(4) 大直角三角形和小直角三角形的周长之比是()：()。
(1) 画一个周长是 32 厘米的长方形，长和宽的比是 $5:3$。
(2) 画一个面积是 48 平方厘米的直角三角形，两条直角边的长度之比是 $2:3$。
(3) 将所画的直角三角形按 $1:4$ 的比缩小，画出缩小后的图形。
(4) 大直角三角形和小直角三角形的周长之比是()：()。
答案
（4）4；1
