2026年同步练习上海科学技术出版社八年级数学下册沪科版第1页答案
一、选择题
1. 在式子$\sqrt{3}$，$\sqrt{a + 4}$，$\sqrt{a^{2}}$，$\sqrt{m - 3}(m ≥ 3)$，$\sqrt{-2x}(x ＜ 0)$中，一定有意义的有(
C
).
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案

1. C

解析

$\sqrt{3}$：被开方数$3＞0$，有意义；
$\sqrt{a + 4}$：当$a+4＜0$，即$a＜-4$时，无意义；
$\sqrt{a^{2}}$：$a^2≥0$，有意义；
$\sqrt{m - 3}(m ≥ 3)$：$m-3≥0$，有意义；
$\sqrt{-2x}(x ＜ 0)$：$-2x＞0$，有意义；
一定有意义的有4个。
C
2. 实数$a$在数轴上的位置如图所示，则下列各式中有意义的是(
B
).

A.$\sqrt{a}$
B.$\sqrt{-a}$
C.$\sqrt{-a^{2}}$
D.$\sqrt{a^{3}}$

答案

2. B

解析

解：由数轴可知，$a ＜ 0$。
选项A：$\sqrt{a}$，因为$a ＜ 0$，被开方数为负数，无意义。
选项B：$\sqrt{-a}$，因为$a ＜ 0$，所以$-a ＞ 0$，被开方数为正数，有意义。
选项C：$\sqrt{-a^2}$，因为$a^2 ＞ 0$，所以$-a^2 ＜ 0$，被开方数为负数，无意义。
选项D：$\sqrt{a^3}$，因为$a ＜ 0$，所以$a^3 ＜ 0$，被开方数为负数，无意义。
B
3. 若式子$\frac{\sqrt{x - 1}}{2}$有意义，则实数$x$的取值范围是(
C
).

A.$x ＞ 1$
B.$x ＜ 1$
C.$x ≥ 1$
D.$x ≤ 1$

答案

3. C

解析

要使式子$\frac{\sqrt{x - 1}}{2}$有意义，根号下的被开方数必须是非负数，即$x - 1 ≥ 0$，解得$x ≥ 1$。
C
二、填空题
4. 若$\sqrt{-a} + \sqrt{\frac{2}{ab}}$有意义，则在平面直角坐标系中，点$P(a,b)$位于第
三
象限.

答案

4. 三

解析

要使$\sqrt{-a} + \sqrt{\frac{2}{ab}}$有意义，则：
$-a ≥ 0$，即$a ≤ 0$；
$\frac{2}{ab} ≥ 0$，因为$2 ＞ 0$，所以$ab ＞ 0$。
由$a ≤ 0$和$ab ＞ 0$可得$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，故点$P(a,b)$位于第三象限。
三
5. 若$\sqrt{m - 1} + \sqrt{n + 2} = 0$，则$m + n$的值为
-1
.

答案

5. -1

解析

解：因为$\sqrt{m - 1} ≥ 0$，$\sqrt{n + 2} ≥ 0$，且$\sqrt{m - 1} + \sqrt{n + 2} = 0$，所以$\sqrt{m - 1} = 0$，$\sqrt{n + 2} = 0$。
由$\sqrt{m - 1} = 0$，得$m - 1 = 0$，解得$m = 1$；
由$\sqrt{n + 2} = 0$，得$n + 2 = 0$，解得$n = -2$。
所以$m + n = 1 + (-2) = -1$。
-1
6. 若式子$\frac{\sqrt{1 - 2x}}{x}$有意义，则实数$x$的取值范围是
$ x ≤ \frac{1}{2} $且$ x ≠ 0 $
.

答案

6. $ x ≤ \frac{1}{2} $且$ x ≠ 0 $

解析

要使式子$\frac{\sqrt{1 - 2x}}{x}$有意义，需满足：
1. 二次根式被开方数非负：$1 - 2x ≥ 0$，解得$x ≤ \frac{1}{2}$；
2. 分母不为零：$x ≠ 0$。
综上，实数$x$的取值范围是$x ≤ \frac{1}{2}$且$x ≠ 0$。
三、解答题
7. 已知实数$x$，$y$满足$|x - 4| + \sqrt{y - 8} = 0$，求$x$，$y$的值.

答案

7. $ x = 4 $，$ y = 8 $

解析

因为$|x - 4| ≥ 0$，$\sqrt{y - 8} ≥ 0$，且$|x - 4| + \sqrt{y - 8} = 0$，所以$|x - 4| = 0$，$\sqrt{y - 8} = 0$。
由$|x - 4| = 0$，得$x - 4 = 0$，解得$x = 4$。
由$\sqrt{y - 8} = 0$，得$y - 8 = 0$，解得$y = 8$。
综上，$x = 4$，$y = 8$。