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7. 体育课上，12 名学生的 1 min 跳绳成绩(单位：次)如下：
187，178，175，179，187，191，181，180，180，181，187，184.
(1) 这 12 名学生成绩的众数为
(2) 请画出这 12 名学生的跳绳成绩的箱线图.
187，178，175，179，187，191，181，180，180，181，187，184.
(1) 这 12 名学生成绩的众数为
187
次，中位数为181
次；(2) 请画出这 12 名学生的跳绳成绩的箱线图.
答案
7. (1) 187 181 (2) 略
解析
【分析】
(1) 求解众数时，需统计每个成绩出现的次数，出现次数最多的数即为众数；求解中位数时，需先将12个数据从小到大排序，由于数据个数为偶数，中位数是排序后第6个和第7个数据的平均数。
(2) 绘制箱线图，需先确定五数概括：最小值、下四分位数（Q1）、中位数（Q2）、上四分位数（Q3）、最大值，再根据这五个数在数轴上标记并绘制箱线图。
【解析】
(1) ① 统计各成绩出现次数：
175出现1次，178出现1次，179出现1次，180出现2次，181出现2次，184出现1次，187出现3次，191出现1次。其中187出现的次数最多，因此众数为187次。
② 将数据从小到大排序：175，178，179，180，180，181，181，184，187，187，187，191。
数据个数为12（偶数），中位数为排序后第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{181+181}{2}=181$次。
(2) 绘制箱线图步骤：
① 确定五数：
最小值：175；
下四分位数$Q_1$：前6个数据（175,178,179,180,180,181）的中位数，即$\frac{179+180}{2}=179.5$；
中位数$Q_2$：181；
上四分位数$Q_3$：后6个数据（181,184,187,187,187,191）的中位数，即$\frac{187+187}{2}=187$；
最大值：191。
② 建立数轴，标记出175、179.5、181、187、191的位置；以179.5到187为箱体，在箱体中间（181）绘制竖线表示中位数；从箱体两端分别向175和191绘制须线，完成箱线图绘制。
【答案】
(1) 187；181 (2) 略
【知识点】
众数与中位数计算，箱线图绘制
【点评】
本题考查统计中的基本统计量计算和箱线图绘制，重点考查对众数、中位数定义的理解，以及箱线图绘制的核心步骤，属于基础统计题型，有助于提升学生对数据统计分析的基本能力。
【难度系数】
0.7
(1) 求解众数时，需统计每个成绩出现的次数，出现次数最多的数即为众数；求解中位数时，需先将12个数据从小到大排序，由于数据个数为偶数，中位数是排序后第6个和第7个数据的平均数。
(2) 绘制箱线图，需先确定五数概括：最小值、下四分位数（Q1）、中位数（Q2）、上四分位数（Q3）、最大值，再根据这五个数在数轴上标记并绘制箱线图。
【解析】
(1) ① 统计各成绩出现次数：
175出现1次，178出现1次，179出现1次，180出现2次，181出现2次，184出现1次，187出现3次，191出现1次。其中187出现的次数最多，因此众数为187次。
② 将数据从小到大排序：175，178，179，180，180，181，181，184，187，187，187，191。
数据个数为12（偶数），中位数为排序后第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{181+181}{2}=181$次。
(2) 绘制箱线图步骤：
① 确定五数：
最小值：175；
下四分位数$Q_1$：前6个数据（175,178,179,180,180,181）的中位数，即$\frac{179+180}{2}=179.5$；
中位数$Q_2$：181；
上四分位数$Q_3$：后6个数据（181,184,187,187,187,191）的中位数，即$\frac{187+187}{2}=187$；
最大值：191。
② 建立数轴，标记出175、179.5、181、187、191的位置；以179.5到187为箱体，在箱体中间（181）绘制竖线表示中位数；从箱体两端分别向175和191绘制须线，完成箱线图绘制。
【答案】
(1) 187；181 (2) 略
【知识点】
众数与中位数计算，箱线图绘制
【点评】
本题考查统计中的基本统计量计算和箱线图绘制，重点考查对众数、中位数定义的理解，以及箱线图绘制的核心步骤，属于基础统计题型，有助于提升学生对数据统计分析的基本能力。
【难度系数】
0.7
8. 为了分析数据的分布特点，我们还可以利用百分位数：第 $k$ 百分位数($k$ 为 1～100 之间的整数)是将一组数据从小到大排列后，将数据分成两部分，至少有 $k\%$ 的数据不大于该值，且至少有 $(100 - k)\%$ 的数据不小于该值.
根据以上定义，解答下列问题：
某食堂为了了解学生在高峰期打饭的时间，安排一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗口打饭的 100 名学生的相关数据，如下表所示：
已知这 100 位学生的打饭时间的第 65 百分位数为 17.5 s.求 $x$，$y$ 的值.
根据以上定义，解答下列问题：
某食堂为了了解学生在高峰期打饭的时间，安排一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗口打饭的 100 名学生的相关数据，如下表所示：
已知这 100 位学生的打饭时间的第 65 百分位数为 17.5 s.求 $x$，$y$ 的值.
答案
8. 因为第65百分位数为17.5s，根据定义，可列式
$ \{ \begin{array} { l } { x + 25 ≥ 65 \% × 100 , } \\ { y + 10 ≥ 35 \% × 100 , } \\ { x + 25 + y + 10 = 100 . } \end{array} $
所以x=40，y=25
$ \{ \begin{array} { l } { x + 25 ≥ 65 \% × 100 , } \\ { y + 10 ≥ 35 \% × 100 , } \\ { x + 25 + y + 10 = 100 . } \end{array} $
所以x=40，y=25
解析
【分析】
首先，根据百分位数的定义，第65百分位数需满足两个核心条件：至少65%的数据不大于该值，至少35%的数据不小于该值。已知总共有100名学生，先通过总人数建立x与y的和的关系式；再结合第65百分位数为17.5s的特点，17.5介于15和20之间，因此前两组（打饭时间10s、15s）的总人数需至少达到65%×100=65，后两组（打饭时间20s、25s）的总人数需至少达到35%×100=35，由此建立不等式；最后联立总人数的等式和两个不等式，即可求解x、y的值。
【解析】
1. 根据总人数为100，可得：
$x + 25 + y + 10 = 100$，整理得 $x + y = 65$ ①
2. 依据第65百分位数的定义，至少有65%的数据不大于17.5s，打饭时间≤17.5s的是打饭时间为10s和15s的学生，因此：
$x + 25 ≥ 65\% × 100$，即 $x + 25 ≥ 65$，解得 $x ≥ 40$ ②
3. 同时，至少有$(100-65)\%=35\%$的数据不小于17.5s，打饭时间≥17.5s的是打饭时间为20s和25s的学生，因此：
$y + 10 ≥ 35\% × 100$，即 $y + 10 ≥ 35$，解得 $y ≥ 25$ ③
4. 联立①②③，由于$x + y = 65$，且$x ≥ 40$、$y ≥ 25$，所以$x=40$，$y=25$（恰好满足$40+25=65$）。
【答案】
$x=40$，$y=25$
【知识点】
百分位数的定义，方程与不等式组
【点评】
本题重点考查对百分位数定义的准确理解，需紧扣“至少k%的数据不大于该值，至少(100-k)%的数据不小于该值”两个关键条件，结合数据分组情况建立关系式，同时利用总人数的等式联立求解，既考查统计概念的应用能力，也考查简单的代数运算能力。
【难度系数】
0.6
首先，根据百分位数的定义，第65百分位数需满足两个核心条件：至少65%的数据不大于该值，至少35%的数据不小于该值。已知总共有100名学生，先通过总人数建立x与y的和的关系式；再结合第65百分位数为17.5s的特点，17.5介于15和20之间，因此前两组（打饭时间10s、15s）的总人数需至少达到65%×100=65，后两组（打饭时间20s、25s）的总人数需至少达到35%×100=35，由此建立不等式；最后联立总人数的等式和两个不等式，即可求解x、y的值。
【解析】
1. 根据总人数为100，可得：
$x + 25 + y + 10 = 100$，整理得 $x + y = 65$ ①
2. 依据第65百分位数的定义，至少有65%的数据不大于17.5s，打饭时间≤17.5s的是打饭时间为10s和15s的学生，因此：
$x + 25 ≥ 65\% × 100$，即 $x + 25 ≥ 65$，解得 $x ≥ 40$ ②
3. 同时，至少有$(100-65)\%=35\%$的数据不小于17.5s，打饭时间≥17.5s的是打饭时间为20s和25s的学生，因此：
$y + 10 ≥ 35\% × 100$，即 $y + 10 ≥ 35$，解得 $y ≥ 25$ ③
4. 联立①②③，由于$x + y = 65$，且$x ≥ 40$、$y ≥ 25$，所以$x=40$，$y=25$（恰好满足$40+25=65$）。
【答案】
$x=40$，$y=25$
【知识点】
百分位数的定义，方程与不等式组
【点评】
本题重点考查对百分位数定义的准确理解，需紧扣“至少k%的数据不大于该值，至少(100-k)%的数据不小于该值”两个关键条件，结合数据分组情况建立关系式，同时利用总人数的等式联立求解，既考查统计概念的应用能力，也考查简单的代数运算能力。
【难度系数】
0.6
