登录
1 认真想，仔细填。
(1) 一个长方体的棱长总和是 72 厘米，长、宽、高的比是 $4:3:2$，这个长方体的表面积是(
(1) 一个长方体的棱长总和是 72 厘米，长、宽、高的比是 $4:3:2$，这个长方体的表面积是(
208
)平方厘米，体积是(192
)立方厘米。答案
1. (1)208 192
(2) 秦朝的容积单位主要有斛、斗、升等，它们之间的关系如下：$1$ 斛 $=10$ 斗，$1$ 斗 $=10$ 升。秦朝的 $1$ 升相当于现代的 $200$ 毫升，那么秦朝的 $1$ 斛相当于现代的(
20
)升。答案
(2)20
(3) 一个棱长是 $2$ 分米的正方体容器中装满了水，将水全部倒入一个底面积是 $4$ 平方分米的圆锥形容器中，正好装满，圆锥形容器的高是(
6
)分米。(容器壁厚度忽略不计)答案
(3)6
(4) 如图，把一个底面直径是 $10$ 厘米、高是 $5$ 厘米的圆柱平均分成 $16$ 份后，拼成一个近似的长方体。这个近似的长方体前面的面积是(
78.5
)平方厘米，表面积是(364
)平方厘米，体积是(392.5
)立方厘米。答案
(4)78.5 364 392.5
2 古代的一种圆形钱币（如图）直径约为 $2.5$ 厘米，厚度为 $2$ 毫米，正中间的正方形缺口边长约为 $0.6$ 厘米。如果把 $20$ 个这样的钱币对齐正方形缺口摞起来，那么摞起来的钱币的体积大约是多少立方厘米？（$π$ 取 $3$）
答案
2. 2毫米=0.2厘米
3×(2.5÷2)²×0.2×20 - 0.6×0.6×0.2×20 = 17.31(立方厘米)
答:摞起来的钱币的体积大约是17.31立方厘米。
3×(2.5÷2)²×0.2×20 - 0.6×0.6×0.2×20 = 17.31(立方厘米)
答:摞起来的钱币的体积大约是17.31立方厘米。
3 一罐圆柱形饮料，测得饮料罐的底面直径约为 $6$ 厘米，高约为 $12$ 厘米。将 $24$ 罐这样的饮料装入一个长方体纸板箱中，箱子高度为 $6$ 厘米，上面用塑料薄膜封起来，如下图。
(1) 每个饮料罐的容积约为多少毫升？（$π$ 取 $3$，饮料罐厚度忽略不计）
(2) 制作这个纸板箱至少要用硬纸板多少平方厘米？（连接处忽略不计）
(1) 每个饮料罐的容积约为多少毫升？（$π$ 取 $3$，饮料罐厚度忽略不计）
(2) 制作这个纸板箱至少要用硬纸板多少平方厘米？（连接处忽略不计）
答案
3. (1)3×(6÷2)²×12 = 324(立方厘米)
324立方厘米=324毫升
答:每个饮料罐的容积约为324毫升。
(2)6×6 = 36(厘米) 6×4 = 24(厘米)
36×6×2 + 24×6×2 + 36×24 = 1584(平方厘米)
答:制作这个纸板箱至少要用硬纸板1584平方厘米。
324立方厘米=324毫升
答:每个饮料罐的容积约为324毫升。
(2)6×6 = 36(厘米) 6×4 = 24(厘米)
36×6×2 + 24×6×2 + 36×24 = 1584(平方厘米)
答:制作这个纸板箱至少要用硬纸板1584平方厘米。
4 把一个底面半径是 $5$ 厘米的圆柱形铁块浸没在一个长方体水缸中，水面上升 $9$ 厘米（水未溢出）。把铁块竖直提出水面 $8$ 厘米后，水面下降 $4$ 厘米。求这个铁块的体积。
答案
4. 5²×3.14×8 = 628(立方厘米)
628÷4×9 = 1413(立方厘米)
答:这个铁块的体积是1413立方厘米。
解析 步骤一 找两个等量关系:一是“铁块的体积=水缸内高为9厘米的水的体积”，二是“高为8厘米的铁块的体积=水缸内高为4厘米的水的体积”。
步骤二 先求出高为8厘米的铁块的体积，也就是水缸内高为4厘米的水的体积。
步骤三 根据水缸内高为4厘米的水的体积，求出水缸的底面积。
步骤四 求出水缸内高为9厘米的水的体积，也就是铁块的体积。
628÷4×9 = 1413(立方厘米)
答:这个铁块的体积是1413立方厘米。
解析 步骤一 找两个等量关系:一是“铁块的体积=水缸内高为9厘米的水的体积”，二是“高为8厘米的铁块的体积=水缸内高为4厘米的水的体积”。
步骤二 先求出高为8厘米的铁块的体积，也就是水缸内高为4厘米的水的体积。
步骤三 根据水缸内高为4厘米的水的体积，求出水缸的底面积。
步骤四 求出水缸内高为9厘米的水的体积，也就是铁块的体积。
